基于ARIMA模型的社会消费品零售总额的分析与预测

陈韵洁 许萍 白同元

摘 要：通过研究我国1985年～2019年社会消费品零售总额变动情况，以社会消费品零售总额的预测为背景，利用时间序列有关知识对我国1985～2019年的社会消费品零售总额进行了Holt两参数指数平滑预测法。接着建立ARIMA模型，该模型较好地消除了时间序列趋势的变动的影响，并利用该模型对未来序列值作出了短期预测。

关键词：时间序列;Holt两参数指数平滑预测法;ARIMA模型

中图分类号：F2     文獻标识码：A      doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2021.34.011

0 引言

社会消费品零售总额是指企业通过交易售给个人、社会集团，非生产、非经营用的实物商品金额，以及提供餐饮服务所取得的收入金额。它反映了一定时期内人们物质文化生活水平的提高情况以及社会商品的需求情况，为此成为我国国民经济核算的一项重要指标。该指标是研究人们消费水平、社会生产、社会销售商品购买力等问题的发展变化趋势的重要信息。由于目前消费需求已成为经济增长的重要组成部分，选择适当的模型对其进行合理的分析和预测，使得结果具有更准确的经济意义。对于社会消费品零售总额的预测结果，一方面可以直观地反映居民消费水平以及零售业经济发展状况;另一方面，对于有关部门相关政策的制定以及重大事件决策具有一定的参考价值。

社会消费品零售总额在内的统计指标的数据，直接影响到以此为依据的国家机关决策的科学性和政策实施的有效性，所以无论是国际组织还是各国的统计机构都十分重视数据的统计与预测。目前，我国针对统计数据方面的研究较多，并我国学者专门针对社会消费品零售总额方面进行了一定的数据研究，王燕在《时间序列分析》第2版一文中，详细介绍了时间序列的多种模型，同时介绍了如何运用R语言进行时间序列分析;王振龙、胡永宏对时间序列分析的应用进行了详细讲解;于宁莉、易东云、涂先勤根据自相关函数的理论，将自相关函数应用到时间序列拟合模型中;李军、孙彦彬主要针对计量经济进行平稳性检验，进而检验模型是否可以拟合;吕忠伟从单变量的方面对时间序列模型进行识别并实证;刘家琨、徐学荣从时间序列角度对社会消费品零售总额进行了预测;郭明月、肖枝洪在社会消费品零售总额上进行了分析，使得我国在这方面越来越重视。这些都说明中国对零售企业的研究正在逐步走向成熟，而且对零售企业的研究会始终贯穿于市场经济发展的过程之中。

本文在相关理论的基础上，运行时间序列分析的方法，并运用R语言软件建立社会消费品零售总额的ARIMA模型，对我国社会消费品零售总额进行分析和预测，最后基于预测的结果，对模型的实用性进行探讨并给予相应的解决方案。

1 Holt两参数指数平滑法

根据中国国家统计局网站发布的社会消费品零售总额时间序列数据，得到历年社会消费品零售总额（1985-2019）（单位：亿元）。以年为x轴，对应的社会消费品零售总额为y轴，单位为亿元，绘制时序图，如图1。

由图1可知在1985-2019年我国社会消费品零售总额波动趋势总体上是持续上升的，具有明显的线性递增趋势，可以看出该时间序列是一个典型的非平稳序列，因此需要进行差分。接着针对该序列呈现出长期趋势，无季节效应的确定性特征，采用Holt两参数指数平滑法拟合并预测未来五年社会消费品零售总额，结果如表1所示。

2 建立ARIMA模型

对于该非平稳社会消费品零售总额的时间序列，首先利用R语言软件对数据进行差分处理，以便消除其具有的强烈的波动，使得数据趋于平稳状态。基于ADF检验，对序列的平稳性进行统计检验，ADF检验结果如表2所示。

通过表2，可发现经过一阶差分的ADF检验中所有类型的P值均大于显著性水平（α=0.05），说明一阶差分无法提取足够的序列确定性信息，因而进行二阶差分，以便消除其强烈的趋势性。观察二阶差分后ADF检验中所有类型的P值，结果显示：三种类型的模型中均有统计量的P值小于显著性水平（α=0.05），所以可以认为二阶差分后的序列显著平稳。

绘制该序列的自相关图和偏自相关图，如图2所示。

观察周期性可得，自相关图长期拖尾，而偏自相关图一阶截尾，故尝试拟合无季节效应的ARIMA（p，d，q）。由于序列进行了二阶差分，因此d为2，为了寻找最优的拟合模型，p分别取0和1，最终模型为ARIMA（1，2，0）。

对ARIMA模型（1，2，0）进行参数估计，得到模型表达式，如式：

（1+0.7617B）（1-B）x_t=ε_t

对该模型进行了参数估计，所对应的P值小于显著性水平（α=0.05），参数显著非零，说明拟合的模型显著成立。

3 模型的预测

通过拟合的ARIMA模型（1，2，0），对未来五年的社会消费零售总额进行预测，预测结果如表3。

根据表3可以看出2007年美国次贷危机对我国经济造成了一定的影响，使之造成了一定通货膨胀。使其未来五年的消费品零售总额有所下降。也可以看出2010-2015年期间趋势波动较大，是因为金融市场进入了危机时刻。在未来的时间居民消费价格指数有所下降，并且变化区间很大，说明了在未来的社会经济发展中有不可预料的趋势，并且影响着全球经济的发展。

4 结论与建议

对时间序列ARIMA模型进行分析、预测之前，需要对数据进行预处理，以检验数据是否适合拟合ARIMA模型。本文通过对1985-2019年我国社会消费品零售总额的分析，建立了ARIMA模型，并对2020-2024年的我国社会消费品零售总额进行预测，并取得了符合经济意义的预测结果。从预测结果看，2020-2024年间我国社会消费品零售总额将会逐渐下降。因此，政府可以参考预测结果制定相应政策方案来改善经济发展。

面对严峻经济形势，国家政府应出台一系列扩内需、促消费的政策措施。对于低收入群体，应增强城乡居民消费能力和加强民生工程建设。同时加大对消费品市场的投入，促进国内外消费品市场的发展，有效启动消费需求和保持消费需求水平。由此实施政府主导型零售发展战略，促进零售业快速发展。

参考文献

[1]王燕.时间序列分析（第二版）[M].北京：中国人民大学出版社，2019.

[2]王振龙，胡永宏.应用时间序列分析[M].北京;科学出版社，2007.

[3]于宁莉，易东云，涂先勤，等.时间序列中自相关与偏自相关函数分析[J].数学理论与应用，2007，27（1）：54-57.

[4]李军，孙彦彬.时间序列计量经济模型的平稳性检验[J].理论创新，2007，（4）：18-19.

[5]吕忠伟.单变量时间序列模型识别方法的实证研究[J].统计与信息论坛，2006，21（3）：27-30.

[6]刘家琨，徐学荣.福建省社会消费品零售总额的预测[J].福建农林大学学报，2011，14（3）：54-57.

[7]郭明月，肖枝洪.关于我国社会消费品零售总额的分析与预测[J].湖北师范学院学报，2009，29 （3）：10-13.

作者简介：陈韵洁（2000-），女，广东韶关人，北京理工大学珠海学院本科在读，研究方向：应用统计学大数据;许萍（1990-），女，湖北洪湖人，硕士研究生，北京理工大学珠海学院数据科学系讲师，研究方向：宏观经济统计;白同元（1999-），男，山西盂县人，北京理工大学珠海学院本科在读，研究方向：应用统计学大数据。