数学模型在区域碳达峰中的应用综述

萨和雅, 王路航, 恩和巴图, 扎其劳

(1.内蒙古师范大学 数学科学学院,内蒙古 呼和浩特 010022; 2.内蒙古师范大学 应用数学中心,内蒙古 呼和浩特 010022; 3.蒙古科学院 数学与数字技术研究所,蒙古国 乌兰巴托 210620)

数学模型是预测碳达峰、碳中和时间及减排决策的基础。“十四五”时期是我国碳达峰的关键期,也是碳中和的基础期,碳达峰、碳中和工作是2020年中央经济工作会议确定的“十四五”开局之年八项重点任务之一。碳达峰、碳中和目标的实现,需要运用科学的方法进行系统治理,利用数学建模将碳达峰中的预测、决策、能源替代方案等问题转化为数学模型,使用数学方法求解,进而得到原问题的有效解决方案。

“碳达峰”是指温室气体排放量函数C(t)达到最大值点,是温室气体排放量由增加变为减少的极值点。“碳达峰”目标包括其最大值Cmax和对应的年份t*两个值。“碳中和”则是指在一段时间内,排放到大气中的二氧化碳与从大气中移除的二氧化碳的量相互抵消,从而达到碳净排放量为零的状态。碳达峰、碳中和的数学模型主要有碳排放与全球温度关系、碳排放预测、碳减排等。

1 估计大气温度的数学模型

文献 [1-2]根据能量守恒定律,构造了一类分子分母均为线性函数的有理函数模型,刻画大气温度变化。

其中: ΔT是相比工业前大气温度的增量;β≈5.84,k≈5.84;r是工业前大气二氧化碳浓度和当时大气二氧化碳浓度的比值。该模型给出估计大气温度增量的一种简单计算方法,只要给出大气二氧化碳浓度的估计值就能够根据该模型计算大气温度增量。

2 预测碳排放的数学模型

2.1 直接构建模式模型

2.1.1 STIRPAT 模型 STIRPAT模型是在IPAT模型的基础上改进的碳排放预测模型。IPAT模型为I=P×A×T,其中:I表示环境冲击;P表示人口总量;A表示经济发展程度;T表示社会生产技术。改进的STIRPAT模型为

I=aPbAcTde,

其中a,b,c,d分别指模型的常数项及P,A,T项的指数。指数越大,表示环境受该因素的影响程度越大。e是误差项,代表模型中未考虑的其他因素影响之和。IPAT模型将环境影响与各个因素之间的关系简单处理为同比例的线性关系,不能反映出不同因素对环境影响效果的差异,而修正后的STIRPAT模型有效改善了这一状况。

应用该模型时,往往通过对数变换和回归分析来对模型中的参数进行估计,之后基于情景设置来预测碳排放量。文献 [3]的研究建立在内蒙古地区的具体情境中。文献 [4-5]中基于人口增速、人均GDP增速和能源强度增速这三个因素分别对不同地区的经济发展设置了若干种不同的情景模式,并在此基础上进行碳排放量的预测。为了避免在进行分析时出现的驱动力多重共线性问题,文献 [6-8]在预测中分别使用了岭回归、相关性分析和主成分分析等方法对模型进行了改进。IPAT方程和STIRPAT模型同源,其数学形式较为简单,可对碳排放的驱动力进行分析,也可结合特定情景分析对碳排放量进行预测。

2.1.2 Kaya恒等式与LMDI因素分解模型 在碳排放影响因素分解的研究中,日本Yoichi Kaya教授提出了Kaya恒等式,旨在通过简单的数学表达式将人口、经济和能源等因素与碳排放量进行关联。其原始表达式为

其中:C为碳排放总量;G表示生产总值;E表示能源消耗量;P表示人口规模。

针对不同的环境,可以对Kaya恒等式进行不同程度的改进。文献 [9]在Kaya恒等式中增加了煤炭利用强度、工业化水平程度、煤炭消费比重和产业结构的影响,模型改进为

由于迪氏对数因素分解方法(LMDI)具有全分解、无残差、计算简便等特性,所以被广泛应用于碳排放量的分解中。运用LMDI方法建立碳排放影响因素分解模型

根据脱钩系数ε的值,把脱钩状态分为强脱钩、弱脱钩等8类。通常,若某地区连续三年的脱钩系数处于平均值以下且碳排放处于强脱钩或弱脱钩状态时,则认为其未来可能出现碳达峰。文献 [14-15]在此基础上通过分析不同城市的碳排放总量及GDP变化,继而确定不同城市的经济增长与碳排放的解耦状态。

2.1.4 基于环境库兹涅茨曲线(EKC曲线) 经济增长与环境质量常常存在着“倒U”型关系,即在经济发展初期,环境质量因经济增长而不断恶化,当经济增长达到某一“转折点”后,环境质量因经济增长而得到改善,在此基础上总结出的EKC曲线正是对这种关系的反映。文献 [16]依据时间序列数据构建碳排放量数据。将人均碳排放量作为因变量,人均GDP作为自变量进行一、二、三阶回归分析,建立人均碳排放量的EKC曲线的对数模型,即

lnC=β0+β1lnY+ε,

lnC=β0+β1lnY+β2(lnY)2+ε,

lnC=β0+β1lnY+β2(lnY)2+β3(lnY)3+ε。

其中:C为碳排放量;Y为人均GDP;β0,β1,β2,β3是回归系数;ε是随机误差项。以一阶、二阶、三阶计量模型为例,根据不同回归系数可判断出“U”型曲线、倒“U”型曲线等六类曲线类型,进而能够解释碳排放随经济增长先下降后上升、先上升后下降等经济意义。文献 [17-18]均采用了回归拟合的方法,并据此求解模型参数或检验曲线拐点。

也有学者对碳排放预测的灰色预测模型进行了方法上的改进。文献 [20-21]使用新陈代谢灰色预测模型分别对甘肃省和内蒙古自治区的二氧化碳排放量进行了预测。此外文献 [21-22]在此基础上发现了碳排放量数据中呈现出的马尔科夫性,由此引入碳增减率状态转移矩阵,使波动特征更加明显,并在此基础上进行碳排放量的预测。灰色模型应用范围广,可与不同模型进行耦合,对样本数据依赖低,计算简便且具有较高精度,适用于短中期预测。

2.2 混合构建模式模型

2.2.1 碳减排潜力指数模型 碳减排潜力指数可以反映出一个地区的减排能力。潜力指数越小则表示该地区的碳减排能力越弱,可能已实现碳达峰; 而碳减排潜力指数越大,则表示该地区的碳排放仍然处于上升期,需要政策上的引导和帮扶从而实现碳减排。基于这种观点,文献 [23]对我国30个省(市)进行了碳减排潜力及政策分析。碳减排潜力指数表达式为

Ic=θ×If+(1-θ)×Iq,If=α×Ie+(1-α)×P,Iq=β×E+(1-β)×G,

其中:Ic为碳减排潜力指数;If为碳排放效率指数;Iq为碳排放公平指数;Ie为碳排放强度用;P为碳排放影子价格;E为人均碳排放量;G为人均生产总值表;θ、α、β均为大于0小于1的权数。

碳减排潜力指数模型考虑了不同地域的差异,且对碳达峰的预测不依赖于碳排放量的模拟,数学形式简单,但权重设计主观性强,在不同侧重下得到的碳减排潜力指数并不一致。

2.2.2 LEAP模型 长期能源替代模型(LEAP模型)被广泛运用于政策评价、能源替代、污染排放预测等领域。LEAP模型是基于情景分析的数量模型,其原理是利用插值、外推或增长率法等函数,估算出未来的能源需求和排放量。

基于这种观点,文献 [24]利用LEAP模型对不同政策情景下陕西省的能源消耗及温室气体排放情况做出了预测。文献 [25]在LEAP模型的基础上,利用蒙特卡洛模拟和改进的GM(1,1)模型提高了预测的准确性。尽管LEAP模型建立的过程较为复杂,但其运用了相对简单的数学方法对宏观经济体进行模型,得到的数据和结果也较为可靠。

2.2.3 IFLP方法 不确定性模糊线性规划(IFLP)方法是处理主观不确定性问题的优化模型,可以从经济产出和能源消费对碳排放及其成本进行模拟分析。文献 [26]基于IFLP方法对碳减排优化模型进行研究。其目标函数为

约束条件为

其中:f为二氧化碳减排总成本;VE为各行业目标产值;Eij为行业i的单位产值对能源j的消耗量;α为百万吨标煤燃烧释放二氧化碳量;Cij为行业i对能源j的二氧化碳减排成本;β为单位GDP二氧化碳减排目标;Ce为单位GDP二氧化碳排放强度;Gt为现今国内生产总值;Cf为化石能源消费总量控制目标;δ为经济年增速目标;Gi为过去国内生产总值;Lg为行业最低产值;Ug为行业产值上限;Di为分行业最低产值;Ui为分行业产值上限。

IFLP方法基于经济、政策、资源和碳排放等因素进行综合规划,对经济产出结构、能源消费结构、二氧化碳排放及其减排成本进行了考虑,规划时段不受限制,但模型涉及面广,数据查找及参数设计较为复杂。

2.3 成本分析与经济模型

经济发展与碳排放息息相关,这种相关性启发了研究者们将经济模型应用到碳排放的预测中。常用的有SBM模型、MARKAL-MACRO模型以及混合单位能源投入产出(H-EIO)模型。

2.3.2 MARKAL-MACRO模型 MARKAL与MACRO模型分别是以能源系统为基础的动态线性能源系统优化模型和宏观经济模型。刘哲等[27]认为利用MARKAL模型进行研究能够使研究量化,从而得到更为科学合理的低碳发展路线。而陈文颖、周伟等[28-29]认为MARKAL模型不能反映能源价格对固定能源服务需求的影响。因此将MARKAL和MACRO模型通过能源服务需求进行耦合,其效用函数为

其中:Ec为终端能源消费量;Ct为周期t内每年总消费;D为周期t内效用贴现率;W为周期t的效用贴现因子;Cr为资本的增加值在总增加值中的比例;RC为基年的资本与国内生产总值之比;Rd为折旧率,T为规划期所有周期的集合,Te为最后一个规划期,g(t)为周期t的经济潜在增长率。

2.3.3 混合单位能源投入产出(H-EIO)模型 冯烽等[30]利用混合单位能源投入产出(H-EIO)模型,通过分块矩阵计算社会对能源产品的需求量,从而得到碳排放量。其核心表达式为

x=ZI+f=Ax+f,

其中:Z是中间需求矩阵;x是总产出列向量,f是最终需求列向量;I为全1列向量;A直接消耗系数矩阵。

综上,成本分析与经济模型通过对经济的预测来间接预测碳排放量,预测时间不限,但模型所需参数较多,构建过程较为复杂。

2.4 智能预测模型

随着计算机科学的成熟,人们在研究碳排放的问题中引入了人工智能算法。BP神经网络是目前最常用、最成熟的一种人工神经网络方法,在预测领域得到了广泛的应用。文献 [31-32]依靠BP神经网络模型分别对全国和西安市的碳排放量进行了计算及检验。支持向量机(SVM)、支持向量回归机(SVR)方法是基于统计学习理论的机器学习方法,在函数逼近、回归估计等方面获得较好的应用。因为对样本要求不高,能够在小样本条件下根据数据的统计特性进行较为精准的预测。文献 [33]运用支持向量回归机方法结合具体情景分析构建了河北省的排放预测模型。文献 [34]则将SVM与模糊布谷鸟搜索算法(FCS)进行耦合,有效避免了SVM参数由经验确定而引入的人为误差。

2.5 统计学模型

近年来,数据分析方法被越来越多的应用于不同领域,在碳排放的问题研究中人们也引入了统计学算法。混频数据抽样(MIDAS)模型是基于高频数据进行预测的模型。MIDAS并不依赖于情景的设定与数据的筛选,可充分利用数据信息。同时MIDAS在预测过程中考虑了数据自身的滞后效应,保持了二氧化碳排放行为所具有的路径依赖性。文献 [35]基于MIDAS模型,实现了对我国碳排放量的实时预报与短期预测。文献 [36]则基于数据本身的滞后效应将自回归分布滞后(ADL)模型与混频数据抽样(MIDAS)模型进行耦合,进一步提高了模型的预测精度并保证了预测结果的可靠性。

3 总结

国内的不同学者尝试了不同的方法研究碳达峰与碳中和,其中有简单模型,也有复杂模型,有基于经济社会环境研究的模型,也有具有普适性的预测模型。但不同模型预测的结果不尽相同,这体现了碳排放影响因素的复杂性。不同模型关注的角度不同,理论基础和研究方法也并不一致,在建立模型和碳排放量的预测过程中各有利弊,需进一步对不同模型的优劣进行深入分析并检验来确保模型预测结果的可靠性。

综合评价模型的建模过程复杂,需要的参量也更多,在推广及应用上存在较大难度。但也因为综合评价模型考虑的因素更多,也在一定程度上体现了影响碳排放的因素的复杂性,使得模型更具可信度。目前,需加大综合评价预测模型在碳达峰、碳中和问题中的推广力度。