城轨三相交流牵引供电系统中心变电所可靠性分析

2021-11-13解绍锋陈祯怡

电气化铁道 2021年5期

李洁，解绍锋，陈祯怡

0 引言

由于行车密度大、站间距短、运量小等特点，地铁、轻轨等城市轨道交通一般采用低压直流供电，其主要优点是不设置电分相，列车运行顺畅，而缺点是存在地中电流（称为杂散电流或迷流）。杂散电流对地下金属管线产生的电化学腐蚀等不良影响是长期且是不容忽视的[1]。同时，杂散电流的防护措施复杂、代价大，但效果有限。结合城市轨道交通线路较短，列车启动频繁，制动减速要求高，且各条线路互不平交、衔接的特点，提出了一种新的三相交流牵引供电系统，这也标志着我国城市轨道交通交流制供电方案研究逐渐得到发展。文献[2]提出了一种城市轨道交通交流供电系统方案，可简化系统，消除杂散电流腐蚀，在一定范围内不设电分相，确保运行顺畅，具有较好的经济性和更高的可靠性。每个新方案在投入工程使用前，应对其可靠性进行评估。因此，对城市轨道交通交流制供电方式的可靠性研究具有重要的意义[3]。

由于三相交流供电系统是牵引供电领域的新技术，没有相应的实际线路工程可以用于参照对比，本文通过研究三相交流供电系统供电方案与可靠性的多种分析方法，选用合适的方法对该系统进行分层分块定量计算，并找到其薄弱环节，提出提高可靠性的措施。

1 城市轨道交通三相交流牵引供电系统

图1 为三相交流牵引供电系统示意图。该系统主要由中心变电所（主变电所）、三相电缆、牵引变压器、三相牵引网、车载供电系统组成。主变电所次边三相母线馈出三相电缆，三相电缆与三相牵引网平行；牵引变压器Ti原边连接三相电缆，次边连接三相牵引网，即牵引变压器Ti并联于三相电缆与三相牵引网之间，i= 1, 2 ,...,N，N为牵引变压器的数目[2]。

图1 三相交流牵引供电系统示意图

本文根据图1 所示的城市轨道交通三相交流牵引供电系统的结构，将整个系统分为4 个子系统分别进行研究，各子系统的核心组成部分分别是：主变电所、电力电缆、牵引变电所与三相牵引网（包括供电轨及钢轨）。主变电所进线电源一般选用110 kV 三相电源，电缆采用35 kV 电力电缆，电缆上间隔一定距离接有牵引变电所为供电轨供电，三相牵引网通过接触方式为列车车载供电系统供电。

2 基于GO 法的中心变电所主接线可靠性建模

2.1 可靠性分析方法—GO 法

GO 法是一种有效的系统可靠性分析方法，其以成功为导向，计算流程采用GO 法则中的操作符和信号流，根据系统的拓扑结构和逻辑关系，将系统每个元件依次用相应的操作符表示，从而可以将系统图转化为GO 图，然后对GO 图进行定量计算得到系统的可靠性参数。该方法的优点在于利用各元件的可靠性数据即可计算出整个系统的可靠性参数，且结果较为准确。在GO 法运算中，定义了17 种常用的标准操作符，详见图2。

图2 GO 法中17 种操作符示意图

2.2 中心变电所电气主接线的可靠性建模

图3 为三相交流系统中心变电所的电气主接线图，1#和2#进线均为110 kV 三相电源进线，T1和T2为主变压器，一主一备，以满足变电所供电的连续性。最终引出两条馈线为牵引网供电，每条馈线均采用100%备用的方式。变电所内主要电气设备的可靠性参数如表1 所示[4，5]，避雷器、熔断器、输电线等设备相对其他主要设备可靠性提高很多，可以近似认为完全可靠。定义中心变电所正常工作状态是两条馈线均能正常为牵引网供电。

图3 中心变电所主接线

表1 中心变电所主要设备可靠性参数

由GO 法原理可知，牵引母线、自动隔离开关、手动隔离开关、断路器、变压器等串联等效设备均使用类型1 操作符等效为两状态单元；1#和2#进线电源属于输入信号，可等效为类型5 操作符；以类型2 操作符表示“或”逻辑关系，类型10 操作符表示“与”逻辑关系。以“中心变电所引出两馈线正常向牵引网供电”为导向，建立中心变电所主接线图对应的GO 图如图4 所示，其中各操作符的对应关系如表2 所示。

表2 中心变电所电气主接线GO 图中操作符说明

图4 中心变电所主接线GO 图

3 基于GO 法的中心变电所主接线可靠性评估

3.1 串联等效单元替代处理

根据图4 得到的GO 图，再考虑部分串联结构存在的停工相关性，求得串联等效结构的可靠性，并用相应的等效单元代替，可以将图4 所示GO 图进一步简化。

需要考虑停工相关性的串联结构对应的等效单元操作符如表3 所示。在考虑停工相关性时，设停工故障数I= 1，依次求解各串联结构对应等效单元的可靠性参数。

表3 各串联结构及其等效单元

以操作符21、22 组成的串联结构为例，其等效单元7′的可靠性参数计算如下：

式中：λR为输出信号流的故障率；μR为输出的维修率；PR(1)为正常工作概率；PR(2)为故障状态概率；MTTR为平均维修时间。

对其他串联结构同样按照上述方法计算，可以得出其等效单元的可靠性参数，结果如表4 所示。

表4 各串联等效单元的可靠性参数

将图4 中的各串联部分的等效单元可靠性参数计算完成后，以等效单元代替原有的串联结构即可得到简化后的GO 图，如图5 所示。

图5 中心变电所电气主接线简化GO 图

3.2 冗余单元的等效处理

根据串联简化之后得到的图5 可知，由于操作符（11′、12′、13′）是一个具有冗余结构的并联结构，等效于对中心变电所馈出线预留了50%的备用，需对本部分进行等效化简处理[6]。化简计算过程如下：

取M= 3，K= 2，I= 2，L= 1，J= 1（M为系统单元数，K为正常工作的单元数，I为停工相关数，L为维修相关数，J为备用相关数），ai、bi为不同单元故障时的转移概率，λ为冗余单元操作符的故障率，μ为冗余单元操作符的维修率。

根据正常工作单元数K，停工相关数I，维修相关数L和备用相关数J可以确定不同状态时的转移率ai和bi。

状态0：全部单元都正常工作，此时a0=Kλ=2λ，b0= 0，发生的概率为P0。

状态1：1 个单元故障，2 个单元正常，此时a1=Kλ= 2λ，b1=μ，发生的概率为P1=P0·(a1/b1)。

状态2：2 个单元故障，1 个单元正常，此时a2= 2λ，b1=μ，发生的概率为P2=P0·(a1/b1)·(a2/b2)。

状态3：3 个单元故障，此时a3= (M–i+1)λ，b1=μ，发生的概率为P3=P0·(a1/b1) · (a2/b2) ·(a3/b3)。

则冗余单元的正常状态概率和为

计算后可以得到冗余结构处理之后的最终等效简化GO 图，如图6 所示。

图6 中心变电所电气主接线最终等效简化GO 图

3.3 共有信号精确处理

复杂系统的GO 图中若存在某信号流同时输入到多个操作符，该信号流被称为共有信号流[7]。若该共有信号最终流入了多个操作符作为输入信号，则这些信号流不再完全独立，使操作符的计算变得较为复杂，需要进行精确处理，直至包含该共有信号的输入信号全部处理完毕。

以存在两个共有信号的情况为例[8]，图5 中，信号流1 和2 是该系统的两个共有信号，导致信号流9′和10′不再独立，如果不考虑共有信号而直接进行计算，则信号流25 的状态概率计算结果就有可能存在较大偏差。采用共有信号精确计算方法，首先需计算共有信号在不同状态组合下信号流25的状态概率，计算结果如表5 所示。

表5 三相交流系统输出信号流的修正结果

设PSi表示编号为i的信号流的成功概率，PCi表示编号为i的操作符的成功概率，定量计算之后可直接得到系统各信号流的成功概率。

式（15）中含有共有信号1 与2，将式（13）和式（14）代入式（15）并展开，最后结果的展开式中包含了共有信号的信号流概率的乘积，表示这些信号流所代表的事件同时发生，信号流概率乘积展开式中会出现共有信号的高次项。当逻辑操作符有多个包含相同共有信号的输入时，会出现共有信号的高次项，此时需对表达式进行修正。采用的修正方法是利用共有信号概率的一次项代替其相对应的高次项，修正后的概率表达式结果较为准确。合并整理之后得到信号流25 成功概率的表达式为

按照以上计算式计算得出的系统最终输出信号流9′、10′和25 的状态概率结果如表5 所示。

由表5 可知，在考虑共有信号时计算得到的信号流25 状态概率比不考虑共有信号时的状态概率小。原因在于不考虑共有信号时，理想地认为各信号流是相互独立的，但实际上，信号流1 和信号流2 分别输入到了两个操作符，分开的两个操作符信号流最终共同输入到操作符25，因此信号流1 和信号流2 并不是相互独立的。通过精确计算可以证明在系统中存在共有信号而不进行共有信号精确计算的情况下，系统输出信号状态概率误差较大。

根据可维修系统的GO 法基本计算原理，编写MATLAB 程序，并代入上述计算得到的数据，按照简化后的GO 图执行运算。其中，对操作符25的信号流25 采用经共有信号精确处理后的状态概率，可以得到中心变电所可靠性参数的修正计算结果，如表6 所示。