基于熵权-灰靶理论的滞洪区高速公路生态边坡决策方法及应用

朱晓东，张兴宇，薛丹璇，何 佳

（中国市政工程华北设计研究总院有限公司，天津市 300074）

0 引言

滞洪区内高速公路建设地质条件复杂，施工难度较大，其路基边坡常年受洪水浸泡、冲刷，易产生水损害，若防护不到位则严重影响公路的安全使用[1]。以往滞洪区内高速公路边坡常采用浆砌片石等工程防护，导致植物生长环境遭到破坏，难以恢复到原有的生态环境。随着生态修复和水土保持成为研究热点，生态护坡技术逐步引入公路建设，如三维植被毯、生态袋、生态混凝土砌块、喷播等，如何选择科学合理的生态护坡方案，成为整个公路工程建设的关键。

目前国内研究人员对边坡方案决策、稳定性评价等开展相关研究，构建了层次分析理论[2]、模糊层次-主成分分析法[3]、动态矩阵与灰色关联分析理论[4]、效益成本估算法[5]等，为边坡方案决策提供了方法及理论基础，但这些模型大多具有一定局限性，应用范围相对有限，并不能完全适用于滞洪区高速公路生态边坡方案的选择。

基于此，本文从技术、经济、社会三方面考虑，优选11个指标用于生态边坡方案评价；针对生态边坡评价过程中的不确定性，采用二元定量比较方法对指标属性值进行统一表征；利用熵权法计算各指标权重，并基于靶心距理论评价生态边坡方案的优劣。最后，将该方法应用于津石高速公路天津西段的生态边坡方案比选，为该工程护坡方案决策提供科学依据。

1 评价决策体系的建立

滞洪区高速公路生态边坡方案决策是典型的多因素决策问题，选取评价指标应满足科学性、独立性、层次性和预见性[10]。本文将滞洪区高速公路生态边坡评价决策作为目标层，以经济性、技术性、社会性三方面为准则层，形成建设期成本、后期维护成本、抗冲刷能力等11项指标，建立滞洪区高速公路生态边坡评价决策指标体系层次结构，如表1所示。

表1 滞洪区高速公路生态边坡评价决策指标体系层次结构

2 多目标熵权-灰靶的生态边坡方案评价决策模型

2.1 熵权-灰靶决策模型原理

灰靶决策理论（GreyTarget）是灰色系统理论中一种解决不确定性、多因素决策问题的有效方法[6]。本文考虑到常规灰靶决策模型存在权重难以客观确定等不足，提出了熵权-灰靶决策模型，其构建思路见图1，具体构建步骤如下。

图1 熵权-灰靶决策模型流程图

（1）优选滞洪区高速公路生态边坡决策指标。

（2）调查相关资料获取评价指标值，构建评价样本矩阵X。

（3）对矩阵X进行规范化处理得到决策矩阵R。

（4）构建灰靶模型，确定最优决策向量（靶心）。

（5）采用熵权法计算各评价指标权重。

（6）基于加权欧式距离法构建靶心距计算模型，得到各方案靶心距。

（7）方案排序依照决策、评价生态护坡方案的优劣做出选择。

2.2 决策矩阵的构建

基于构建的滞洪区高速公路生态边坡综合评价体系，收集评价指标数据，确定评价矩阵。假设存在n个比选方案，每个方案有m项评价指标，组成评价集Xi={xi1，xi2，…，xim}（i=1，2，…n）。

评价集中部分指标，如：建设期成本、后期维护成本、安全稳定系数等为定量指标，可用准确值表示。为消除量纲差异，需将将成本型指标和效益型指标作适当变换形成无量纲标准化指标。

效益型指标：

成本型指标：

式中：xij为第i种方案中第j个评价指标对应的特征值；rij为第i种方案中第j个评价指标变换后的指标值。

而另一部分指标如抗冲刷能力、耐浸泡性等指标为定性指标，难以用明确数值描述。针对不同生态护坡方案在同一定性指标下的优劣比较，可利用二元相对比较法[7]，得到二元比较矩阵E，其中eij的值由评价集中Xi与Xj的重要性决定，取值如表2所示。

表2 eij的取值

式中：eij为方案i与方案j两两比较的结果；i=1，2，…n；j=1，2，…n。

将E按行求和后排序，值最大的方案与其他方案两两比较，采用“显著”、“较为”、“同等”等模糊语气算子表示优劣水平对比结果。表3为语气算子与定量标度及指标值的对应关系，可将定性指标转为定量的指标值。

表3 语气算子与定量标度对应指标值关系

通过上述两种方法对指标值进行表征，处理后得到规范化处理决策矩阵：

式中：rij为第i种方案中第j个评价指标变换后的指标值；i=1，2，…n；j=1，2，…m。

2.3 熵权法确定权重

熵权法属于客观赋权法，其思路是基于多个评价指标的变异性程度，来分配权重。熵权法赋权过程如下：

（1）决策矩阵同向化。对于n种评价方案，m项评价指标，其中效益型指标为正向指标，值越高方案越优，成本型指标为负向指标，值越低方案越优。该方法要求评价指标的同向性，需进行同向化处理。

正向指标：

负向指标：

式中：rij为第i种方案中第j个评价指标对应的特征值；aij为第i种方案中第j个评价指标变换后的指标值。

（2）计算熵值与权重。第j个评价指标的熵Hj可定义为：

由此，各指标权重形成的矩阵

2.4 靶心距的计算

选取多因素灰靶决策的最优效果向量作为靶心。其中效益型指标对应最大值为最优效果向量，即；成本型指标对应最小值为最优效果向量，即得到最优决策向量（靶心）为

根据加权欧式距离法构建测算模型，得到比选方案的靶心距di：

式中：ωj为第j个评价指标的权重；r（i，j）为第i种方案中第j个评价指标对应的指标值；i=1，2，…n；j=1，2，…m。

将方案靶心距di从小到大排序，di值越大决策方案效果越差，di值越小决策方案效果越优。

3 工程实例应用

津石高速公路天津西段全线位于天津静海区，线路长约12.5km。其工程所在地区为贾口洼分洪区，在贾口洼内由东向西先后以桥梁跨越黑龙港河、王口排干渠等排涝河道。根据现场勘察，路线所在地区地势较为平坦，土质以黏土、亚黏土为主，地表以下7～15m以下，有粉细砂及粉砂质黏土，粉砂等细粒物质为主。

3.1 生态边坡方案

考虑到行洪条件下桥头洪水流速较快，为保护路基不受冲刷破坏，试验段路基边坡防护初步拟定3种方案。方案一：边坡采用加筋麦克垫护坡，自坡面向上依次为喷附土层（由细粒土、肥料、团粒剂等组成，为植物提供生长介质）、三维麦克垫、植物基材。该方案结构简单，可用于坡面防护和植被再生，绿化效果良好。方案二：边坡采用三维土工垫生态护坡，自坡面向上依次为复合土工垫（由反滤土工布和三向土工格栅组成）、生态袋、三向土工格栅、喷播层。该方案结构稳定，施工便捷，可防止水土流失，具有良好的抗冲刷、防渗透能力和绿化效果。方案三：边坡采用抗冲刷型植生混凝土护坡。该方案由天然碎石骨料、水泥、减水剂、稻草秸秆等按配比浇筑空心砌块，孔内填充土壤并种植植物。该方案结构强度高，具有抗冲刷、能植被绿化特点，但施工技术较为复杂。

3.2 生态边坡方案综合评价

（1）获取评价数据

根据前文建立的滞洪区高速公路生态边坡综合评价指标体系，结合项目设计资料对建设期成本、植被覆盖率、工期3项指标进行定量评价：8项定性评价指标则邀请5位专家给出考量结果，综合考虑3种比选方案的评价结果（见表4）。

（2）构建决策矩阵

依据表4的数据，对于定量指标运用公式（1）～公式（2）表征指标值，定性指标则根据专家给出的两两比较结果，参照表3查询模糊语气算子确定指标值。经计算得到决策矩阵R。

表4 生态边坡方案评价结果

（3）指标权重计算

运用熵权法对该工程生态护坡方案的指标进行评价，经M a t la b计算得出所有指标对模型的贡献度（权重），结果如下。

（4）求解靶心距

结合决策矩阵R，筛选多因素灰靶决策的最优效果向量为：

由公式（10）得靶心距分别为d1=0.411，d2=0.283，d3=0.349。

按靶心距计算结果对生态边坡三种方案进行排序，方案二＞方案三＞方案一。由此得出津石高速公路试验路段最优生态边坡方案为方案二，即三维土工垫生态护坡，自坡面向上依次为复合土工垫（由反滤土工布和三向土工格栅组成）、生态袋、三向土工格栅、喷播层。

4 结论

此次研究通过滞洪区高速公路生态边坡方案评价模型构建及其应用研究，得出如下结论：

（1）针对滞洪区高速公路生态边坡最优方案决策的特点，从经济、技术、社会3个方面确定了11个评价指标，构建滞洪区高速公路生态边坡方案评价体系。

（2）基于评价指标值的变异性程度，采用熵权法进行赋权，求解各指标熵值，从而确定权重，上述方法弥补了主观、单一赋权方法的片面性。结合灰靶理论计算靶心距，得到各评价方案与最优靶心的相对距离，依据此距离体现评价方案的好坏程度，实现了对滞洪区高速公路生态边坡方案的定量评价。该方法的整体建模与应用过程较为高效、简明，结果直观。

（3）以津石高速公路生态边坡方案比选实例对熵权-灰靶理论的滞洪区高速公路生态边坡方案评价模型进行了验证，结果表明该模型能够较为准确地评价生态边坡方案的优劣，兼具可操作性与合理性。