单电流传感器双电机相电流重构仿真研究*

吴 晗，耿 强，周湛清

(天津工业大学电气工程与自动化学院，天津300387)

1 引言

在电力机车、电动汽车、纺织等工业生产领域中往往需要两台或多台电机协同工作，故多电机驱动及其控制策略成为近年来的研究热点[1-3]。随着双电机驱动系统的广泛应用，有学者已研究了电压源逆变器驱动双电机的不同拓扑结构[4-6]，如单逆变器双并联系统[7]，四桥臂逆变器系统[8]，五桥臂逆变器系统，以及九开关逆变器系统[9]。这些新型拓扑不仅减少了设备数量和整个系统的体积，还可以降低开关损耗，从而提高电机驱动系统的效率。

与两个三相电压源逆变器相比，五桥臂电压源逆变器(five-leg voltage source inverter，FL-VSI)作为一种双电机驱动系统，可以节省两个开关器件，降低系统成本；此外，当六相逆变器的一相桥臂发生故障时，五桥臂驱动双电机可以作为一种很好的容错控制方案。

对于五桥臂电压源逆变器双电机驱动系统有学者已提出了许多控制方法，如双零序列方法[10]，双臂调制方法[11]，空间矢量调制方法[12]，直接转矩控制方法[13]和预测控制方法[14]。这些控制方法可实现两个电机的独立控制，提高电压利用率[15]。

然而，在获取相电流完成闭环控制时，五桥臂逆变器驱动双电机系统需要至少四个电流传感器获得相电流信息。这增大了系统的成本和体积。此外，不同的电流传感器可能具有不相等的缩放误差和偏移误差，故多电流传感器的使用易造成电机的控制性能恶化。

单电流传感器电流重构方法仅使用一个电流传感器测量母线电流即可得到三相相电流，降低了器件成本，同时避免了多传感器造成不等的缩放误差和偏移误差。按照传感器安装位置的不同，将重构方法分为直流侧采样重构法和交流侧采样重构法，直流侧采样重构法的测量对象是母线电流，交流侧采样重构法的测量对象通常是某两处桥臂电流。然而，直流侧采样法在低调制区及扇区切换区等存在测量盲区，电流重构精度较低[16]。为解决测量盲区问题，大量学者进行了研究。文献[17]提出测量矢量插入法，在每个控制周期的测量间隔利用三个有效电压矢量工作时做电流采样。文献[18]改进了电压矢量注入方式，进一步降低了电压矢量注入信号引起的电压和电流谐波。有的研究人员选择修改脉宽调制(PWM)策略，以重构测量盲区中的三相电流[19-21]。在文献[19]中，采用混合调制策略来扩展当前重建范围并同时减小输出电流失真。在文献[20]中，采用三态PWM技术，具有较小的不可测区域和共模电压。文献[21]通过对逆变器开关波形施加相移来修改传统的PWM模式，并因此使在测量盲区中重建的三相电流最大化线性调制区域。

以五桥臂电压源逆变器双三相永磁同步电机系统为研究对象，利用单个电流传感器测量直流侧的母线电流重构出双电机的相电流。与其它控制方法相比，提出的测量矢量插入法节省功率器件的同时，避免了公共桥臂的电流耦合问题，更改了功率器件的开关序列，构造采样时刻，测得电机的相电流，得到较高精度的重构电流。

2 五桥臂逆变器双永磁同步电机的数学模型

五桥臂逆变器驱动下的双永磁同步电机调速系统如图1所示，该系统主要由直流电压源、五桥臂逆变器、两台永磁同步电机组成。每个桥臂包含两个IGBT开关管。将永磁同步电机1的定子a1、b1、c1三相绕组连接至五桥臂逆变器的A、B、C三个桥臂，将永磁同步电机2的定子绕组a2、b2、c2连接至D、E、C三个桥臂，其中C桥臂为共用桥臂。

图1 五桥臂逆变器双电机系统拓扑结构图

图1中，设Sx(x=A，B，C，D，E)为开关函数，当对应桥臂上开关管开通、下开关管关断时，令Sx=1；反之，当上开关管关断、下开关管开通时，令Sx=0。设控制PMSM1的电压矢量对应的开关状态为[SA，SB，SC]；控制PMSM2的电压矢量对应的开关状态为[SD，SE，SC]。则控制每台电机的电压矢量包括6个基本有效矢量和2个零矢量。设PMSM1的基本有效矢量为u1n(n=1，…，6)，零矢量为u1m(m=0， 7)；PMSM2的基本有效矢量为u2n(n=1，…，6)，零矢量为u2m(m=0， 7)。

PMSM1和PMSM2的电压矢量可以表示为

(1)

式中：Vdc为直流母线电压，n=1，…，6，m=0，7。

令下标i(i=1，2)分别代表PMSM1和PMSM2，ψdi、ψqi可以表示为

(2)

式中：Ldi、Lqi——d轴和q轴的电感值；

ψfi——转子永磁体磁链。

则单台永磁同步电机的电压方程为

(3)

式中：udi、uqi——d轴和q轴的电压分量；

Rsi——定子电阻；

idi、iqi——d轴和q轴的电流分量；

ωi——电机的机械角速度；

p——电机的极对数；

ψdi、ψqi——d轴和q轴的磁链分量。

3 五桥臂逆变器双电机相电流重构策略

3.1 相电流重构方法

为保持两台电机均具有较好的动态特性，相电流重构的基本思想是采用五桥臂逆变器独立地控制两台电机。由于五桥臂逆变器公共桥臂的约束，传统调制方法在一个控制周期内对两台电机分时独立控制，在整个调制周期内交替的产生两电机所需要的电压矢量。故需要在每个电机相对应的半个控制周期内得到该电机的三相电流信息，即在参考电压矢量相邻的两个电压矢量工作时间内对母线电流采样。直流侧采样时单电流传感器的安装位置如图2所示。

图2 五桥臂双电机开关序列及采样时刻图

设PMSM的定子电感足够大并且控制周期足够短，则在一个控制周期中的不同时刻的单电流传感器采样可以被认为是同时的采样，即母线电流变化为零。此外，假设负载电动机是Y形连接的，即两台电机的三相电流满足ia1+ib1+ic1=0和ia2+ib2+ic2=0。以上两条是相电流重构方法的前提条件。

如图2所示，当电机1的参考电压矢量位于Ⅲ扇区，电机2的参考电压矢量位于Ⅵ扇区，五桥臂逆变器双电机的开关序列及采样时刻如图2所示。电机1对应的测量矢量为[0，1，0]和[0，1，1] ，电机1重构电流采样时刻对应的开关序列为[0，1，0，0，0] 和[0，1，1，1，1] ，采样时间为Tm1，由母线电流和相电流的对应关系可得，此时得到的采样电流为isam1=ib1和isam2=-ia1。同理，电机2对应的测量矢量为[1，0，0]和[1，0，1]。电机2重构电流采样时刻对应的开关序列为[0，0，0，1，0] 和[1，1，1，1，0] ， 采样时间为Tm2，此时得到的采样电流为isam3=ia2和isam4=-ib2。

可得

(4)

则电机1的相电流为

(5)

同理，可得

(6)

则电机2的相电流为

(7)

同理，当电机的参考电压矢量位于其它扇区时的也可以重构出相电流。由开关管的开关序列可得到母线电流与相电流存在的对应关系，总结如表1所示。

表1 Uref1和Uref2位于不同扇区时相电流与直流母线电流的关系

3.2 相电流重构方法存在的问题

由表1可知，由于五桥臂逆变器公共桥臂的约束，在某些特殊情况下，测量得到的C桥臂上的电流为ic1和ic2的电流耦合。当两个参考电压矢量位于这些扇区时，电流重构情况较复杂。分析知，当参考电压矢量Uref1和Uref2位于的Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ扇区时，即表1中阴影部分，重构电流时采集到的电流值为ic，此时的ic不仅包含电机1的C相电流，也包含电机2的C相电流(ic=ic1+ic2)。按照式(4)-(7)计算三相电流的方法不能得到重构电流，即重构电流失败。

另外，在理想情况下，对应不同的开关信号，可通过采集母线电流获得相电流信息。但是实际情况下，由于开关管寄生参数和电机电感的影响，实际的通过开关管的电流需要一定的时间才能达到稳态，存在延时时间Tset，功率开关的开通也需要一定的时间Ton，由于滤波电路和AD采样保持也有一定的延时，记为TAD，为了防止上下桥臂功率管的直通，需要加入一定的死区时间Td。为了能够采样到准确而有效的相电流，有效电压空间矢量作用的最小时间Tmin必须满足

Tmin=Tset+Ton+TAD+Td

(8)

在扇区切换处，有效电压作用时间较短，不满足电流传感器的采样时间会导致相电流重构失败。

基于以上分析，为解决C桥臂的电流耦合问题和扇区切换处重构失败的问题，提出一种新的测量矢量插入法，在零矢量作用时间内，修改逆变器开关管的开关波形，构造合适的采样时刻。

3.3 测量矢量插入策略

为解决以上问题，提出测量矢量插入法，由图2可知五桥臂驱动双电机时，在前半周期内，电机1由有效电压矢量作用，桥臂D、E的开关序列跟随公共桥臂C动作，即电机2为零矢量作用。在前半周期的中间T0时间内，构造[1，1，1，0，1]和[1，1，1，1，0]开关序列，对电机1，平移桥臂D、E的零矢量开关序列波形，不改变电机2的有效电压作用矢量，在Tm1得到采样电流isam1=-ia2和isam2=-ib2，则ic2=-ia2-ib2。同样，在后半周期的中间T0时间内，构造[0，1，1，1，1]和[1，0，1，1，1]开关序列，平移桥臂A、B的零矢量开关序列波形，在Tm2得到采样电流isam3=-ia1和isam4=-ib1，则ic1=-ia1-ib1。

测量矢量插入法的基本原理如图3所示，其中V2、V6为测量矢量，为不影响原参考电压矢量Uref1和Uref2的大小，选取V5、V3为补偿矢量。

图3 测量矢量插入法原理图

当电机1的参考电压矢量位于Ⅰ扇区，电机2的参考电压矢量位于Ⅰ扇区时，五桥臂逆变器双电机的开关序列及采样时刻如图4所示。

如图4所示，Tm1和Tm2采样时间，其中，对电机1， [1，1，1，0，1]和[1，1，1，1，0]是测量矢量， [0，1，0]和[0，0，1]为补偿矢量。对电机2，[0，1，1，1，1]和[1，0，1，1，1]是测量矢量， [1，0，0]和[0，1，0]为补偿矢量。

图4 开关序列及插入测量矢量采样时刻图

可得

(9)

则电机2相电流为

(10)

同理，可得

(11)

则电机1相电流为

(12)

由以上分析可知，不论参考电压矢量位于任何扇区，测量矢量插入法都可以完成相电流重构。

利用测量矢量插入法重构相电流可以有效避开扇区切换处重构精度不高及公共桥臂电流耦合问题，但是由于测量矢量的加入，电机系统母线电流谐波含量增大，系统的电压利用率有一定的降低。

4 仿真结果

为验证上述理论分析，利用Matlab/Simulink软件，建立了五桥臂逆变器驱动双电机系统相电流重构的仿真模型，仿真电机参数如表2所示，开关频率为50kHz，采样时间为2e-4s，母线电压为Vdc=300V。电机1起始给定参考速度为：n1ref=300r/min，TL1=8N·m，0.3s时参考速度提高到350r/min，0.8s时负载提高到10N·m；电机2起始给定参考速度为：n2ref=300r/min，TL2=7N·m，0.3s时参考速度提高到350r/min，0.8s时负载提高到12N·m。

表2 表贴式永磁同步电机参数

图5 测量矢量插入法相电流重构波形及误差

图5为测量矢量插入法相电流重构方法得到的电机1的A相、C相电流波形及重构误差，重构电流具有良好的正弦性，与实际绕组电流相比重构误差较小(重构误差ΔiA=6.67%)，重构精度较高。

图6 重构电流闭环控制电机1速度转矩电流波形

图6为重构电流闭环控制时，电机1的速度、转矩与电流波形，n1是电机1的速度(跟随误差Δn1=0.8r/min)，id1和iq1分别是d轴和q轴电流，Te1和TL1是电磁扭矩和负载扭矩，iA1，iB1和iC1是三相电流。

图7 重构电流闭环控制电机2速度转矩电流波形

图7为重构电流闭环控制时，电机2的速度、转矩与电流波形，n2是电机2的速度(跟随误差Δn2=1.2r/min)，id2和iq2分别是d轴和q轴电流，Te2和TL2是电磁扭矩和负载扭矩，iA2，iB2和iC2是三相电流。

从仿真图中可以看出，两电机在稳态和瞬态过程中运行良好，反映了所提出的测量矢量插入的电流重构方法的可行性。此外，局部放大图反映了即使在过渡过程中，用插入矢量测量法重构的三相电流也基本没有失真。

5 结束语

针对五桥臂驱动双永磁同步电机相电流重构需要多电流传感器的问题，依据桥臂的不同开关序列状态，分析了五桥臂双电机系统中母线电流和相电流的对应关系。

1)发现了双电机系统有效矢量采样时刻相电流重构方法的盲区问题，提出了修改五桥臂逆变器开关管的开关序列波形，构造采样时刻，得到误差ΔiA为6.67%精度的重构电流。

2)解决了五桥臂逆变器公共桥臂的电流耦合现象对电流重构方法的制约，重构电流做闭环控制时，两台电机的速度跟随波形较好，跟随误差最大值Δn2=1.2r/min，闭环控制效果较好。