基于水光蓄互补联合发电系统混流式水轮机在超低出力区工况稳定性研究

庞嘉扬，刘小兵，宋 罕，邓慧铭，杨 涵，彭源杰，杨钧翔

（西华大学 流体及动力机械教育部重点实验室，四川省成都市 610039）

0 引言

随着全球经济的发展，人类面临着化石能源耗尽、环境日益恶化等关键问题，因此科学地利用能源，提高电网的能源利用率，采用绿色发电方式已经成为了国家能源发展的必然选择。在现今技术条件和实际情况下，通过水电、光电、抽水蓄能等多种可再生能源实行互补发电，对减少可再生能源弃电，提高新能源整体发电体系效能具有重要的价值。水光蓄互补发电系统对水电站的运行要求进一步提高，水电站需要依据负荷要求不断调整水轮机出力，同时会要求电站在超低出力工况长时间运行，水轮机频繁的出力变化和偏工况运行对水电站的机组稳定性提出了巨大的挑战。因此，水电站在超低出力工况长时间运行稳定性成为水光蓄互补联合发电系统重要的一环。

目前，国内外许多学者在水力机械稳定性方面展开了深入的研究。Zhou yuzhou[1]提出了一种新的梯级水电系统多阶段调度方法，建立梯级水电预调度模型，以保证调度方案的可行性，提高水电储量的利用率；Maruzewski[2]对比了不同湍流模型对无叶区内部流场及压力脉动的影响，发现 SST k-ω模型对活动导叶尾迹压力脉动的捕捉更为准确。Binama[3]对模型水泵水轮机在非设计工况下不同导叶开度的无叶区压力脉动和内部流场进行了数值模拟研究，模拟了水泵水轮机无叶区涡流结构的发生和发展机理，以及无叶区压力脉动的变化规律。桂中华[4]结合机组升水位试验，分析了某巨型混流式水轮机在不同负荷下，尾水管压力脉动与振动稳定性的相关关系，揭示采用尾水管压力脉动ΔH/H或ΔH判断原型水轮机的振动稳定性的局限性；李剑华[5]对某一电站水泵水轮机模型进行了试验，得到不同导叶开度下“S”特性及压力脉动特性，并分析了四种典型工况下水泵水轮机无叶区的压力脉动和内部流动；武文强[6]基于FBM湍流模型，针对水泵水轮机五种典型运行工况进行非定常数值模拟，重点比较了不同流量与空化系数对尾水管涡带形态的影响；王小龙[7，8]通过数值模拟和PIV实验对水泵水轮机无叶区内部流场不稳定性和活动导叶与转轮之间无叶区压力脉动的幅频特性，以及其随负荷变化的规律进行了分析；季斌等[9]针对水轮机小流量工况进行三维非定常数值计算，分析了尾水管内涡带形态和低频压力脉动的变化规律；刘德民[10]在模型机组和真机上开展了叶片表面的动应力及表面压力脉动的测试。

综上所述，在水光蓄互补联合发电系统中，这意味着水电站混流式水轮机在超低出力工况下工作时间长，出力变化频率高，导致水轮机运动流态恶化、压力脉动幅值增大，振动加剧，严重威胁机组稳定运行。本文基于SST k-ω湍流模型研究混流式水轮机在超低出力工况区水轮机的尾水管涡带变化和机组稳定性，为水光蓄互补联合系统中水电站的稳定运行提供建设性参考。

1 物理模型及数学模型

1.1 三维模型及网格

根据岷江流域水文资料，本文在额定水头、多年平均水头和最大水头下，对超低出力工况区（出力低于20%额定出力，本文为1.79MW、3.18MW两种出力工况）下混流式水轮机运行稳定性进行研究，采用型号为HLJF1808-LJ-180.93的混流式水轮机为研究对象，比转速ns为137.6。基本参数如表1所示。

表1 电站水轮机基本参数Table 1 Basic parameters of power station turbines

混流式水轮机负荷发生变化时，必须通过改变活动导叶开度控制通过水轮机的流量，使水轮机的功率与负荷达到平衡[11]。不同的运行工况对应不同的活动导叶开度，选取超低出力工况导叶开度的活动导叶模型，利用商业软件完成超低出力工况混流式水轮机全流道模型的建立，如图1所示。

图1 电站水轮机过流通道流体域模型Figure 1 The fluid domain model of the flow passage of the power station turbine

利用ANSYS ICEM和TurboGrid等软件完成混流式水轮机全流道模型网格，采用结构化六面体网格，蜗壳不是本次研究的重点，采用非结构网格可满足计算要求，如图2所示。

图2 电站水轮机流体域网格Figure 2 Fluid domain grid of power station turbine

准确的数值计算结果依赖于优良的模型网格质量，选取不同密度的网格进行网格无关性分析。对不同数目的水轮机模型网格进行数值模拟，以数值计算效率值与模型试验结果对比，综合考虑网格数量带来的计算周期和数值结果的准确性，最终选取如表2所示的计算网格。

表2 水轮机过流部件流体域网格数Table 2 The number of grids in the fluid area of the flow part of the turbine

控制方程就是通过数学公式表达流体流动过程中所遵循的物理规律。在水力机械的研究中，通常将流体考虑为不可压缩的牛顿流体，流体的流动满足控制流体流动的基本方程。

1.2 基本控制方程

连续方程：

运动方程：

式中： t——时间；

V——流体速度；

ρ——流体密度；

P——压强；

μ——流体动力黏性系数；

g——重力加速度；

x——坐标；

下标i、j、k——张量坐标。

1.3 湍流模型

在水力发电实际工程中，工况的变化对流体流态有巨大的影响，研究人员对各种流态进行初步分析，然后合理的选择湍流模型。本次研究中湍流模型选用SST k-ω湍流模型，该模型只需要初始边界条件，适用于雷诺剪切应力起主要作用的流动中。SST k-ω湍流模型将紊流黏性和耗散率相联系，并在工程上被广泛采纳。

SST k-ω湍流模型方程形式为：

式中：Gk——湍流动能k产生项；

Gω——ω产生项；

Γk、Γω——k与ω的有效扩散项；

Yk、Yω——k与ω的湍流耗散项；

Dω——正交发散项；

Sk和Sω——用户自定义源项。

1.4 边界条件

根据水头条件确定进口总压力，参考压力设置为零，出口边界条件为压力出口，根据安装高程设置为静压出口，静压值为195709Pa。在混流式水轮机内各过流表面及转轮叶片等固壁上，速度需满足无滑移壁面条件，在近壁区域采用标准壁面函数。水轮机进口压力可根据下式计算：

式中：g——当地加速度值，9.8m/s2；

ρ——水的密度，997kg/m3；

H——水头。

经计算得：在额定水头、多年平均水头和最大水头下运行时，进口边界所确定的进口压力分别为1485428.2Pa、1612446 Pa、1724807.9Pa。

1.5 压力脉动监测点布置

在进行非定常计算之前，首先在水轮机各过流部件内设置一系列监测点，监测点的具体选取如图3所示。在进行非定常计算过程中，选择转轮每旋转1°作为1个时间步长。当非定常计算结果稳定后，继续计算20个周期以上，然后提取最后2个周期内的压力脉动数据，采用FFT进行压力脉动的频率分析，掌握水轮机过流通道内的压力脉动特征。

图3 监测点布置示意图Figure 3 Schematic diagram of the layout of monitoring points

1.6 计算方法准确性验证

为了确保数值计算方法的准确性，本文对水轮机每隔5%开度进行数值模拟，根据数值计算结果获得各开度下的水轮机出力和效率，并与电站真机实际运行记录出力和水轮机模型综合特性曲线进行对比，对比结果如图4所示。随着导叶开度的增加，水轮机出力持续增加，水轮机效率先增加后减小，最高效率达到94.2%，从图中可以看出数值计算结果和电站真机实际出力与效率相吻合。由此可见，数值模拟计算方法准确可信。

图4 数值计算方法准确性验证对比Figure 4 Verification and comparison of accuracy of numerical calculation methods

2 水光蓄互补联合发电原理

2.1 水光蓄互补联合发电系统水轮机出力特性

水光蓄互补联合发电系统发电原理是光伏电站和水电站将对次日出力的预测上报至电网，电网依据负荷要求制定光伏机组和水电机组次日发电出力曲线，电站按照出力要求进行发电。水光蓄互补发电系统中，光伏电站依据电网出力要求，通常按照全部出力能力进行发电，当光伏发电出力减小时，则通过调节水力发电出力来满足电网发电出力曲线要求；光伏在不发电时，则需要通过水力发电机组全力满足电网发电要求。

光伏发电是一种对太阳光强极度敏感的发电方式，冬季和夜间光强弱，云层较厚也会降低太阳的光强，低温也会使光伏电池板对光强的敏感性降低，这些影响因素使光伏发电机组具有明显的波动性、间歇性以及随机性等特点。如图5所示，以该流域所在地某光伏电站单日出力为基础数据，通过对典型单日光伏出力数据进行类比分析，光伏电站发电环境可分为3类，晴天环境下的功率曲线光滑，偏度系数小，光伏出力大，峰值区长；多云天气环境下峰值多，波动次数频繁，呈现锯齿状波动，这是由于太阳光强被云层遮挡所致；阴雨天气环境下反向波动次数多，偏度系数大，峰值变化时间长，范围广，变化率大[13]。因此，水电站受光伏出力影响，在晴天、多云、阴雨天气环境下水电出力逐渐增大。该类比分析结果表明光伏出力变化趋势与晴天、多云、阴雨天气典型功率曲线的特点契合度高，在互补联合发电系统中具有代表性。

图5 典型单日光伏出力曲线Figure 5 Typical single-day photovoltaic power curve

根据对梯级水光蓄互补联合发电系统出力信息采集[12]，电站单日出力互补模式如图6所示，抽水蓄能电站调节能力和补偿能力强，能够为光伏电站进行水光互补发电调节起到重要作用。在水光蓄互补联合发电系统中，水力发电和光伏发电呈现此消彼长的互补趋势，在早上7:00至下午18:00时间段，太阳光逐渐增强再减弱，光伏发电机组出力增加，在下午13:00时，光伏发电出力达到最大值55MW，在夜间和凌晨时间段，太阳能强度弱，光伏电站出力最小，几乎为0，水力发电机组则实时跟踪光伏机组进行互补发电，依据电网负荷要求对出力进行灵活调整，光伏电站和水力发电在水光蓄互补联合发电系统中依靠自身的优势弥补彼此的发电方式的劣势。短期内水力发电出力变化频繁，低出力工况运行时间长，并需要配合光伏发电在调峰弃水时充当功率波动调节的角色，保证水能和太阳能可以被合理充分利用，不产生资源浪费。

图6 水光蓄互补模式单日出力示意图Figure 6 Schematic diagram of single-day power in the complementary water-light storage model

2.2 水光蓄互补联合发电关键技术

梯级水光蓄互补联合发电技术在光伏机组和水电机组长期、短期和实时等方面均需满足出力互补的要求，因此需要保证三种关键技术的成熟运用。

（1）水光蓄互补联合发电系统可以适应复杂多工况的出力规划和优化控制。水光蓄互补联合发电系统中水光蓄互补系统具有中长期电量互补、短期电力互补以及实时控制互补三个层面的互补模式。水电机组的快速调节能力可以弥补光伏发电机组因天气变化、气温、季节等因素对出力的影响，即弥补光伏机组的发电出力波动性和随机性。当光伏机组出力降低，互补联合发电控制系统则同时增加水电机组的出力，使原本随机、波动和间歇性的光伏机组的出力曲线得到水电机组的补偿，出力曲线变得平滑、稳定，这样便使得光能能够完全被利用，为电网发电创造更加稳定和经济的发电条件。

（2）变速恒频抽水蓄能机组是水光蓄互补发电系统的重要纽带。梯级小水电和分布式光伏机组的实时控制与抽水蓄能机组的成熟运用密切相关，常规可逆式抽水蓄能机组可通过导叶开度变化控制机组出力变化，但此变化过程中的调节速率无法满足互补发电联合系统中对快速出力波动变化的要求，因此在抽水蓄能机组的研发过程中，需要从高效稳定运行和机组出力快速调节两方面切入研究，故变速恒频抽水蓄能机组的研发对水光蓄互补发电系统具有重要作用。

（3）水光蓄互补联合发电系统的发电机组的动态运行区间和集群控制。梯级小水电常位于偏远山区，且电站间长距离逐级联网，局部地区的电网频率和电压稳定成为系统控制的重要要求。水电站在对光伏机组的出力补偿过程中，出力变化频繁，低出力区间运行时间长，机组长时间在低出力工况运行会导致机组的剧烈振动，增大机组压力脉动发生的可能性。因此，保证发电机组的稳定性则成为互补发电控制系统的重要挑战，互补发电机组的稳定运行则需要掌握水力发电机组的动态安全运行区间和水力发电机组在超低出力工况下的压力脉动现象。

2.3 水光蓄互补补偿度

通过引入水光互补补偿度来表示水电机组补偿光伏发电机组的能力，补偿度是评价在周期内水光蓄互补联合发电系统中水电站机组的出力变化量减去由于水轮机频率波动导致机组一次调频动作引起的水电机组出力变化量的偏差与光伏的变化量的比值。公式如下：

式中：ΔPi光伏——光伏波动偏差；

Δt——采样计算周期；

ΔPi机组AGC变化——进行光伏互补的水电机组在AGC调节下的出力变化量；

N——考核周期；

Δfi——采样周期前后频率变化范围；

K——机组调差系数。

水光互补变化量之和与光伏变化量之和的比值表明了互补后的光伏变化量占总的光伏变化量比例。水光互补补偿度值越趋近于1，表明水电机组对光伏机组的补偿效果越好[14]。

3 水轮机超低出力工况稳定性

3.1 定常流动分析

通过对不同工况水轮机数值模拟计算，进行对比分析发现，不同水头下的超低出力工况下的水轮机内部内流场趋势一致。图7为混流水轮机在出力为1.79MW时转轮内三维流线分布和尾水管内三维流线及湍动能分布。结果表明，从转轮进口至出口水流速度逐渐增加，最大速度达到39.34m/s，且在圆周方向流动呈轴对称分布。从图中可以看出，由于活动导叶开度小，水流在叶片头部进口的速度三角形完全偏离水轮机设计速度三角形，活动导叶流出水流的速度环量无法达到转轮叶片所需的速度环量要求，水流进入转轮的相对速度角度大于转轮叶片进口角，导致水流以较大角度撞击转轮叶片压力面，在转轮叶片头部发生脱流现象，脱流水流失去了叶片的约束作用，在转轮内形成叶道涡，转轮叶片水力损失增大，水轮机水力发电效率降低。同时在转轮出口处，水流流线绝对速度角以大角度流出转轮，即水流呈旋转状态进入尾水管，水流的旋转分速度在尾水管中将引起涡流损失，造成尾水管回收水流能量能力减弱，在尾水管内部产生较多的小涡流和涡带。

图7 转轮内流线分布和尾水管内流场湍动能分布Figure 7 Streamline distribution in the runner and turbulent kinetic energy distribution in the draft tube

在超低出力工况下，尾水管内部流动状态非常紊乱，在转轮叶片出口，形成两个巨大的漩涡，水流在此处产生回流，流入转轮叶片流道，再从流道中流出。尾水管出口出现强度较弱的漩涡，由于距离转轮和导水机构较远，尾水管出口的漩涡不会对机组脉动产生影响，尾水管中湍动能分布不均匀，形成漩涡的位置湍动能大，尾水管内部的涡带容易引起尾水管内振动加剧，也是造成机组振动和出力摆动的主要根源。同时漩涡的出现易引起尾水管内较大的水力损失，尾水管振动也会增加机组压力脉动幅值，机组产生剧烈抖动，降低机组的运行稳定性，危害电站的安全运行。

3.2 压力脉动分析

为了研究水光蓄互补联合发电系统中水力发电机组水轮机的稳定性，通过在水轮机无叶区、转轮流道内部和尾水管内等过流通道布置监测点，对监测点计算结果进行频谱分析时引进快速傅里叶变化（FFT）。根据傅里叶定律，非定常计算中监测的压力与时间的数学关系可以表示为不同脉动频率的叠加，再通过傅里叶转换，获得监测点不同频率的压力脉动幅值，并找到压力脉动源。通过公式（7）对瞬时压力进行处理得到无量纲压力脉动系数Cp表示压力脉动幅值。

式中：p——瞬时静压值，Pa；

u——监测点水流速度，m/s。

为了简便分析水轮机内部压力脉动源，计算转轮转频为fn（fn=7.143Hz）。由图8可知，监测点A位于固定导叶和活动导叶间的无叶区，B点位于活动导叶与转轮叶片进口无叶区，无叶区压力脉动主要频率源为14倍转频，次频为28倍转频。C点位于转轮流道内，压力脉动主频源为24倍转频，这是因为作旋转运动的转轮与活动导叶间的相互作用，动静干涉引起叶片表面压力脉动，进而产生脉动辐射，产生噪声。随着监测点远离无叶区，动静干涉引起的脉动频率振动逐渐减弱。转轮流道内还存在部分低频脉动，这是尾水管内部压力脉动向上传播至转轮内，形成压力脉动现象。D、E、F、G点分别位于尾水管内不同位置，压力脉动主要集中在低频区，且振动幅值高，尾水管内还存在14倍转频、24倍转频和28倍转频。这是因为在低出力工况区，尾水管内流态紊乱，漩涡运动使水流在尾水管直锥段形成回流，形成螺旋状涡带，导致水流在尾水管中做偏心运动，产生低频脉动现象。额定水头与最大水头水轮机内部脉动幅值低，多年平均水头脉动幅值高，且尾水管低频脉动主要集中在额定工况，无叶区与转轮内脉动主要发生在额定水头与最大水头工况。

图8 出力P=1.79MW时不同水头监测点频域图Figure 8 Frequency domain diagram of different water head monitoring points when output P=1.79MW

图9出力P=3.18MW时各监测点压力脉动频域图，压力脉动发展趋势和主频源与次频源与出力P=1.79MW一致。在该出力工况下，压力脉动幅值相对增大，额定工况下脉动频源复杂，24倍叶轮转频作为主要频源分布在水轮机整个流道内部。混流式水轮机过流通道中各种不同的压力脉动频率可向上和向下两种方向传播，且压力脉动幅值随着路程逐渐减弱。

图9 出力P=3.18MW时不同水头监测点频域图Figure 9 Frequency domain diagram of different water head monitoring points when output P=3.18MW

4 结论

本文以水光蓄联合互补发电系统中水电站为研究对象，基于SST湍流模型模拟了混流式水轮机在超低出力工况下机组的稳定性，对比分析了不同水头下的水轮机内部的压力脉动，以期解决电站在联合发电系统中运行工况的振动问题。得出以下结论：

（1）光伏电站在互补联合发电系统中光伏出力受环境因素影响较大，对系统调节要求高，水力发电机组可对光伏发电起调节作用，可采用水光互补补偿度表示互补联合发电系统补偿性能。

（2）由于活动导叶开度小，导致水流速度环量不能满足转轮设计速度环量，不同水头下的超低出力工况的水轮机内流场流态紊乱，转轮流道内易出现叶道涡，尾水管内产生两个巨大的漩涡，转轮叶片出口出现回流现象。

（3）水轮机无叶区受到14倍转频和28倍转频影响，转轮流道内部振动源主要来源于转轮与活动导叶间的动静干涉所引起的压力脉动，尾水管内压力脉动主要集中在低频区，且幅值较高，多年平均水头工况的压力脉动更为剧烈。混流式水轮机过流通道中各种不同的压力脉动频率可向上和向下两种方向传播，且压力脉动幅值随着路程逐渐减弱。