云制造环境下客户协作的成本分摊问题

赵友宝，任翠真，饶卫振

(山东科技大学 经济管理学院，山东 青岛 266590)

0 引言

云制造(cloud manufacturing)是一种新的面向服务的制造模式，该模式将制造资源和制造能力虚拟化为服务，形成云制造资源池，并构建一个大型的服务平台，进行统一的经营和管理，为不同区域的客户提供定制化需求。李伯虎等[1]首次在云计算、物联网和网络化制造等理念的基础上提出了云制造的概念，并设计了云制造的体系结构。云制造的实现需要信息服务平台的支持，通过信息服务平台将现实中的资源连接到网络中，以实现资源的虚拟化，并将这些虚拟的资源高效率地提供给客户。鉴于现实中客户需求的多样性，如何为客户以更低的成本完成订单生产是云制造平台面临的一个挑战。

在云制造模式提出后，国内外学者对云平台的开发与利用进行了广泛的研究，HELO等[2]提出了基于云的制造执行系统用以解决分布式制造问题;MISHRA等[3]介绍了一种基于分布式的协作环境，在云制造平台上构建了多代理商的智能体系结构。为实现协同工作，REDDY等[4]介绍了一种协作云市场，设计了市场的交易机制进行资源的保留和配置;金莹等[5]提出一种面向云制造服务平台的虚拟组织合作体系，并提出虚拟组织合作博弈模型，用以解决组织成员之间的信息共享和资源的有效集成，为云制造服务平台的研究奠定了理论和实践基础。为更好地体现“分散资源集中使用”的思想，宋庭新等[6]研究了中小企业云制造服务平台，将线下服务与线上服务结合起来进行协同管理，提高了中小企业资源的利用效率。为保障云制造中资源的利用率，需要将云平台中的制造任务与制造资源相匹配[7-8]，因此云平台中制造资源的配置与调度一直以来也是云制造研究的重点问题。为解决多任务间协调问题，CHENG等[9]提出了多任务虚拟资源的集成与优化调度模型;LIU等[10]以提高云制造服务质量为目的设计了多任务服务组合与调度的可扩展模型。为解决云制造中持续性问题，何巍等[11]结合制造系统的可持续性框架，设计了基于可持续性的云制造多任务调度模型。考虑到现实中制造资源的分散，王旭亮等[12]建立了调度模型，并提出跨企业协同生产调度算法。为提高用户满意度，考虑供需双方的利益，赵金辉等[13]提出上下联动的云制造服务选择双层规划模型，并采用改进的自适应粒子群算法进行服务选择的求解;赵道致等[14]基于参与主体心理预期时的满意度，构建了云平台的资源供求双方的多资源匹配机制。云制造服务不仅是一种新的先进制造模式，更是一种新的商业模式，能够为各行业提供更加优质的服务资源。

云平台实现资源的配置与调度后，能够提高资源的利用率，为制造资源的提供者带来收益的增加，并为制造资源的需求者带来成本的节约。与云平台开发与利用、云平台中制造资源的配置与调度问题相比，资源优化后的成本分摊(收益分配)的研究对于云制造的发展同等重要。近年来，有研究采用合作博弈的方法，研究了云制造平台中合作的成本分摊(收益分配)问题，李泉林等[15]建立了多个云资源提供商组成的合作博弈模型，并采用核心和Shapley值将联盟的收益分配给资源的提供商;齐二石等[16]在明确云制造环境下企业制造资源共享模式的基础上，构建了考虑两方行为的制造资源共享演化博弈模型，并求得了博弈的均衡解;高新勤等[17]分析了云制造模式下制造联盟企业的利益分配问题，基于合作博弈构建了联盟参与各方的利益函数，并提出制造联盟企业协同优化合作博弈模型;王平等[18]分析了价值链协同合作模式，基于效用理论构建了改进的纳什协商谈判收益分配模型，并通过实例仿真验证了模型的科学性和有效性。但现有云制造中多是从制造资源提供者的角度提出合作，很少考虑客户协作的研究。LIU等[19]在预定的生产机器出现故障时，通过客户间共享生产机器重新调度，实现最优的生产方案，并构建合作博弈来分配所有订单节省的总成本，并提出博弈的Shapley值;CHEN等[20]提出了云制造中服务预定与调度的协同方法，实现了客户间的协作，并提出采用客户合作博弈的方法来分配节约的成本。在合作博弈的成本分摊方法中Shapley值[21]能够根据每个参与者边际贡献的大小，将合作各方所产生的价值进行合理分配，从而鼓励合作。因此，Shapley值法能够在任何情况下具有唯一性，且当合作博弈为凸博弈时，能够保证结果为核心分配，因此被广泛用于解决不同领域的成本分摊(收益分配)问题[22-23]。综上所述，当前关于云制造中运营模式及成本分摊(收益分配)的研究取得了丰硕的成果，为本文研究提供了很好的参考。

在现有云制造模式下，资源资提供者和客户进行资源的双向选择，但也存在制造资源没有充分利用的情况，如客户预定资源的闲置和订单的延迟，因此有必要考虑云制造环境下客户间协作的问题。在实现客户协作的过程中，会涉及客户成本分摊的问题，该问题的解决与否将直接影响客户对于协作的接受程度。因此，本文重点研究云制造环境下客户协作的成本分摊问题。针对多客户的情形，在订单允许重新安排的情形下进行生产的优化。运用合作博弈理论来分析客户间的协作联盟，采用Shapley值分摊协作联盟的成本，并通过设置算例分析不同的因素对客户协作的影响。

1 问题描述与基本假设

1.1 问题描述

在云制造平台中，资源供应商发布一些并行的制造资源，包括制造资源的空闲时间、单位时间价格以及企业的生产进度等因素，资源供应商为避免订单空闲时间过多，规定以整单位时间窗口出售制造资源。制造资源需求客户向云制造平台提交制造需求订单。云制造平台通过客户关心的质量、价格、交货期等要求在众多满足要求的制造资源供应商中选择最优的供应商为客户提供制造资源。在该过程中，多个客户根据“先到先得”的规则匹配符合其订单要求的制造资源。之后，云平台就会知道每个客户的订单需求量和相应的订单进度安排，并据此生成客户的初始生产方案。

在初始生产方案中，客户订单在匹配的制造资源上进行独立的生产，按资源的预定顺序，部分订单可能因预定时间较晚而存在延迟，此时没有涉及客户间的协作，且客户独立承担自己的成本。云制造平台作为连接制造资源供应商和资源需求客户的双边匹配平台，除了提供供需双方的资源匹配服务外，还需对资源进行整合和优化配置。据此，云制造平台可为客户提供协作生产方案，若客户之间愿意协作，并同意平台提出的优化方案，将形成协作联盟N，联盟内成员将共享预定的资源，以更少的资源闲置、更低的生产为目标对联盟N内的订单进行协作优化重新安排生产，以使资源得到充分的利用，释放闲置资源，部分订单的延迟也能得到缓解，因此客户在协作过程中能够降低订单的成本，整个制造效率也会得到提高。若客户不愿协作，将按照初始匹配的资源进行生产。需要指出的是，由于制造过程的复杂性和多样性，以及制造资源需求客户的个性化需求，客户间的协作适用于资源具有可替代性的客户群体。因此，要求云制造平台对于资源的属性、价格、质量、服务评价及地理位置等要素进行整合，对于可替代性的制造资源进行集中化处理，以此实现资源的充分利用和协调配置。

客户形成协作联盟，可以使客户的订单得到集中处理，以更低的成本、更少的资源闲置完成客户的需求。当然，客户参与协作联盟的前提是在满足其订单要求的基础上实现成本的节约，从而实现更高的利益。因此，实现的成本节约如何公平地在联盟成员之间分摊是客户参与协作的关键。本文选用合作博弈来解决客户协作联盟的成本分摊问题。云制造平台依据协作生产方案，对所有2∧n-1个子联盟协作的成本进行量化，并采用合理的成本分摊方法Shapley值来求解客户协作后的成本。将联盟总成本公平分摊给参与协作的每个客户，让每个客户都能从形成的协作联盟中获得成本的节约，确保每个客户协作后的方案比初始方案更好，使客户倾向于形成协作联盟。客户合作形成联盟的协作流程图如图1所示。

基于协作优化对客户订单进行集中安排生产，可以为每个客户得到协作后的方案，且供应商不会因客户的协作而遭受额外的损失。考虑到客户的协作使部分闲置资源得到利用，所需制造资源数量减少，可能会引起使用数量的减少，为避免供应商利益受损，因此提出一种解决方案，即资源供应商允许客户取消多预定的资源，但需要向客户收取一定比例的违约费用对供应商进行补贴，因此取消多预定的资源会给客户造成一部分违约成本。云制造平台作为经济个体的第三方运营平台，为客户提供协作方案，使联盟内客户以更低的成本完成订单生产，其根本目的也是实现自身利益的最大化。因此，在进行成本分摊后，云制造平台会收取一定比例的客户节约成本，当然违约成本过大或平台收取的比例过大时都会影响客户参与协作联盟的积极性。

1.2 基本假设

由于生产制造是一个复杂的过程，很难比较准确地量化生产全过程，因此对模型提出以下假设：

(1)在云制造平台运作过程中，如果不涉及个性化产品的定制，原材料由资源服务的供应商提供，因此供应商的单位资源报价包括生产用的原材料成本、设备投入成本、人工成本等。

(2)供应商以单位时间制造窗口I出售自己的资源，I=(ak，bk)表示一个整时间窗口。

(3)现实情况下供应商因技术、设备的投入以及员工素质的差异会导致生产能力的不同，即企业的服务效率差值，现假设供应商都能进行订单生产，且满足服务效率要求。

(4)由于资源供应商的生产工艺各不相同，即使生产同一种产品，质量也会存在差异。现假设各供应商制造资源的质量都能够达到质量标准的要求，满足联盟内所有客户的要求。

(5)同一订单可在一个窗口结束后，在下一个窗口继续。设备生产不同订单之间的转换时间需要根据设备和订单的具体情况进行测算，因此本文暂不考虑设备的转换时间。

(6)假设由供应商为资源需求客户提供运输服务，且客户的订单在各资源供应商处完成时进行一次性运输。

2 模型建立

在云制造平台上，有M个并行的制造资源的供应商提供资源服务，资源的信息包括资源的可用数量、价格和可用时间段，并以制造窗口I=(ak，bk)出售自己的制造资源，供应商Mk单位制造窗口I的报价为pk。有寻求制造资源的C个客户提交的Bi个订单，订单编号用i表示，i=1,2，…,n，其中n表示订单的总数量。客户提交订单需求，订单信息包括订单需要的资源数量ti、规定的完工时间di、单位时间的延迟成本αi，客户以最小成本为目标寻找合适的制造资源。云制造平台以客户遵循“先到先得”的规则为客户匹配其订单所需的制造资源。

2.1 协作优化

在一组客户进行协作之前，云制造平台已经为客户匹配好所需的生产资源，假设为客户进行资源匹配时需要满足以下条件：①有多个客户各自拥有一个订单，以便在一组云制造平台发布的可用制造资源上进行处理；②客户在t0时刻到来匹配到供应商k的生产窗口，则该窗口之前的所有窗口都已经被预定；③客户所需的制造资源具有替代性，且制造资源的质量以及产品合格率等指标都能满足客户的要求;④供应商的制造资源以单位时间窗口在云平台上进行出售，且资源具有可替代性时，单位制造资源价格稳定且相同。为客户匹配资源后就会生成所有客户订单的生产方案，在该生产方案中订单按照其到达顺序进行处理。此时客户间没有协作，客户独自承担自己的成本。

从合作博弈的视角出发，在云制造平台运营模式下对客户协作的问题进行分析。当客户进行协作后，形成合作联盟N，联盟内成员共享其匹配到的资源，部分或所有参与者可以交换他们匹配的资源，重新安排订单的生产，以最大限度地降低联盟的总成本为目标求得一个新的生产方案，即协作的第一步订单的生产优化，订单的生产优化类似于很多资源的分配与调度问题，涉及如何将订单分配给制造资源的供应商，如何安排订单的生产顺序。本部分生产优化问题的目的是为联盟内客户生成一个最优的协作生产方案，从而实现最小化联盟的总成本，包括制造资源的成本、订单延迟所带来的延迟成本以及订单完成后所需运输成本。

2.2 成本量化

在云制造平台匹配资源时，客户遵循先到先得的规则，并按照1,2,…，n对客户进行排序，设R1表示第一个客户。客户Ri以最小化总成本c(i)为目标为订单i预定所需的制造资源，总成本包括制造资源的成本、延迟成本和运输成本。客户i所需制造资源的成本为ni×p，其中：ni=⌈ti/I⌉表示客户的订单i在供应商Mk处预定的制造窗口的数量;p表示供应商单位制造窗口I的报价。客户i的延迟成本为αi×xi×(fi-di)，延迟成本是对于订单不能在规定完工时间内完工所付出的成本，其中：αi表示延迟的单位成本；xi表示表示0-1变量，当(fi-di)>0时，xi=1，否则xi=0；fi表示订单的完成时间;di表示订单的规定完工时间。客户i在供应商k处进行生产的运输成本为s×lik，其中：s表示单位距离运输费用;lik表示客户i与供应商k之间的距离。因此客户不协作时其订单i的成本为：

c(i)=ni×p+αi×xi×(fi-di)+s×lik。

(1)

云平台提出客户协作的方案，客户可以通过共享其预定的资源来参与合作，通过对联盟中所有客户的订单进行重新安排，可以充分利用闲置资源，释放多预定的资源，减缓订单延迟，降低客户总成本。第j个客户协作子联盟的总成本用C(Sj)表示，包括联盟内所有客户所需制造资源的成本C1(Sj)、订单的延迟成本C2(Sj)以及运输成本C3(Sj)。

C1(Sj)=p×w;

(2)

(3)

C3(Sj)=β×p×(q-w);

(4)

(5)

C(Sj)=C1(Sj)+C2(Sj)+C3(Sj)+C4(Sj)。

(6)

客户参与协作的动机是降低成本，只有协作成本少于其单独进行生产的成本时，客户才会参与协作的联盟。因此，云平台必须提供公平的成本分摊方案，让每个客户都可以通过协作节约成本。云制造平台作为经济个体为资源需求双方进行服务，其根本目的是实现自身利益的最大化，在提供协作服务时也会收取部分节约的成本。因此，为促进平台效益，云制造平台倾向于促进客户的协作。

2.3 成本分摊

联盟内参与者从自身利益出发进行协作，因此必须解决的一个重要问题是如何在参与者之间以互惠和公平的方式分配所实现的成本节约。为此，需要设计一个合理的成本分摊方案来分摊协作联盟的成本，激励他们进行合作，通过联盟内成员协调一致的决定达到集中的最优，实现成本节约。本文选用合作博弈的Shapley值来分摊客户联盟的协作成本。

Shapley值成本分摊方法需要计算2∧n-1个协作子联盟Sj的成本，为了有序地遍历这2∧n-1个子联盟，引入二进制数组Bj，Bj表示与Sj对应的1×n维成员归属向量，其中i∈Sj(1≤i≤n)时Bj=1，否则Bj=0，将该二进制对应的十进制数据作为子联盟Sj的序号，因为该序号具有唯一性，所以可以有序地计算所有子联盟，子联盟Sj的表示方法如图2所示。

Shapley值的理论原理是根据每个合作个体对联盟的边际贡献大小，确定其应该分摊的成本。在本文形成的n个客户组建的协作联盟中，其中第i(1≤i≤n)个客户应该分摊的成本用φ(i)来表示：

[C(Sj)-C(Sj(〗i})](1≤i≤n)。

(7)

云制造平台为客户提供协作生产方案，在促进资源高效利用的同时也要实现自身利益的最大化，因此云制造平台向客户收取一定比例的节约成本cp(i)，

cp(i)=β×[(c(i)-φ(i)]。

(8)

式中β(0≤β≤1)表示云制造平台收取成本节约的比例。

客户i参与协作联盟，最终应承担的订单Bi的成本用f(i)表示：

f(i)=φ(i)+cp(i)。

(9)

为客户进行成本分摊后，可以对每个客户成本节约的百分比SRi以及协作联盟的总成本节约百分比AR进行计算，以分析协作为客户带来的利益：

(10)

(11)

3 算例分析

3.1 数值实验

假设云平台中有一组寻求制造资源的客户C1、C2、C3、C4，其对应的订单分别是B1、B2、B3、B4，每个客户的订单都对应一组需求的信息：订单需要的制造资源数量ti、规定的完工时间di、单位时间的延迟成本αi、客户提交订单的顺序Ri。订单的基本信息如表1所示。

表1 订单信息

根据“先到先得”规则，云制造平台以Ri的顺序为客户匹配符合要求的两个具有可替代性生产资源M1和M2。每个生产资源都以相同长度的时间窗口进行出售，即I=10。两个供应商单位时间窗口的报价p1=p2=180，当客户取消匹配的制造资源时收取的违约比例β=0.20。两供应商与客户之间的距离信息如表2所示，单位距离的运输费用s=2。

表2 距离信息

如果客户不进行协作，资源提供商根据云制造平台匹配的订单进行生产。将所有订单进行安排后，可以生成如图3所示的生产方案，图中阴影部分表示订单2和订单3因资源的整时间窗口出售而闲置的资源。经计算可得每个客户的成本，如表3所示。表中c1(i)、c2(i)、c3(i)、c(i)分别表示不合作时各个订单所需制造资源的成本、延迟成本、运输成本和总成本。

表3 客户不协作时的成本

当所有客户都同意合作形成协作联盟N后，联盟内参与者可以共享其匹配到的资源，以协作优化的规则重新安排订单生产，从而最大限度地降低联盟的总成本。协作优化后的生产方案如图4所示，可以发现最优的生产方案相比于不协作时能够少预定一个时间窗口，客户之间的合作可以使闲置资源得到利用，从而使得资源占用率下降，节约预定资源的成本。同时，优化后的生产方案使原来延迟的订单B3、B4提前安排生产，节省了客户的延迟成本。

在形成协作联盟后，由于闲置资源得到了利用，使得资源的预定数量减少，求得联盟最少的资源预定数量w=⌈T/I⌉=7。通过协作，联盟的成本下降，通过计算可得客户协作联盟预定资源的成本C1(N)=900，相比于不协作时，联盟所需制造资源的成本可以节约360个单位；订单B3和B4经过优化后也不再延迟，联盟内客户的延迟成本C2(N)=0，延迟的订单均得到处理，延迟成本节约90个单位；因为客户形成协作联盟可以减少一个制造资源窗口的使用，所以联盟取消多匹配制造资源的成本C3(N)=72；但因为客户形成协作联盟使得订单3安排在两供应商处进行生产，所以会使联盟的运输成本增加C3(N)=120。

根据算例给出的数据，以及协作优化后的成本量化公式，可以计算任意子联盟协作的成本，如表4所示。成本量化后运用Shapley法对联盟内成员的成本进行分摊，计算云制造平台收取的费用、每个客户节约的成本值V(i)以及成本节约的百分比SRi。4个客户协作前后成本节约结果如表5所示。

表4 15个子联盟的协作成本

表5 客户协作前后成本节约

续表5

由表4可知，客户1和客户4参与协作后成本节约的百分比接近30%，这是因为客户1和客户4不参与协作时存在未充分利用的资源，合作后能够减少资源的使用数量，减缓其他订单的延迟；而客户2成本节约的百分比为14%，是因为客户4的订单截止日期相对宽松，能与延迟的订单进行资源的互换，为其他客户带来延迟成本的节约；客户3参与协作后成本节约的百分比为10%，成本节约相对较少的原因是客户3的未充分利用的资源较少，且订单截止日期也不够宽松。经计算形成协作的联盟后，联盟内所有客户的总成本节约量为20%。

3.2 实验分析

表6 算例分析结果

为分析ti、αi、β、γ这几个因素的变化对客户协作成本节约量大小的影响，当其中一个因素变化时，求4个客户成本节约的平均百分比SRi，结果如图5所示。

由图5和表5可知，图5a中随着客户的订单量ti从[2,26]增加到[34,60]，客户成本节约百分比有所下降;当客户的订单量从ti从[2,26]随机产生时，客户的总成本节约百分比在20%左右，当客户的订单量增加从ti从[34,60]随机产生时，客户的总成本节约百分比在10%左右，这是因为订单较小时，客户也需要购买完整的时间窗口，所使用制造资源的成本在其总成本中占比较大，也存在较多的闲置资源，因此通过协作，节约成本的占比也越大。由图5b可知，当α从0.05增加到0.10时，客户的总成本节约百分比都有所增加，这是因为单位延迟成本占比越大，协作带来成本的节省空间就越大。由图5c可知，当β增加时，客户因违约而付出的成本更多，因此成本节省百分比就会下降，但占比不是很大时，成本节省百分比的差距很小。由图5d可知，当γ增加时，总成本节约量百分比、延迟成本节约百分比都增加，这是因为当订单的截止日期较为宽松时，订单安排起来更加容易，延迟的订单能够得到处理，成本节约量增加。实验结果表明，当客户的订单中存在闲置资源，且当紧急需求的订单因资源的占用无法按期完成,需要支付延迟成本时，客户间通过协作共享其预定的资源，重新安排订单生产，可使闲置资源得到利用，延迟订单得到缓解，为客户带来不同程度的成本节约，平均能为联盟内客户带来约20%的成本节约，同时闲置资源也可以转售进行利用，提高了资源的利用效率。

4 结束语

本文研究了云制造环境下客户协作联盟的成本分摊问题。在云制造平台中有寻求制造资源的客户，客户以成本最小化为目标为其生产订单预定云平台的资源。在初始不协作情况下，客户在云制造平台为其匹配的制造资源上独立安排订单的生产，此时存在资源不能充分利用、部分订单被延迟的情况，因此提出客户合作，形成协作联盟，联盟内成员共享匹配到的资源，对订单进行重新安排。通过协作，可以充分利用闲置资源，并使延迟的订单得到缓解，达到节约成本的效果。

本文采用合作博弈来分析客户间的协作行为，研究客户形成的协作联盟，针对联盟内客户提出协作优化的生产方案，与传统的不协作方案相比，客户协作后能够实现成本的节约。据此构建了一个云制造环境下客户合作博弈模型，采用Shapley值将联盟协作的成本分摊给联盟的参与者。研究结果表明，云制造环境下客户之间的协同合作能够实现成本的节约；同时客户成本的节约受订单大小、延迟成本的大小、违约成本的比例、订单延迟紧张程度的影响，且在订单较零散、延迟的成本占比较大、违约比例较小时，成本节约量更大。同时，现有客户对于产品的需求越来越多元化和小量化，因此更加智能化的云制造环境下，客户也会倾向于形成合作联盟来实现成本的节约。此外，合作促进了资源的合理利用，为资源的提供者和云平台同样可以带来收益，从而促进云制造平台的进一步发展，使更多的云制造平台用户形成合作联盟，提高资源的使用效率。