垃圾分类中化学工程化学工程处理与清运方案数学建模设计

刘昱麟　张晨龙　孙倩倩　陈凇赫　张耕源

摘要：本文研究了化学处理和运输在生活垃圾分类中的应用。我们将把这一主题的两个主要问题分为三个问题。问题1：确定厨房废物化学工程处理中心的数量和位置。采用位置集覆盖的数学模型进行建模，通过整数规划建立了清洁运输总成本最小化的数学模型。问题2：通过问题1中废化学处理中心的确定，解决了垃圾清运路线问题。

关键词：集合覆盖;整数规划;平均任务法;数据数学建模

1问题重述

在垃圾分类收集和化学工程处理中，不同类型的垃圾有不同的化学工程处理方法，简述如下：

1.1橱余垃圾

可采用脱水干燥化工处理装置，化工处理后的干物质可作为原料运至饲料加工厂。不同化工处理规模的设备成本和运行成本（分大型和小型）。

1.2可回收垃圾

将收集后分类再利用。

1.3有害垃圾

运送到固废化学工程处理中心集中化学工程处理。

1.4其他不可回收垃圾

运输至填埋场或焚烧场进行化学工程处理。所有废物将从社区运送到附近的转运站，然后再运送到几个废物化学处理中心。显然，在第1）项和第2）项中，化学处理、回收和利用产生经济效益，而第3）项和第4）项仅消耗化学处理成本，不产生经济效益。

拖车：

仅10吨的大型车辆一次只能将一辆大型车辆从中转站拖至垃圾中心，平均油耗为25l-30l柴油/km。柴油单价：7.30元/升。

收集车辆：

仅负责从垃圾站到社区中转站的运输。60辆2.5吨车辆每100公里消耗20-35升70#汽油。司机的平均月薪为3500元。本研究项目的目的是为深圳的废物分类过程做出贡献。因此，请使用数学建模方法研究深圳市南山区垃圾分类的实施情况。具体研究目标如下：首先，假设现有垃圾转运站的规模和位置不变，给出大小设备（柜式垃圾）的分布设计，并给出了在现有运输设备条件下清洗运输路线的具体方案。实现最佳的经济效益和环境保护。假设中转站允许重新设计，请重新设计问题1的目标。

2数学建模假设及符号说明

数学建模假设：

1.忽略各种随机因素造成的交通堵塞和临时停车，即道路畅通;

2.假设行駛过程中车辆速度恒定;

3.该地区居民每天产生的生活垃圾总量保持不变;

4.清除居民每天产生的生活垃圾;

5.转运站垃圾每天可运至化学处理中心;

6.餐厨垃圾化学处理中心选址仅考虑最低成本，不考虑环境、政治等因素的制约;

7.垃圾在转运站分类，可回收垃圾可在同一天通过化学工程处理，产生经济效益;

3问题分析与数学建模建立

3.1问题分析

3.1.1问题一

这个问题就是位置问题。根据需求，如何确定一套服务设施来满足这些需求点的需求。具体而言，是确定化学处理中心的最小数量和适当位置。集合覆盖数学建模使用最小数量的化工加工中心覆盖所有需求点，并使用运筹学中的分枝定界法建立相应的目标函数和约束条件来求解最小数量的设施。因此，选择集合覆盖数学模型来确定化学加工中心的数量和位置。

3.1.2问题二

通过确定问题1中的废物化学处理中心，解决了废物清除路线问题。该问题利用图论知识，忽略问题1中的一个小型厨余垃圾处理中心，利用每个厨余垃圾处理中心每天处理相同吨的化学处理，即重量和平衡的思想，从而得到拖车的垃圾清除路线。

3、问题3：这是一个运输问题，主要根据不同处置方式的处置量，以及每个转运站到不同处置场的运输路线和距离，确定每个转运站分配和运输到不同处置场的废物量。设有m个转运站Z，Z，…，Z分别产生的垃圾量为x，x，…，x。另有垃圾化学工程处理处置点n个，分别为D，D，…，D，可接收的处置量分别为d，d，…，d，从Z到D的运输距离为L，在产生量与处置量平衡的条件下，，求最经济的调运方案。

4数学建模求解

4.1问题一的解法

对中转站待选点进行确定，运用启发式算法进行集合覆盖数学建模优化步骤如下：

（1）通过画图工具软件在地图上找出各垃圾转运站的坐标，通过MATLAB进行描点，如图1。

（2）根据垃圾收集最优半径500m，找出每一个可以作为中转站的收集点以提供垃圾收集服务的服务范围内的收集点集合A（k），k=1，2，...，m，即距离该收集点距离小于或等于垃圾最优收集半径的所有收集点的集合。

（3）找到B（i），i =1，2，...，m。并将其中的子集省去，以简化问题

（4）确定合适的组合溶液。在有限数量的候选点上选择组合解决方案。为了实现数学建模的目标，即用最少数量的设施点覆盖所有需求点，确定尽可能少的候选点，并从组合解决方案中删除可合并的候选点。

4.2问题二的解法

通过确定问题1中的废物化学处理中心，解决了废物清除路线问题。该问题利用图论知识，忽略问题1中的一个小型厨余垃圾处理中心，利用每个厨余垃圾处理中心每天处理相同吨的化学处理，即重量和平衡的思想，从而得到拖车的垃圾清除路线。

厨余中心A、B、C分别化学工程处理三部分，从拓扑的思维出发，得到上面的清运线路图，通过EXCEL软件，把清运路线整理出来，从而得到16辆拖车的路线。餐厨垃圾和可回收垃圾到达转运站后，由化工进行垃圾分类处理，剩余垃圾直接运至焚烧厂或填埋场。

4.3问题三的解法

废物转运站数据的数学建模以废物转运段为基本单元。转运线是一系列废物转运线段的有序排列，是转运车辆的物理路径。不同的运输线路由居民的生活垃圾站连接。在垃圾转运过程中，考虑了最短路径和最短时间，忽略了街道等因素。因此，将垃圾站和中转站结合起来，获得适合垃圾中转线查询的数据。数学建模如图3所示。

参考文献：

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