风电变桨轴承的自动化设计方法研究

魏兴武，邱 俊，王德伦

(大连理工大学机械工程学院, 辽宁 大连 116024)

变桨轴承与普通轴承相比具有结构尺寸大、受载复杂、转速低等特点，因此诸多学者对变桨轴承的设计展开了研究。王剑彬等[1]通过对变桨轴承失效进行分析，提出了轴承优化方案。袁倩倩[2]建立了以轴承承载能力、寿命和摩擦力矩为多目标函数的优化模型，基于遗传算法实现了变桨轴承的优化设计。邓宇星等[3]用fmincon函数实现了变桨轴承的优化设计，并建立了以额定动载荷为目标的优化模型。李超[4]以轴承滚道的最大接触应力为目标函数，对变桨轴承进行了优化设计，并采用遗传算法进行了计算。张宏伟等[5]总结了变桨轴承的设计要求以及接触应力和疲劳寿命的计算过程。

以上对变桨轴承的设计研究都是由人工设计，当目标函数变化时需重新建立数学模型，为此本文提出了变桨轴承的自动化设计方法，并建立了变桨轴承知识库，将各种数学模型储存在知识库，每次设计时只需选择调用即可。

1 变桨轴承自动化设计的实现

1.1 变桨轴承自动化设计流程

本文采用MATLAB软件的程序编写功能实现变桨轴承的自动化设计，主要分为数据输入、数据处理、变桨轴承优化设计和数据输出4部分。

1)数据输入。

首先输入变桨轴承的已知条件，包括轴承的极限载荷谱、疲劳载荷谱、性能要求以及与变桨轴承装配的轮毂、叶片的接口尺寸。

2)数据处理。

数据处理主要是对变桨轴承的极限载荷谱和疲劳载荷谱进行处理，这样才能用于变桨轴承的设计中。处理原则如下：

极限载荷谱：在极限载荷谱中选择倾覆力矩最大的一组，作为变桨轴承的极限载荷工况，只要保证在此极限载荷工况下滚道最大接触应力符合要求，则其他载荷工况都符合要求。

疲劳载荷谱：将疲劳载荷谱根据式(1)计算等效疲劳载荷Pm：

(1)

式中：P1，P2，P3，…，Pk为载荷；N1，N2，N3，…，Nk为相应载荷作用下运转的百万转数；ε为无量纲几何参数，对于变桨轴承ε=3[6]。

载荷谱处理后程序自动将处理结果保存在知识库。

3)变桨轴承优化设计。

变桨轴承的载荷谱处理完之后，程序自动进入优化设计阶段，根据用户选择的目标函数和约束进行优化设计。

4)数据输出。

变桨轴承设计完成之后，程序自动输出轴承的各结构参数、空间体积、寿命以及滚道最大接触应力，并分类储存到知识库。

1.2 变桨轴承自动化设计知识库

变桨轴承优化设计过程中，由于每次都需建立数学模型，因此本文建立了变桨轴承知识库，用来存储数学模型和设计结果，每次设计只需直接调用数学模型即可，设计结果作为历史数据以便后续数据分析。图1所示为知识库结构图。

图1 知识库结构

1)载荷库。

载荷库用来存储变桨轴承的极限载荷和疲劳载荷，分别用于计算变桨轴承的滚道接触应力和疲劳寿命，也可作为历史数据用于数据分析和参考。

2)材料库。

材料库用来存储变桨轴承套圈、滚动体的材料属性，在变桨轴承的设计过程中自动调用，不必每次都输入。

3)目标函数库。

目标函数库用来储存设计时追求的目标，目标函数有轴承体积、轴承寿命和滚道接触应力，用户可自行选择。图2为变桨轴承结构示意图。

图2 变桨轴承结构示意图

轴承体积V计算公式为：

(2)

式中：He为轴承外圈高度；D为轴承外径；d为轴承内径；Dw为滚动体直径；Dpw为滚动体节圆直径；Z为滚动体个数。

寿命L10计算公式为：

(3)

式中：Ca为基本动态轴向额定载荷；Pea为动态等效轴向载荷。

滚道最大接触应力σmax计算公式为：

(4)

式中：Q为轴承滚道与滚动体的接触载荷；a和b为接触椭圆的长半轴和短半轴。

4)约束函数库。

约束函数库是用来存储变桨轴承设计过程中需要的约束，包括几何约束、刚度约束、寿命约束和应力约束，用户可根据目标函数选择约束。其中gi为约束，i为约束个数。

几何约束：

g1=b1-πDpw/Z+Dw≤0

(5)

g2=πDpw/Z-Dw-b2≤0

(6)

式中：b1,b2为规定的常数。

式(5)、(6)是为了限制滚动体的个数，并使滚动体之间保持一定的距离，以保证轴承能够顺利转动。

g3=KD min(D-d)-2Dw≤0

(7)

g4=2Dw-KD max(D-d)≤0

(8)

式中：KD min，KD max为球径系数最小值和最大值，为规定的常数。

式(7)、(8)是为了使滚动体的直径满足一定的几何关系。

g5=Dpw-(0.5+e)(D+d)≤0

(9)

g6=0.5(D+d)-Dpw≤0

(10)

式中：e为规定的常数。

式(9)、(10)是为了使滚动体钢球组与保持架相适应，以保证轴承有较好的旋转灵活性。

g7=L1-0.5(D1-Dpw-Dw-Dn)≤0

⑱俞吾金、陈学明:《国外马克思主义哲学流派新编:西方马克思主义卷》，复旦大学出版社2002年版，第239页。

(11)

式中：L1为轴承外圈与滚道之间壁厚的最小值；D1为外圈螺栓孔分布圆直径；Dn为螺栓孔直径。

式(11)是对外圈螺栓孔与滚道之间的壁厚的约束，要求此壁厚大于规定的最小值L1。

刚度约束：

g8=δa-[δa]≤0

(12)

g9=δr-[δr]≤0

(13)

g10=θ-[θ]≤0

(14)

式中：δa为轴承内圈轴向实际变形量；[δa]为轴承内圈轴向允许变形量；δr为轴承内圈径向实际变形量；[δr]为轴承内圈径向允许变形量；θ为轴承内圈倾覆角实际变形量；[θ]为轴承内圈倾覆角允许变形量。

寿命约束：

g11=life-l10≤0

(15)

式中：life为轴承的期望寿命，取值20 a；l10为轴承的实际寿命，根据文献[7]和ISO 281[8]进行计算；实际寿命要求不少于20 a。

强度约束：

g12=σmax-[σmax]≤0

(16)

式中：σmax可参考ISO 16281[9]和文献[10]进行计算；[σmax]为变桨轴承在极限载荷工况下许用接触应力，取值为4 200 MPa。

5)结构参数库。

结构参数库用来存储设计变量和设计结果。

6)轴承性能库。

轴承性能库用来存储变桨轴承的体积、寿命和滚道最大接触应力等。

1.3 变桨轴承自动化设计算法

在变桨轴承的设计中，设计变量与刚度、接触应力之间存在较强的非线性关系，不能明确地用函数表达式表示出来，而且各个设计变量之间具有关联作用，因此变桨轴承的设计属于多变量非线性约束问题。针对这类问题往往采用遗传算法，因为遗传算法不仅能解决复杂问题和非线性问题，还具有全局搜索能力和很强的并行性，并且不容易陷入局部最优解，所以本文选用遗传算法实现变桨轴承的自动设计。

在变桨轴承的设计中初始值的选取非常重要，如果初始值选取恰当，算法收敛速度很快，否则算法收敛很慢甚至可能不收敛。而遗传算法是智能算法，可根据设计变量范围自动给定初始值，无需考虑变量初始值。

设计变量的范围设置过大会增加设计程序的运行时间，设置过小可能导致最后无解，因此本文提出了一种基于数据驱动的智能选择方法，通过检索数据库中的历史数据来估算设计变量范围，使设计流程随着设计次数的增加而更加智能。

图3为变桨轴承自动化设计流程。

图3 变桨轴承自动化设计流程图

2 算例分析

利用第1章变桨轴承自动化设计流程对某型号的变桨轴承进行设计。已知变桨轴承的极限载荷谱和疲劳载荷谱，要求寿命不少于20 a，滚道最大接触应力小于4 200 MPa，输入这些已知条件。程序自动对载荷谱进行处理，处理结果为极限载荷工况下的轴向力为1 097 kN，径向力为429 kN，倾覆力矩为12 426 kN·m；疲劳载荷工况下的等效轴向力为658 kN，径向力为257 kN，倾覆力矩为7 455 kN·m，程序将处理结果自动储存在知识库。数据处理后程序自动进入优化设计阶段，本设计案例选择轴承体积最小为目标函数，约束选择几何约束、刚度约束、寿命约束和强度约束，极限载荷和疲劳载荷分别用于接触应力和寿命的计算。设计完成后，自动将设计结果输出并分类保存在知识库。变桨轴承设计结果见表1。

表1 变桨轴承设计结果

由表可以看出，变桨轴承在疲劳载荷工况下的疲劳寿命为22.5 a，接近寿命边界值，可见轴承寿命是一个非常重要的约束。轴承在极限载荷工况下滚道与滚动体的接触载荷分布如图4所示，其中最大接触载荷为141.4 kN，发生在上滚道与滚动体接触位置；基于赫兹接触理论计算轴承滚道接触应力，如图5所示，接触应力最大值为3 331 MPa，发生在上滚道内圈上表面与滚动体接触位置，小于允许应力值。

图4 变桨轴承接触载荷分布

图5 变桨轴承接触应力分布

3 结束语

本文对变桨轴承的体积、寿命、滚道接触应力以及刚度的计算方法和几何约束进行了分析，并建立了知识库，提出了可以以轴承的各种性能为优化目标的自动化设计方法。利用此设计方法对某型号变桨轴承进行设计，并给出了其结构参数、极限载荷工况下的滚道最大接触应力和疲劳载荷工况下的寿命。

本设计方法将轴承各项性能引入到约束中，所以设计结果无需校核就能满足轴承的各项性能要求，简化了轴承“设计—校核—再设计”的传统设计方法，缩短了设计周期。