“三招”破解三角函数最值题

姜芬

三角函数最值问题常常涉及三角函数的概念、性质、公式以及图象，具有较强的综合性，重点考查同学们综合分析问题的能力.为了进一步提高解答三角函数最值问题的效率，笔者总结出以下“三招”，供大家借鉴学习.

一、巧用三角函数的有界性

我们知道，三角函数具有有界性，如对任意x∈R，都有|sinx|≤1、|cosx|≤1.在解答三角函数最值问题时，我们可以将函数式转化为只含有一种函数名称的式子，然后根据函数的定义域和三角函数的有界性来求得函数的最值，

對于此类含有分式的三角函数式，我们可以将y看作参数，将函数式变形为整式，使其一边只含有三角函数、另一边不含有三角函数，然后借助三角函数的有界性来建立不等式，通过解不等式来求得y的最值.

三、换元

当遇到含有sinx±cosx、sinxcosx或含有根式的三角函数最值问题时，我们一般采用换元法来解题，将sinx±cosx、slnxcosx或根式下的式子用一个新元替换，便将问题转化为关于新元的函数最值问题，利用新函数的性质、图象以及三角函数的有界性便可求得原函数的最值.