巧构同构函数,妙解数学题

徐亚红

有些等式或不等式的两边式子的结构相同，此时，我们可以根据它们的特点构造出相应的函数模型，利用函数的图象和性质来解题，这种方法被称为同构函数法.同构函数法的应用范围较为广泛，常用于解答函数、不等式、方程、三角函數、向量、解析几何等问题.运用同构函数法解题，能够有效地降低解题的难度，提高解题的效率.

在解答此类问题时，可以等式左边或者右边的式子为参照标准，将另一边的式子化简、变形为与其结构相同的式子，然后构造函数，再根据函数的单调性来解题.

我们只要将不等式左右两边的式子进行适当的变形，使其结构相同，便可构造函数模型，根据函数的单调性来解题.

运用同构函数法解题的关键是对已知等式或不等式进行变形，使其左右两边式子的结构相同，然后构造函数，根据函数的性质来解题.在解题时，我们要注意对函数的性质进行分析，明确函数的奇偶性、单调性、值域，灵活运用函数的这些性质来解题.

（作者单位：甘肃省宁县第四中学）