自适应补偿Retinex算法的多尺度图像渐晕校正

周清松，黄 嵩，陈洪磊

(1. 普洱学院理工学院，云南 普洱 665000 ；2. 西藏大学信息科学技术学院，西藏，拉萨 850000)

1 引言

光学设备在成像过程中，由于视场角变化的影响，使得图像出现区域性高亮，而其周围则为低亮的情况，由此形成图像渐晕[1]。渐晕是一个径向非线性的变化过程，它会令图像质量下降，进而导致图像处理性能降低。因此，为提高机器视觉对渐晕图像的处理性能，图像渐晕校正至关重要。

现阶段的图像渐晕校正，根据处理时间和处理对象的差别，可以分成目标端实现与图像端实现。其中，目标端实现就是在光学设备拍摄过程中，通过光学设备成像的相关参数，对图像渐晕模型进行重构，进而完成渐晕校正。常用方法有多项式与各类曲线逼近，比如文献[2]针对红外成像渐晕，根据场景设计了多项式逼近；文献[3]针对渐晕提出了非线性补偿，用以改善光学设备成像效果；文献[4]采用了滤波方式削弱图像离散程度，并利用渐晕曲面进行校正补偿。这类方法虽然能够获得更好的校正效果，但是受光学设备参数影响严重，模型重构困难，通用性不佳。图像端实现就是通过对图像采取晕影计算、分割和像素分析，完成图像渐晕校正；文献[5]针对单幅图像，采用亮度通道实现渐晕恢复；文献[6]提出了对数强度熵算法实现渐晕处理；文献[7]在文献[6]基础上进一步设计了低通滤波限制。这类方法不受光学设备影响，灵活性较好，但是处理不恰当很容易导致校正效果不佳，图像失真或者泛灰等问题。根据当前研究，结合Retinex在图像亮度处理时的优势，本文提出了Retinex算法校正，通过多尺度变换调整图像的亮度与色彩，降低失真度。并为增强校正图像的质量，在此基础上引入了自适应补偿处理，通过区域生长理论修正多尺度变换的影响。

2 图像渐晕模型

图像渐晕是由于成像造成的，主要受视场角影响。利用光学成像原理，图像中视场角呈ω的任意像素照度公式如下

Iω=αI0cos4ω

(1)

其中，α代表当前像素渐晕因子，α值随着ω的变化而动态改变；I0代表轴内像素照度。从式(1)可以看出，通过像素情况能够反映出图像的渐晕。图1(a)列举了一幅渐晕图像，图1(b)为仿真得到的渐晕图像对应像素强度分布。根据三维强度分布曲面分析，渐晕图像的像素强度类似二维高斯分布，位于渐晕中点时最强，在以横向或者纵向延伸时，像素强度都会随之降低。而渐晕校正就是要改变这种像素强度分布，使其在以横向或者纵向外延时，像素强度能够趋于一条稳定线。

图1 渐晕图像及其像素强度分布

按照光学理论与像素强度分布，成像时全部通道具有一致的渐晕效果，并且关于中点具有对称性。由此，利用与中点的距离，将渐晕效果表示如下

(2)

式中，βk表示接近系数；l表示像素与中点的距离。对于一幅图像而言，其几何中点并非和渐晕中点保持一致，假如某像素位于(i，j)处，则其与渐晕中点(io，jo)的距离计算方式如下

(3)

式中，(imax，jmax)表示与中点相距最远的像素。于是，渐晕图像可以表示为渐晕效果v的表达式Iv=I0v，I0代表不存在渐晕效果的图像。根据表达式反向处理，并在其中加入一定补偿，就能够将其反向恢复，恢复后的图像为Ir=Iv/v。由渐晕图像恢复至Ir的过程即为渐晕校正，Ir即为校正图像。

3 Retinex算法渐晕校正

根据Retinex理论[8-9]，任何图像都可以看做由反射分量与入射分量构成。将反射分量表示为R(x，y)，入射分量表示为E(x，y)，则构成的图像O(x，y)表示为

O(x，y)=R(x，y)·E(x，y)

(4)

其中，R(x，y)分量用于描述内部属性特征；E(x，y)分量用于描述亮度特征。由此可知，Retinex理论符合图像渐晕校正的应用场景。利用Retinex算法尽可能削弱E(x，y)分量，使图像中只具有内部属性，从而达到渐晕校正目的。为了削弱E(x，y)，引入中心环绕，把E(x，y)转换为原始图像与中心环绕的卷积。于是，图像去E(x，y)分量的过程描述如下

(5)

(6)

式中，n是尺度数量；ωi是尺度的加权系数；Ai(x，y)是第i个环绕项。在去亮度分量影响的过程中，尺度m将对输出图像产生严重干扰。当m增大时，会使输出图像的亮度增强，但同时会导致图像细节丢失。当m减小时，会使输出图像的亮度减弱，同时导致色彩变差。由于尺度m的敏感性，将环绕项更新为

(7)

式(7)将μ和m替换成了ω，从而来提升收敛性能。另外，考虑到图像的动态与色彩校正，可以采取阈值判定来改善效果。设定输入色彩为Cin，对应的上下阈值为Cmax和Cmin。当Cin≤Cmin成立时，输出色彩Cout为零；当Cin>Cmax成立时，Cout取得最大值255；当Cmin≤Cin≤Cmax成立时，Cout需要根据Cin计算得到，公式如下

Cout=255(Cin-Cmin)/(Cmax-Cmin)

(8)

关于上下阈值Cmax和Cmin，其确定需要依赖于色彩的相关参数

(9)

式中，λ是平均值；ε是控制因子；δ是标准差。根据色彩校正，当控制因子ε增加，可以包含更多的属性特征，使色彩增强，但亮度减弱；反之会使色彩减弱，但亮度增强。由于控制因子ε与Retinex的尺度存在互补，所以将它们进行融合，得到新的校正图像

(10)

式中，k是分辨率数量；ωij是加权系数。

4 自适应补偿

对于渐晕图像，利用前述Retinex算法得到校正图像，削弱了原始图像中的亮度分量，为得到更好的校正效果，本文设计了自适应补偿处理。根据区域生长采取局部分割，从距离渐晕中点较远、亮度较暗的区域选择生长点，并采用附近像素为参考目标进行比较。对比参考目标像素和渐晕中点像素亮度差值是否超过生长设定阈值。如果对比发现位于阈值范围内，就将对应像素规划成种子点。通过区域生长，能够对图像进行准确分割，得到亮度差异的局部图像。分割完成的二值图像为OB(x，y)，此时输出的中间图像为

(11)

(12)

差值D(x，y)的符号可以为正或者负，对差值采取优化处理：

(x，y)=σ(D(x，y)-gmin)/(gmax-gmin)

(13)

其中，σ是增益系数，有效范围是[0,255]；gmax、gmin依次表示强度差图像对应的最大与最小灰度。(x，y)对应的即为二值图像中非零区域。此时，得到渐晕图像中暗区域如下

(14)

为防止出现暗区域灰度超过校正图像中亮区域灰度的现象，设计灰度调整机制。从暗图像内选择局部像素点La(x，y)，同时从校正图像内也选择同样大小的局部像素点Lr(x，y)，设定La(x，y)和Ltemp(x，y)的大小是5×5。在局部像素点选择过程中，Ltemp(x，y)区域必须要包含非暗区域像素，于是，自适应灰度调整系数为

(15)

其中，Integer(·)代表取整计算。再根据式(11)和(14)求解出Itemp(x，y)和Ia(x，y)，并通过Itemp(x，y)和Ia(x，y)构建新图像。由于存在匹配与干扰问题，构建的新图像可能存在过渡边界，为此，假定二值图像中的渐晕边界是p(OB(x，y))，在二值图像膨胀过程中，构成p(OB(x，y))的像素既和La(x，y)重叠，也和Ltemp(x，y)重叠。据此，由边界条件构造新二值图像如下

(16)

其中，In(x，y)是由Itemp(x，y)和Ia(x，y)边界构成的图像。根据Inb(x，y)，自适应补偿结果如下

(17)

其中，F(·)表示对渐晕边界p(OB(x，y))的滤波处理。

5 仿真与结果分析

采用作为仿真平台进行图像渐晕校正性能验证。测试用渐晕图像包括自然和人工两种。其中自然渐晕为直接拍摄而成，人工渐晕为软件合成。实验过程中，分别从图像与光谱两个角度采用客观评价，评价指标描述如下：

1)平均梯度(AG)：该指标用于描述细节与纹理，公式描述为

(18)

其中，测试图像I的分辨率是U×V。

2)清晰度(S)：该指标用于描述图像质量。这里引入Laplacian算子计算清晰度，公式为

(19)

其中，Lap表示Laplacian算子。

3)标准差(STD)：该指标用于衡量图像属性的离散，公式描述为

(20)

4)光谱关联系数(SCM)：该指标用于衡量校正图像和渐晕图像的光谱一致程度。公式为

(21)

5)光谱角度(SAM)：该指标用于描述校正图像和渐晕图像的光谱夹角。其公式为

(22)

通过仿真从主观方面对本文方法的渐晕校正效果进行评价，图2所示描述了渐晕图像与校正后的图像。其中，前两幅为自然渐晕，第三幅为人工渐晕。经过图2所示校正图像的对比可以发现，采用本文方法校正后的渐晕图像，亮度分布更为均衡，渐晕中点与远像素间的差别较小，并且图像总体和细节没有发生明显的失真现象，渐晕区域也没有发现光晕边界。表明本文方法保证了校正图像的质量，避免了图像局部信息丢失，无论对哪种渐晕图像，都具有良好的渐晕校正性能。

图2 渐晕图像与校正图像

通过100次仿真得到客观评价各项指标结果，并同文献[6]和文献[7]中的校正方法进行比较，结果如图3所示。其中(a)为从图像角度对比；(b)为从光谱角度对比。

图3 校正图像客观评价结果对比

分析图(a)结果数据。AG指标反映了对比度的优劣，它们之间为正相关，根据结果对比，本文方法校验后的AG值为0.0803，高于文献方法与原始图像，显然具有更好的视觉效果，能够保留更多的细节与纹理信息。S指标反映了图像质量，其值与清晰度为正相关。本文方法得到的S值为0.523，也明显优于文献方法与渐晕图像。STD指标反映了图像信息离散性，它们之间为正相关性。对比发现，本文方法校正后的图像STD值为0.574，比渐晕图像和文献方法都小，说明具有较好的离散性。由于本文方法具有更好的渐晕校正性能，校正后图像不受渐晕影响，所以离散性更小。综合AG、S和STD三项指标，均表明了本文方法在图像渐晕校正时的有效性，以及性能优势。

分析图(b)结果数据。SCM表示了光谱关联性，这种关联性也为正相关。SAM指标越大，代表光谱的一致性越差，所以该指标具有负相关性。根据数据比较，本文方法校正后的图像与渐晕图像具有更为接近的光谱关联性，且光谱角更小，表明它们在光谱方面的一致性更高，本文方法的光谱效果更佳均衡。

客观评价结果验证了本文方法能够有效消除渐晕图像的亮度影响与边界形成，从而提高渐晕校正的清晰度、离散性与图像质量。并且自适应补偿有效避免了高频泛灰与光谱改变，进而提高校正前后的光谱特征一致性。

6 结束语

由于Retinex理论可以将任何图像看做由反射分量与入射分量构成，这种思想符合图像渐晕校正处理，所以本文引入Retinex算法去除原始图像的入射分量，并为了图像保真性与动态色彩，设计了多尺度Retinex算法。通过区域生长与灰度调整机制，达到消除渐晕边界和灰度偏差问题。根据实验结果分析可得：

1)在图像角度，方法的AG指标为0.0803，S指标为0.523，STD指标为0.574。

对比结果表明本文方法校正后能够包含更多的图像细节信息，提高图像清晰度。

2)在光谱角度，方法的SCM指标为0.992，SAM指标为0.053。对比结果表明本文方法校正后的图像光谱一致性更均衡。

仿真从主客观方面，分别验证了所提方法能够有效提高图像渐晕校正的效果，避免校正图像失真、泛灰等问题的出现，具有更好的校正质量。