弹塑性状态下扭转中心移动分析*

田志昌，王彪

(内蒙古科技大学 土木工程学院，内蒙古 包头 014010)

1 结构侧移刚度

若一幢建筑质量分布的中心轴与结构抗扭中心轴重合，则抗震中结构不会被扭转.弹性状态的结构抗扭中心被称作刚度中心，弹塑性状态的结构抗扭中心被称作强度中心.当构件处于弹性阶段强度中心和刚度中心都是存在的，并且重合，但在弹塑性阶段，没有刚度中心，只有强度中心.并且在弹性阶段时，两个中心是静止的，在弹塑性阶段，强度中心是随着荷载的作用不断运动的.如图1所示.

文章通过对目标模型进行PUSH-OVER分析[1]，得到各层的质量中心、每步抗侧力对应的剪力、层间最大位移、节点位移荷载曲线.通过分析数据就能够得到强度中心、刚度中心与扭转变形的关系.PUSH-OVER是模拟地震荷载的，所以，力是加在质量上的，因此合力在质量中心上.

2 结构在弹塑性状态下扭转

在push-over推覆作用下，取结构层两端各步位移.

Umax——楼层角点竖向最大层间位移.

Umin——楼层角点竖向最小层间位移.

由图2可知，ξ是角点最大位移与角点最小位移之比的关系.可知，当ξ>1.8，Umax/Umin急剧增大，呈发散状.

图2 结构平面扭转关系图

3 PUSH-OVER推覆分析步骤

PUSH-OVER是一种静力弹塑性分析法[2]，按照既定的加载方式对构件施加水平荷载，如果构件开裂就修改构件的刚度，通过不断的迭代进行下一步运算，逐步将构件推至愈加真实的运动及受力状态.经过一次又一次的循环，能够得到构件破坏的全过程，得到每一荷载步构件的基底剪力和顶点位移.

采用完全牛顿-拉夫逊迭代和修正牛顿-拉夫逊并用的方法，在开始时通过修正刚度形成最初的切线刚度，但是在局部的迭代时不再修正.如图3所示.

图3 迭代步

推覆加载方式：

(1)确定等效水平推力{P}.

(2)加载{P/5}，求位移{D}.

(3)将{D}作为初始位移，求最大荷载{Pmax}.

(4)取{P/20}作为荷载步长{Δ}.

(5)以步长{Δ}控制进行推覆计算，即荷载步长控制.

(6)若荷载步内3次迭代不能收敛，则下一步采用球面控制法.所谓球面控制法就是在荷载步长控制结果中选择一个正常迭代结果{Δ}和{D}，令

c=2，定为球面弧长，以后的迭代结果要求满足弧长控制.

cp和cd为球面半径.

(7)强度中心的计算

由PUSH-OVER推覆分析可得知每一步各柱或剪力墙所受到的外力FXi，FYi.计算强度中心，需先假定一坐标系.不妨设柱或剪力墙所受到的外力作用于柱或剪力墙的截面形心处，即(Xi，Yi)[3].

强度中心可认为是该结构层各柱或剪力墙所受到的剪力合力作用点[4].计算公式如下：

推覆分析是单侧加荷，合力点应该是一条合力作用线.存在扭转，作用点很不稳定.文章讨论的合力点即合力作用线.

4 计算模型

4.1 工程概况

该工程是办公楼，长26.6 m，宽29.3 m，高17.8 m，框架为不规则结构.底层高5.1 m、第二、三层高3.9 m、第四层高4.9 m、第五层高4.9 m.抗震设防烈度8度，设计地震分组为第一组，地震加速度值为0.2 g，设计特征周期为0.35 s，场地类别为Ⅱ类，抗震等级一级[5].

根据结构平面布置的不同，取2种情况.

模型1：三维立体图如图4所示，其底层结构平面图(左下角柱点为原点)，如图5所示.

图4 模型1三维立体图

图5 模型1底层结构平面图

模型2：在第一种情况的基础上，在1～4层图示位置增设一道剪力墙，三维立体图如图6所示，其底层结构平面图如图7所示.

图6 模型1三维立体图

图7 模型2底层结构平面图

结构材料均采用C30混凝土.

4.2 静力推覆分析

第一种情况:底层质量形心坐标(14.89 m，11.95 m)，刚度形心坐标(15.56 m，12.00 m).

0度静力推覆分析加载了84步，可得在0度推覆水平时位移荷载曲线，及各载荷步的柱剪力分析表，如图8，表1所示.由图可知，当荷载步在1到71步之间时，结构发生塑性变形，71到84步之间，塑性变形十分明显.

表1 一层柱剪力分析

图8 模型10度推覆底层水平位移荷载曲线

第二种情况:底层质量中心坐标(14.596 m，11.722 m)，刚度中心坐标(10.024 m，4.158 m).

0度静力推覆分析加载了100步，可得在0度推覆水平时位移荷载曲线，及各载荷步的柱剪力分析表，如图9，表2所示.由图9可知，在受力范围内结构产生得塑性变形并不明显.

表2 一层柱剪力分析

图9 模型20度推覆底层水平位移荷载曲线

4.3 数据分析

将底层结构的强度中心看做初始位置，以各步层最大水平位移为横坐标，强度中心偏移为纵坐标绘制图10.

图10 强度中心偏移过程

模型1框架结构不规则，但是刚度对称性较好，由图10可知,最终强度中心偏移1.6 m，之后结构破坏.模型2框架结构不规则，刚度对称性亦较差，随着塑性发展，最终强度中心偏移2.6 m.

结构在弹塑性状态下扭转情况如表3和表4所示，可知模型2的扭转变形ξ大于模型1.

表3 模型1扭转情况

表4 模型2扭转情况

5 结论

根据强度中心和刚度中心的移动，所得结论如下：

(1)结构几何形状规则，同样的结构，在质量分布不同的情况下，抗震性能不一样.设计中通常采用的控制刚度中心的做法无法规避扭转破坏，应该重视强度中心的移动过程对结构产生的影响.

(2)刚度和几何都不对称的混凝土结构，随着静力推覆，强度中心有逐步向质量中心靠近的趋势，扭转变形逐步减小，与弹塑性状态下非对称结构的扭转变形相对应.