例析判断数单调性的方法

阿迪力江·苏来曼

单调性是函数的基本性质之一.判断函数单调性问题比较常见，此类问题的难度一般不大，需灵活运用函数单调性的定义以及函数的性质才能解题.为了进一步提升解答此类问题的效率，笔者总结了判断函数单调性的三种方法：定义法、同增异减法、导数法.

解答本题，需先确定定义域，再根据取值、作差、变形、定号的步骤进行操作即可得出结论.

二、同增异减法

该方法一般适用于判断复合函数的单调性，复合函数一般是由两个或者两个以上函数复合而成的，且所有函数的定义域相同.在判断复合函数的单调性时，我们需首先判断每个函数在定义域内的单调性，然后再根据“同增异减”来判断复合函数的单调性.若两个函数的单调性相同，则复合函数为增函数;若两个函数的单调性不同，则复合函数为减函数.

在判断复合函数的单调性时，要通过换元，将复合函数中的简单函数分离出来，然后根据函数的性质判断出每个简单函数的单调性，再根据“同增异减”来判断复合函数的单调性.

导数法常用于判断较为复杂的函数的单调性，尤其是含有指数、对数函数的复杂函数问题，运用导数法来判断函数的单调性非常便捷.

定義法、同增异减法、导数法都是判断函数单调性的常用方法.每种方法的适用范围各不相同.定义法常用于解答较为简单的问题，同增异减法常用于解答复合函数问题;而导数法常用于求解较为复杂的函数问题.同学们在解题时要注意合理选择.

（作者单位：新疆喀什叶城县第四中学）