采用MSCMG群的卫星平台敏捷机动控制地面闭环试验验证

谢进进，廖 鹤，姚 闯，赵 强，郑世强，赵艳彬，张会娟，祝 竺

(1. 上海卫星工程研究所，上海 201109；2. 南京航空航天大学航天学院，南京 210007；3.北京航空航天大学惯性技术国家级重点实验室，北京 100191；4.河南工业大学电气工程学院，郑州 450001)

0 引 言

随着空间任务的日益复杂以及航天器技术的发展，包括空间站在内的大型航天器的姿态稳定以及敏捷卫星的姿态机动对姿控执行机构提出了越来越高的要求。控制力矩陀螺(Control moment gyro，CMG)由于具有力矩放大，无需消耗工质，可连续输出大力矩等优点，成为航天器姿态控制的重要执行机构[1-2]，已经在国际空间站[3-4]、worldview卫星[5]、“天宫”[6]等航天器上得到了应用。然而目前应用的CMG大多采用机械轴承支承，转子高速旋转时其不平衡质量会产生高频振动，产生巨大噪声，在加上复杂的隔振机构之后仍然会对卫星平台产生影响，这大大限制了姿控精度的进一步提高[7-9]。

采用磁悬浮轴承支承的CMG(Magnetically suspended CMG，MSCMG)与机械轴承CMG相比具有无摩擦、无需润滑、高精度等优点，更重要的是其可以进行转子主动振动控制，这可以从根源上消除转子不平衡振动的影响，是未来高精度、长寿命航天器的理想选择[10-11]。

国内主要有北京航空航天大学、北京控制工程研究所及上海航天控制技术研究所等单位开展MSCMG的研究。随着研究的深入，在MSCMG结构优化设计[12-13]，电磁设计[14]，磁悬浮转子高稳定高精度控制[15-16]，高精度框架伺服控制[17-18]，高精度高速电机稳速控制[19]以及转子不平衡振动抑制等方向取得丰富的研究成果，目前MSCMG已经处于由原理样机转入工程样机的研究阶段。

关于CMG应用研究主要聚焦于两点，一是基于CMG的卫星平台先进姿态控制方法，如鲁棒控制，自适应控制等以及各类控制方法的组合，以提高平台响应速度、控制精度等[20-22]；另一个重要方向主要研究CMG的构型奇异机理及其针对不同的应用需求的规避奇异操纵律[23-26]。此类研究大多侧重于理论分析与数值仿真。

在卫星平台姿控系统仿真方面，文献[27]采用单框架CMG开展了大型航天器姿控系统的实物仿真，文献[28]基于CMG开展空间站的姿控仿真。目前研究大多基于机械CMG展开，关于MSCMG的应用研究较少，文献[29]利用单轴气浮台进行了双框架MSCMG的性能测试，受自由度限制，MSCMG与姿控试验均未能充分开展。

为了全面探索MSCMG的动力学特性及其姿控性能，有必要开展地面三自由度的闭环试验研究。本文利用北京航空航天大学研制的MSCMG，基于金字塔构型搭建卫星平台控制地面试验系统，同时针对试验中影响控制性能的问题研究相应方法，开展敏捷机动控制地面闭环试验，为未来的MSCMG的空间应用奠定基础。

1 试验系统搭建

图1所示为本文搭建的基于三轴气浮台的试验平台及其控制系统示意图，主要包括金字塔构型的MSCMG群、台上工控机、激光测角、光纤陀螺、大范围跟踪测角系统、台下控制上位机、大范围跟踪测角系统处理计算机及无线路由等，其中台上单机由蓄电池进行供电。

图1 试验平台及其控制系统示意图Fig.1 Schematic diagram of test platform and its control system

试验平台控制系统基于MATLAB/Simulink XPC实时系统搭建，激光测角、光纤陀螺和大范围测角系统获取气浮台的当前姿态信息，其中激光测角进行高精度小角度测量(<0.2°)，大范围测角系统进行大角度测量(±30°)，光纤陀螺用于测量气浮台的当前三轴角速度，气浮台姿态信息通过RS422通信发送给工控机，工控机根据当前姿态信息和期望姿态之差，通过姿态控制算法计算出指令力矩，发送给控制盒，驱动MSCMG输出指令力矩，调整气浮台达到期望姿态。台下控制上位机与台上工控机之间通过无线网络进行控制程序的上注和遥测信息的下传。

图2所示为基于金字塔构型MSCMG的三轴气浮台试验系统实物图。相关参数见表1,其中3σ表示按3倍标准差得出的精度值。

表1 三轴气浮台参数Table 1 Parameters of three-axis air bearing table

图2 气浮台试验系统实物图Fig.2 Physical diagram of air-bearing table test system

图3所示为三轴气浮台控制系统框图，传感器获取三轴气浮台当前姿态信息，与期望姿态作差后输入给控制器，控制器根据姿态误差计算出期望控制力矩，操纵律根据期望控制力矩和各MSCMG单机的当前框架角计算出能输出期望控制力矩的各MSCMG单机需要的框架角速度，MSCMG各单机根据各自的角速度指令驱动框架旋转，产生控制力矩使气浮台运动以趋近于期望姿态。

图3 控制系统框图Fig.3 Block diagram of control system

地面闭环控制试验中所用的MSCMG样机实物图如图4所示，其参数见表2。

图4 MSCMG样机实物图Fig.4 Physical diagram of MSCMG

表2 MSCMG样机参数Table 2 Parameters of MSCMG

2 数学模型

三轴气浮台主要模拟卫星在外力矩作用下的姿态动力学和运动学，图5所示为MSCMG在气浮台上安装的示意图。结合三轴气浮台的在实验室的安放位置，以东-北-天方向建立气浮台坐标系(X-Y-Z)，其中X轴为机动轴。MSCMG群与气浮台的坐标转换关系如图6所示，MSCMG采用金字塔构型，MSCMG群坐标系为气浮台坐标系绕Z轴逆时针旋转45°得到。为了使气浮台三轴角动量相等，每台MSCMG与底面的夹角为53.1°。

图5 MSCMG安装示意图Fig.5 Installation schematic diagram of MSCMG

图6 MSCMG群与气浮台坐标转换关系示意图Fig.6 Schematic diagram of the coordinate conversion relationship between MSCMG group and air-bearing table

不考虑挠性，根据角动量定理可建立三轴气浮台的动力学模型:

(1)

基于四元数方法建立三轴气浮台姿态运动学模型，如下式所示:

(2)

写成矩阵形式:

(3)

其中,qv=[q1q2q3]T为姿态四元数的矢量部分。

(4)

3 控制算法设计

实际试验中气浮台会受到气浮以及地面环境噪声等外界干扰影响，此外其转动惯量等参数还存在摄动，为了提高系统鲁棒性，同时考虑实现气浮台的姿态快速稳定和敏捷机动控制，文中采用变参数滑模变结构控制的方法进行控制器设计，其中滑模变结构控制基于指数趋近律。

定义滑模面:

s=ksqev+ωse

(5)

式中:ks为三阶对角矩阵，其元素为正实数。

根据指数趋近律:

(6)

这里，ε与λ均为三阶对角阵，其元素为正实数,定义

sat(s)=[sat(s1),sat(s2),sat(s3)]T

(7)

式中:s1,s2,s3为s的三个元素,sat(si)(i=1,2,3)为饱和函数,有:

(8)

结合上文气浮台动力学和运动学模型，可得气浮台姿态控制律:

Hc)+εs+λsat(s)

(9)

为了实现敏捷机动控制中的快速跟踪同时保证较高的控制精度，本文中根据姿态角误差的大小来调节相应的控制参数。当姿态角误差较大时输出大的控制量，以达到快速收敛，减小误差的目的；当姿态角误差较小时，输出小的控制量，以提高稳定性，避免振荡，提高控制精度。

在控制律中，随着姿态角误差的增大，参数ks和ε将相应增大，以实现机动过程中快速跟踪大角度姿态误差的目的。此外，上述两个参数的选取也不能过大从而对MSCMG磁悬浮转子稳定性产生影响使系统失控。λ的选取需要权衡控制精度跟系统抖振之间的关系，在确保控制精度的同时，具备一定的抗外界扰动能力。

4 框架角速度指令分配

以MSCMG角动量垂直于金字塔锥面向上为角动量初始正方向，此时的框架角为初始框架角，且以框架逆时针旋转方向为正。令Xc轴正方向MSCMG的当前框架角为σ1，绕Zc逆时针旋转定义另外三台MSCMG的框架角为σ2,σ3,σ4。可以得出雅克比矩阵:

(10)

式中:A为MSCMG群坐标系到气浮台坐标系的坐标转换矩阵:

(11)

设单台MSCMG的角动量大小为h0，采用鲁棒伪逆方法分配MSCMG框架角速度:

(12)

式中:当ρ增大时，操纵律避奇异能力增强，但同时框架角速度指令误差会增大；当ρ减小时，操纵律避奇异能力减弱，但框架角速度指令精度会提高。因此ρ的取值需要权衡操纵律的规避奇异能力与框架指令精度之间的关系，以满足试验需求。

定义单台MSCMG框架角加速度计算值为

(13)

(14)

(15)

5 试验结果及分析

试验中将MSCMG转子升速至10000 r/min，对应的角动量和最大输出力矩分别为140 N·m·s和36.7 N·m，试验中金字塔构型的各MSCMG的框架初始角度都设置成90°。分别在稳态控制和敏捷机动控制两个工况下进行三轴气浮台的姿态控制及MSCMG的性能测试。

四台MSCMG稳定运行后，对试验现场噪声进行测试，结果为60 dB左右，处于人体可接受的范围，远远低于机械轴承支承的CMG的噪声水平。

1) 姿态稳定控制实验

图7和图8分别为气浮台进行稳态控制时台体的三轴姿态角度和角速度。可以看到，当气浮台进入稳态之后，三轴的姿态指向精度优于5×10-3(°)，三轴的姿态稳定度能优于5×10-4(°)/s。

图7 稳态控制时三轴姿态角曲线Fig.7 Three-axis attitude angle curves during steady state control

图8 稳态控制时三轴角速度曲线Fig.8 Three-axis angular velocity curves during steady state control

图9所示为在稳态控制下MSCMG框架角速度的曲线，由于外界干扰力矩的存在，MSCMG仍然需要输出一定力矩进行调节，可以看到，框架角速度实际输出曲线较好地跟踪了指令曲线。

图9 稳态控制时MSCMG框架角速度曲线Fig.9 Gimbal angular velocity of MSCMG curves during steady state control

图10所示为三轴气浮台在稳态控制下MSCMG转子AX、BX端(具体定义可参考文献[16])的悬浮位移曲线，可以看到，四台MSCMG进行稳态控制输出力矩时转子位移跳动量都小于0.01 mm，远小于其0.2 mm的保护间隙，表明MSCMG在稳态控制输出力矩时转子仍然可以稳定悬浮。

图10 稳态控制时MSCMG转子AX和BX端位移曲线Fig.10 MSCMG rotor displacement curves of ends AX and BX during steady state control

2) 敏捷机动控制实验

在本试验中，以X轴为机动轴，初始姿态角为-15°，期望姿态角为+15°，按正弦曲线方式机动30°/15 s，其角速度指令为

(16)

图11 正弦曲线机动时三轴姿态角曲线Fig.11 Three-axis attitude angle curves during sinusoidal maneuver

图12 姿态机动时三轴姿态角速度曲线Fig.12 Three-axis attitude angular velocity curves during sinusoidal maneuver

从上面X轴机动时的三轴角度和角速度曲线可以看到，在MSCMG作为执行机构驱动下，三轴气浮台较好地实现了-15°到+15°共30°的机动，且其最大机动角速度达到了4 (°)/s。

在实际运行的曲线中，机动到位时间略大于15 s。此外，在X轴进行机动时，Y轴跟Z轴也出现了小幅度的跳动(小于2°)，分析原因主要有两点，一是控制算法中对三轴之间的耦合补偿不彻底，二是对三轴台的参数测量或辨识精度不够，导致系统产生额外的耦合。下一步需要研究高精度的解耦算法，同时提高系统参数辨识的精度，以减小乃至消除机动轴对其余轴的影响。

图13所示为在三轴气浮台机动过程中MSCMG的框架角速度曲线，从图中可以看出，MSCMG框架角速度实际输出曲线较好地跟踪了指令曲线，表明MSCMG实际输出力矩与指令力矩基本一致。

图13 姿态机动时MSCMG框架角速度曲线Fig.13 Gimbal angular velocity of MSCMG curves during attitude maneuver

图14所示为姿态机动过程中MSCMG转子位移曲线，可以看到，在气浮台进行敏捷机动时，MSCMG磁悬浮转子的位移仍然小于0.01 mm，并没有因为输出力矩使转子发生偏移，表明磁轴承控制应对动框架效应输出力矩时具有很强的鲁棒性。

图14 姿态机动时MSCMG转子AX和BX端位移曲线Fig.14 MSCMG rotor displacement curves of ends AX and BX during attitude maneuver

综合上述试验结果分析可知，MSCMG在实际运行时给环境增加的额外噪声较小，更为重要的是其能输出快响应高精度的大力矩，非常适合应用于载人航天器，也是未来高精度及有敏捷机动需求的卫星平台的理想姿态控制执行机构。

6 结 论

本文开展了以MSCMG为执行机构的卫星平台敏捷机动控制地面闭环试验研究。搭建了基于金字塔构型MSCMG群的卫星平台控制地面试验系统，建立其动力学和运动学模型，针对外界扰动及大角度敏捷机动问题，基于变参数滑模控制设计姿态控制算法，采用鲁棒伪逆方法进行MSCMG框架角速度分配，并根据MSCMG的特性对框架角速度和角加速度进行限幅。分别开展了姿态稳定和敏捷机动控制试验，结果表明:采用MSCMG进行姿态稳定控制试验时气浮台的指向精度能优于5×10-3°，姿态稳定度能优于5×10-4(°)/s；进行30 (°)/15 s敏捷机动时，MSCMG框架角速度能准确跟踪指令曲线，且磁悬浮转子在输出大力矩时仍然保持稳定悬浮，具有很强的鲁棒性。试验结果表明，MSCMG产生的额外噪声较小，是载人航天器及高精度敏捷卫星平台优异的姿态执行机构。后续将进一步开展MSCMG的工程化及其在轨应用研究，为提升航天器的性能品质奠定基础。