多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法研究

刘子溢，徐 丽

(1. 底特律大学工程学院，密歇根州 底特律 48221；2. 湖北工业大学计算机学院，湖北 武汉 430070)

1 引言

多绕组变压器可以提供多幅值电压，具有占地面积小和节约成本等优点，多绕组变压器在各个领域中都发挥着重要的作用[1]。但是受各种因素的影响变压器会出现障碍，其中绕组是造成变压器故障的主要因素。如果变压器电力系统出现了故障，会导致其瘫痪，造成大面积停电[2]。如果变压器出现短路故障，电力系统中存在的电动力会致使绕组整体或局部出现位移、塌陷和扭曲等永久变形问题，如果不能及时发现问题，在极短的时间内解决问题，会对电力系统的运行安全产生严重威胁[3]。由于多绕组变压器的多电气端口、大容量和多绕组等特点，使短路阻抗的测试异常调整成为设计和制造变压器中的关键问题[4]。

欧阳旭东[5]等人在扫频阻抗法的基础上构建测试系统，通过测试系统测试多绕组变压器的绕组轴向位移故障，并将测试得到的扫频阻抗曲线与变压器正常运行状态下的扫频阻抗曲线进行对比，根据对比结果实现多绕组变压器短路阻抗测试的异常调整，该方法需要花费较长的时间才能获得扫频阻抗曲线，导致方法的调整效率低。黄超[6]等人根据多绕组变压器参数针对多绕组对零序回路和正序回路的影响问题进行分析，根据分析研究变压器继电保护和短路能力受绕组的影响，对变压器绕组的相关参数进行修正，完成短路阻抗测试的异常调整。该方法修正变压器绕组参数的过程较为繁琐，用时较长，且易受干扰。施有安[7]等人通过Fourier变换算法对多绕组变压器的故障信号进行处理，获得多绕组对应的脉冲频率响应频谱，单纯信号的特征用曲线图谱特征代替，对曲线的差异和波形特征进行分析，根据分析结果实现多绕组变压器短路阻抗测试的异常调整，该方法获得的脉冲频率响应频谱易存在误差，影响了调整效果。

针对当前方法存在的问题，本文提出一种多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法。

2 绕组振动特性分析

绕组振动特性分析主要包括绕组振动特性分析，油中振动的传播特性分析以及绕组振动传播特性分析。通过分析上述特性，可为多绕组变压器短路阻抗测试异常调整提供参考依据。

2.1 绕组振动特性

在磁场中交变作用会对变压器绕组造成影响，促进电磁力生成周期振动[8]。根据绕组和导线结构划分绕组的振动类型，分别是径向振动和轴向振动[9，10]。一般情况下利用质量-弹簧-阻尼模型求解绕组对应的轴向振动，绕组对应的径向振动模型如图1所示。

图1 绕组径向振动模型

图中，R表示多绕组变压器线匝对应的平均半径；L表示拱的跨距；n表示垫块总数；y表示拱的高度；pr表示径向力密度。

在达朗贝尔原理的基础上通过平面挠曲方程求解拱平面内存在的弯曲振动，当电磁力对应的频率远低于圆弧拱固有频率时，可以用弧拱振动位移代替静载荷下的挠度进行求解，弧拱中部此时对应的位移最大。

采用欧拉伯努利梁方程对ymax/L<1/10的弧拱振动进行描述

(1)

式中，E表示材料弹性模量；I表示线匝界面在振动过程中的惯性矩；y(x，t)表示拱在振动过程中的位移；ρ0表示材料密度；f(x，t)表示载荷密度。

线匝的周期性振动响应可以通过模态叠加法获得。如果线匝挠度在静载荷与简谐载荷作用下的振动响应相似，则可以得到线匝中心的挠度y，其计算公式如下

(2)

式中，q表示载荷密度。

如果轴向弯曲对应的惯性矩Ia=ab3/12大于宽边、窄边尺寸分别为b、a的偏导线对应的径向变形惯性矩Ir=ba3/12，说明在轴向和径向中线匝的力密度和约束都相同，轴向的最大挠度将小于径向的最大挠度，因此不能忽略径向中线匝的振动。

2.2 油中振动的传播特性

变压器油中振动与绕组之间互相作用，质点的传播过程可通过下式进行描述

(3)

式中，∇2表示拉普拉斯算子符；c0表示在油中振动波的传播速度；p表示波动压力；t表示时间变量。

相邻质点的运动速度在不同程度上受油中振动波的影响，导致相对运动质点之间会生成粘滞力，根据上述原理可知速度梯度与粘滞力之间呈正比[11，12]。一维平面波在传播方向上对应的幅值按照e-aηx衰减，只对切变粘滞系数进行考虑，不考虑由于体积变化生成的容变粘滞系数，获得衰减系数aη的计算公式

(4)

式中，ρ表示变压器油对应的密度；ω表示振动波对应的角频率；η表示变压器对应的切变粘滞系数。

一般情况下，绕组在变压器中的振动频率小于500Hz，结合衰减系数aη可知，进行多绕组变压器短路阻抗测试异常调整时，可以不考虑粘滞系数。

通过傅里叶变换可以获得绕组振动在复频域下的Helmholtz波动方程，其表达式如下

(5)

式中，j表示虚数单位；q表示单极子振源。；c0表示球面波传送到观察点时对应的振动速度；

2.3 绕组振动传播特性

设m(x0，y0)表示面积为dS存在于绕组上的点振源；ua(x，y，z)表示点振源振动对应的速度幅值，将初相位设置为零，则任意观察点在油箱壁平面中对应的振动速度vr和压力dp分别如下

(6)

(7)

式中，r0表示点振源对应的半径；k表示波数；h(x，y，z)表示观察点与振源之间的距离；ua表示电源对应的振动速度幅值。

根据上述公式可知，振动波以球面波的形式从点振源发出，离开振源的距离h和压力幅值dp在传播过程中呈反比衰减；距离h和波数k之间的关系决定了球面波对应的径向振动速度。

3 多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法

多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法在绕组振动特性的基础上通过多并联绕组间的环流以及复合短路阻抗实现短路阻抗测试的异常调整，具体步骤如下：

1)在变压器绕组振动特性的基础上构建变压器n阶等效单匝电感矩阵

(8)

式中，Li、Lj分别表示绕组i、j对应的自感；Wi、Wj表示绕组i、j对应的匝数；Φiσ、Φjσ均表示漏磁通；Φii、Φjj均表示自感磁通。

2)对各绕组的匝数、额定电压和额定容量进行排列编号。

3)通过下式得到电感矩阵和短路阻抗之间存在的关系

(9)

4)在上式的基础上获得多绕组变压器对应的导纳矩阵Y

(10)

(11)

5)在不同短路工况的基础上获得对应的边界条件：

高压绕组(W1-Wm)之间并联供电，所有低压绕组都为开路，只存在一个低压绕组Wi为短路，此时边界条件为

(12)

高压绕组(W1-Wm)之间并联供电，存在两个低压绕组分别为短路状态和供电状态，剩余绕组均为开路状态，此时边界条件为

(13)

将获得的导纳矩阵Y和边界条件带入式(11)中，获得绕组中的环流情况以及供电电压Uk，根据多绕组变压器的短路阻抗以及绕组中的环流情况实现多绕组变压器短路阻抗测试的异常调整，为了验证该算法的有效性，接下来将进行实验验证。

4 实验验证

为了验证所提多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法的整体有效性，在Simulink平台中对多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法进行测试。以调整时间和阻抗误差为实验指标，对比文献[5]方法、文献[6]方法和文献[7]方法与所提算法的性能。

4.1 实验环境与参数设置

采用LWR 7310型号的变压器绕组变形测试仪对多绕组变压器进行绕组测试，该型号的测试仪是目前使用频率较高的一种测试仪，其性能具有一定的保障。采用MATLAB软件对实验过程中产生的数据进行处理。LWR 7310型号的变压器绕组变形测试仪实物图如图2所示，具体参数如表1所示。

图2 LWR 7310型号变压器绕组变形测试仪

表1 变压器绕组变形测试仪具体参数

在上述实验环境与参数条件下，进行实验，具体过程如下所示。

4.2 实验结果与分析

运用所提算法调整多绕组变压器短路阻抗测试异常，调整后的阻抗波动结果如图3所示。

图3 调整后阻抗波动效果

分析图3可知，经所提算法调整后，阻抗波动呈现出较为规律的变化趋势，且波动形式较为稳定，说明所提算法抗干扰性效果较好。这是由于该算法通过构建变压器的等效单匝电感矩阵，得到了多绕组变压器的短路阻抗以及绕组中的环流情况，以上述情况为依据，抑制阻抗波动的影响因素，从而达到抗干扰的效果。

为了验证所提算法的应用性能，采用所提多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法与文献[5]方法和文献[6]方法调整短路阻抗测试异常，对比调整时间，实验结果如图4所示。

图4 不同方法的调整时间

分析图4可知，所提多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法在多次迭代中的调整时间均在1.0s以下，因为多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法对多绕组变压器的振动特性进行分析，在多绕组变压器振动特性的基础上调整测试异常，从而缩短了调整短路阻抗测试异常所用的时间。分析文献[5]方法和文献[6]方法的测试结果可知，上述方法在调整多绕组变压器短路阻抗测试异常时，在多次迭代中所用的调整时间明显高于所提算法。通过上述分析可知，多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法所用的调整时间最少，验证多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法的调整效率高。

多绕组变压器短路阻抗的计算结果直接影响着短路阻抗测试异常调整的效果，对比多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法、文献[5]方法、文献[6]方法和文献[7]方法计算得到的阻抗误差，不同方法的阻抗误差如图5所示。

图5 不同方法的阻抗误差

分析图5可知，文献[5]方法、文献[6]方法和文献[7]方法的阻抗误差整体上高于所提算法，所提多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法的阻抗误差较低，在可接受范围内，多绕组变压器短路阻抗的计算结果直接影响的短路阻抗测试异常调整的效果，所提算法的阻抗误差较低，表明该算法的调整效果较好。

综上实验结果表明，本文设计的多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法在调整时间和阻抗误差方面均优于现有方法，并且该算法下的阻抗波动较为稳定，说明本文设计算法的整体应用效果更优。

5 结束语

多绕组变压器的接线方式和结构种类繁多，被广泛应用在电力系统、机车牵引供电等领域中。当前短路阻抗测试异常调整方法存在调整效率低和调整效果差的问题。提出多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法，通过分析变压器绕组的特性，根据多绕组变压器的短路阻抗以及绕组中的环流情况实现多绕组变压器短路阻抗测试的异常调整。

通过实验与结果分析可知，该算法解决了当前方法中存在的问题，能够为相关研究提供一定的参考价值，并为多绕组变压器的发展提供了保障。接下来为了能够及时发现变压器的事故隐患、增加变压器的使用寿命，从而保证整个电力系统在安全稳定的状态下运行，对变压器绕组变形的检测算法进行研究，争取进一步完善多绕组变压器短路阻抗测试异常调整算法的应用效果，为相关研究提供参考依据。