基于差分QPSO的多能源集线器系统优化调度

魏振华，郑亚锋，高宇峰，张 妍

(1.国核电力规划设计研究院有限公司，北京 100095；2.华北电力大学河北省发电过程仿真与优化控制技术创新中心，河北 保定 071000)

1 引言

随着新能源的快速发展与能源控制技术的不断提高，综合能源系统中不同能源之间的互补协作大大提高了能源的利用效率。一般情况下综合能源系统是由多个能源集线器组成的。然而，多能源集线器系统优化调度中存在复杂多变、决策变量众多、能流耦合严重以及各能源集线器之间相互影响制约等问题[1-4]，使得优化模型决策变量维数大幅度增加，造成维数灾难，导致传统优化调度求解算法难以获得令人满意的优化计算结果，因此需要对基于博弈论的多能源集线器系统优化调度模型求解算法进行深入研究。随着对多能源集线器系统优化调度的不断研究，发现系统优化调度模型建立以及模型求解算法对系统优化调度研究具有十分重要的作用，而对于模型的建立，学者已进行了深入研究并取得一定成果。文献[5]提出了基于能量流的电热综合能源系统弃风消纳优化调度模型，仿真表明，所提模型较为准确和可信。文献[6]提出了区域综合能源系统的最优混合潮流模型，全面地考虑系统中相关运行约束，进而保证综合能源系统经济环保运行。文献[7]建立了具有加热网络的多区域综合能源系统调度的混合整数线性规划模型，进一步提高了综合能源系统的经济效益和环境效益。

目前已经有很多针对多能源集线器系统优化调度求解方法，主要包括混合整数随机规划、区间线性规划和智能算法等方法[8-10]。但是由于多能源集线器系统优化调度具有强耦合、约束复杂和求解维度高的特点，难以得到系统优化调度最优解。为了解决系统强耦合以及约束复杂的问题，文献[11]提出了群体智能的粒子群优化技术，仿真结果表明了该技术可以有效研究解决强耦合约束复杂系统的优化调度。针对系统优化调度模型维数高的特点，文献[12]提出了一种随时间变化自适应学习的加速系数-重力搜索算法，结果表明该方法可有效求解高维数优化调度模型。综上所述，具有强耦合、约束复杂和高维度特点的多能源集线器系统优化调度的研究仍较为有限，迫切需要加强对求解该系统优化调度问题的有效算法的研究。

量子粒子群算法(Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，QPSO)相对于粒子群算法有位置更新而无速度更新，在降低了算法复杂度的同时提高了计算效率和收敛速度。目前，QPSO已在电力调度[13]、混沌辨识[14]、核电控制[15]等诸多领域得到了研究与应用。然而，在用量子粒子群算法解决多能源集线器系统优化调度求解问题上研究较少。本文提出了一种差分进化量子粒子群算法(Differential Evolution Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，DEQPSO)，用以解决多能源集线器系统优化调度模型求解。通过对QPSO算法更新后的粒子进行差分进化算法中的相关操作，有效地解决了算法容易陷入局部最优的问题。通过仿真测试与算法比较，验证了DEQPSO算法对多能源集线器系统优化调度求解的有效性。

2 多能源集线器系统优化调度模型

2.1 系统优化调度模型

多能源集线器系统优化调度模型主要包括集线器内部耦合关系模型和各集线器之间的功率流关系模型。

2.1.1 能源集线器内部耦合关系模型

能源集线器输入侧以电力和天然气为主，输出侧为电和热负载等，且集线器中输入和输出功率流相互耦合，因此需要研究能源集线器内部耦合关系。下面以一个简单能源集线器为例分析能源集线器内部耦合关系模型。

图1为某简单能源集线器内部结构图，针对该图，利用能量守恒定律，将转换器输出表达为输入和效率的乘积，结果如下

图1 简单能源集线器内部结构图

(1)

(2)

根据上述分析可知，调度因子v为CHP使用的天然气占比，调度因子的边界约束如下所示

0≤ν≤1

(3)

2.1.2 各集线器之间的功率流关系模型

多能源集线器之间的功率流关系模型如式(4)所示

Aα×Fα=Pα

(4)

式中，α为不同的能源种类(天然气、电力等)。Aα是多能源集线器之间的连接矩阵，其元素取值为{-1，0，1}。Fα是能源α通过集线器的注入量矩阵。Pα为能源α流入集线器的输入量矩阵。

线路损耗可近似为相应功率流的多项式函数，但具体的能流损耗关系式取决于不同的能量形式，其中电损耗Λie和气损耗Λig表达式为

(5)

式中，fie和fig是流入能源集线器i的电力和天然气的能源损失系数，Fiα表示外部能源α通过集线器i注入到多能源集线器系统的大小。

因此，能源集线器i的总成本Ci表示为：

(6)

式中，aα，bαq，cαr是能流α的价格系数，Piα为注入到能源集线器i中的能源α值，Qα、Rα分别为能流α需求和输出成本多项式的阶次。

通过上述分析可知，各能源集线器在追求自身支付最小的同时受其它集线器的影响和制约，难以保证在自身最优决策的基础上整体消耗成本最低。为此，采用博弈优化调度方法对多能源集线器系统进行调度研究。

2.2 多能源集线器系统博弈优化调度

为了更好的研究多能源集线器系统博弈优化调度，需研究系统博弈优化调度模型以及博弈优化调度模型求解方法。

2.2.1 多能源集线器系统博弈优化调度模型

多能源集线器系统博弈优化调度模型可根据博弈论三个基本要素进行建立。其中，参与者为N个能源集线器，可记参与者集合为

N={K1，K2，…，Ki，…，KN}

(7)

博弈参与者的策略变量为能源集线器中CHP使用的天然气占比vi，由式(3)可知，各参与者的连续策略空间Ωi可表示为

vi∈Ωi=[0，1]

(8)

根据上述分析可知，博弈的支付集合为

C=(C1，C2，…，Ci，…，CN)

(9)

根据式(2)-(9)，可得多能源集线器系统博弈优化调度模型。

2.2.2 博弈优化调度模型求解

不同于一般的目标优化，纳什均衡问题是在兼顾其它参与者利益的前提下做出自身最优决策。系统博弈优化调度求解的流程图如图2所示。图中，i为迭代次数，Cm(i)为在第i次迭代的总成本，Y1、Y2、Y3为各集线器的最小成本，v1(i)、v2(i)、v3(i)表示第i次迭代的各集线器调度因子。

从图2中可知，能源集线器更新调度因子并与其它集线器共享这些值，当任何参与者都不能通过独立改变策略而获得更少支付时，可以认为该策略组合即为Nash均衡解。

图2 多能源集线器系统博弈优化调度算法流程图

由于建立的多能源集线器系统博弈优化调度模型具有约束复杂和求解维度高的特点，使采用常规的非线性模型求解算法难以得到最优解，进而常规的优化算法无法求解博弈优化调度的最优策略v1(i+1)、v2(i+1)和v3(i+1)。因此，本文提出了一种差分进化量子粒子群算法用于求解多能源集线器系统博弈优化调度问题。

3 DEQPSO算法

3.1 QPSO算法

QPSO的粒子状态是由量子空间中的波函数Ψ描述的，X表示粒子位置的向量[16]。

在QPSO中，粒子位置X(t+1)更新方程为

X(t+1)=P(t)±β×|mbest-X(t)|×ln(1/u)

(10)

式(10)中，u∈(0，1)，且均匀随机分布；P(t)={P1(t)，P2(t)，…，PM(t)}为粒子随机点；mbest表示为最优位置的平均值；β为取值在[0，1]之间缩放系数。

其中，P(t)的表达式为：

P(t)=φ(t)×pbest(t)+(1+φ(t))×gbest(t)

(11)

式(11)中，φ(t)∈[0，1]且随机均匀分布；pbest(t)和gbest(t)分别表示个体粒子最优值和种群所有粒子中的最优值。

Mbest可表示为

(12)

式(12)中，M为种群中粒子的数目；D为粒子的维数；pbesti为第i个粒子的最佳位置。

标准的量子粒子群算法流程如下：

步骤1：初始化。明确搜索空间、参数取值和理想适应值，初始化种群数目、迭代最大次数、粒子最优位置、粒子位置与维数。

步骤2：根据目标函数以及初始粒子位置，计算出个体粒子最优值pbest和种群所有粒子中的最优值gbest。

步骤3：根据公式(11)和(12)更新粒子随机点P和所有粒子个体最优位置的平均值Mbest。

步骤4：根据公式(10)更新粒子的位置，并根据目标函数和粒子位置计算个体粒子最优值pbest和种群所有粒子中的最优值gbest。

步骤5：重新迭代以上步骤，直到达到最大迭代次数。

在QPSO算法中，随着迭代次数的不断增加，粒子逐渐趋向于当前最优值位置，因而容易陷入局部最优，需要对QPSO算法进行改进。

3.2 差分进化算法

差分进化算法(Differential Evolution，DE)主要操作包括：变异、交叉和选择[17]。DE算法首先对粒子位置xi(t)进行变异操作，并产生变异个体ri(t)。可以用式(13)来表示

ri(t)=xbest(t)+F*[xr1(t)-xr2(t)]

(13)

式中，r1，r2为不同的正整数，且与i不相等；xbest(t)是第t次迭代种群的最优个体；F为0～1之间随机取值的缩放比例因子。

式(14)表明了通过交叉操作生成实验个体ui(t)的过程。

(14)

式中，a为0～1之间随机数；R为粒子的交叉概率，取值范围为[0，1]；xi(t)为变异粒子的原位置。

式(15)为选择进入下次迭代的粒子个体xi(t+1)的过程。

(15)

差分进化算法增强了种群的多样性，提升了种群搜索性能，有利于解决量子粒子群算法中后期粒子搜索能力变弱的问题。

3.3 DEQPSO算法

综上，差分进化量子粒子群算法粒子更新方程如式(16)所示。

ri(t)=Pi(t)±β×|mbest-xi(t)|×ln(1/u)

(16)

在生成变异粒子ri(t)后，利用式(14)对变异粒子进行交叉操作，生成实验粒子ui(t)。然后进行如式(15)所示的选择操作。因此，DEQPSO算法的流程类似于图3的QPSO流程，而其中步骤3之后的操作步骤采用如下的流程。

步骤4：利用公式(17)进行变异操作，产生一个变异个体ri(t)；

步骤5：根据公式(15)～(16)，对变异粒子ri(t)进行交叉和选择操作，以实现更新粒子位置。根据目标函数和粒子位置计算个体粒子最优值pbest和种群所有粒子中的最优值gbest。

步骤6：重复迭代以上步骤，直到达到最大迭代次数。

4 案例研究

4.1 标准测试函数

为了证明DEQPSO算法的有效性，采用国际上常用的6个标准基准测试函数测试算法的性能[18]，如表1 所示。其中，n代表函数的维数，所有函数的最优值均为0。

表1 标准测试函数

为了验证DEQPSO算法的寻优性能，对PSO算法、QPSO算法和DEQPSO算法进行算法比较。所有算法参数均设置为：种群规模为50；n=30；最大迭代次数等于1000。测试结果如表2所示，其中PSO算法的计算结果见文献[19]。

表2 三种算法的实验结果比较

从表2中可知，对所有函数寻优上QPSO和DEQPSO算法的寻优精度优于PSO算法；在函数f2和f4寻优上，DEQPSO算法的寻优精度优于QPSO算法；在其它函数上DEQPSO和QPSO算法的寻优精度相持平。仿真结果表明了DEQPSO算法在求解高维数问题上具有一定的有效性，而多能源集线器系统优化调度模型具有维数高的特点，因此本文采用 DEQPSO算法求解多能源集线器系统优化调度问题。

4.2 多能源集线器系统

本节以图3所示的多能源集线器系统为例进行分析，以验证DEQPSO算法的适用性和经济性。

图3 三个能量集线器之间的能量流动示意图

从图3可知，多能源集线器系统是由三个结构相同的集线器组成的，每个集线器配备有热电联产装置和燃气炉装置等。集线器以自身能源成本最低为目标改变电力、天然气的分配策略，同时又受到网络位置及另外两个能源调度需求的制约，从而形成三个集线器相互博弈的格局。

根据上述系统24小时的电热负载需求情况[20]，采用DEQPSO算法对系统博弈优化调度模型进行求解。

表3 能源消耗价格

表4 线路的长度及能流损失系数

图4 能源集线器电、热负载功率和风力发电数据

由图4可知，三个能源集线器的电热负载相同且变化较平稳；三个能源集线器的注入风电功率不稳定，单位功率0.1到0.25之间波动。为了验证所提出的模型和算法对多能源集线器系统优化调度的有效性，在已知电热负荷等数据的条件下，利用DEQPSO算法对系统模型进行求解，进而得到该多能源集线器系统如图7-10所示的优化调度结果。

图7 三个能源集线器的24小时天然气注入量变化情况

图5、6、7分别展示了系统中三个能源集线器调度因子、电力注入量和天然气注入量在24小时的变化情况。从图中可以看出三个能源集线器因位置和风力发电波动导致需要注入的电力和天然气能源及能源调度因子变动，其中各能源集线器调度因子波动趋势与天然气变化趋势一致，即天然气输入热电联产的比例随着各能源集线器的天然气输入量变化。能源集线器1的调度因子v1在0.7附近波动，需要注入的电力较小甚至为负数(负数表示为该集线器向外提供电力)，而天然气注入量较多，这是因为能源集线器1距离能源注入点近，无需考虑能源传输损耗问题，又因为电力成本较高，则集线器1通过增多注入天然气量和增大天然气能源分配因子满足用户电热需求。能源集线器2和能源集线器3的网络调度因子v2、v3都较小，电力注入量较多和天然气的注入量较少，这是因为能源集线器2和能源集线器3距离能源注入点的距离较大，天然气管道远距离传输天然气产生较多的损失成本，因此这两个集线器尽可能选择输入电力满足用户电力需求，输入的天然气主要通过燃气炉产生热量为用户供热，实现较高的能源时空分配。

图5 三个能源集线器中调度因子24小时变化情况

图6 三个能源集线器的24小时电力注入量变化情况

图8描绘了系统总成本、总电负载、总热负载和总风电的24小时变化情况。从图中可知，系统总成本与总电负载的变化趋势基本一致，这是由于系统电力输入运行成本高，是总成本的直接影响因素。风机发电成本忽略不计促使系统最大程度上提高风力利用率，并且系统热需求迫使天然气被使用到最大水平，当热负荷较大或风机出力不足时，系统才会增加电力注入量。

图8 发电总成本、总电力负荷、总热负荷和风机出力的24小时变化

5 结论

为了解决多能源集线器系统变量众多、耦合严重和约束复杂等博弈问题，提出了DEQPSO算法并应用到系统博弈优化调度中。该算法将差分进化与量子粒子群相结合，将更新后的粒子进行变异、交叉和选择操作，解决了QPSO后期陷入局部最优的问题。测试结果表明DEQPSO算法具有良好的全局搜索能力。将该算法应用到多能源集线器系统优化调度模型求解中，仿真结果表明，本文提出的算法具有较强适用性。