速度120 km/h跨座式单轨简支梁竖向合理刚度研究*

简方梁 刘永锋 李 昊 李金凯

(中铁工程设计咨询集团有限公司 北京 100055)

跨座式单轨交通具有占地少，爬坡能力强，噪声小等优点，是一种很有发展潜力的中型轨道交通制式[1]。世界上建成运营的跨座式轨道交通系统主要在日本、加拿大、中国、美国、德国、俄罗斯、印度、马来西亚、巴西、韩国等[2]，具有广阔的应用前景。目前跨座式单轨交通运营最高速度为80 km/h，随着技术的不断进步，跨座式轨道交通可作为城际轨道交通制式的一种选择形式，目前已经有厂家研制了最高运营速度为120 km/h的跨座式单轨车辆，制定了速度120 km/h车辆的通用技术条件，但与之配套的轨道梁结构研究尚处于空白，亟需相关研究。由于跨座式轨道梁结构断面尺寸较小，动力效应明显，轨道梁设计需要特别重视动力设计，研究轨道梁的合理竖向刚度是速度120 km/h轨道梁设计技术的关键和基础。目前相关规范要求轨道梁结构应具有足够的竖向、横向和抗扭刚度：对于横向刚度要求自振频率不小于70/L，L为轨道梁跨度。竖向则要求静活载作用下，竖向挠度不超过L/800，没有对竖向基频进行规定[3]，且目前跨座式单轨规范对轨道梁刚度的规定是针对80 km/h速度跨座式单轨梁进行的，是否适应速度120 km/h单轨梁需进行研究，总体而言，随着运营速度的升高，单轨梁的动力效应会增大，应对其进行更严格的规定。

通常采用单轨车-梁耦合振动分析方法进行跨座式单轨梁动力响应研究，Lee等[4]较早地提出了跨座式单轨分析的车辆模型，考虑转向架、走行轮、导向轮和稳定轮等自由度，并将其用于地震作用下的单轨车辆耦合仿真分析模型；任利惠等[5]利用线性化的轮胎模型，考虑走行轮的径向刚度和侧偏效应，可考虑单轨车的曲线通过效应；文孝霞等[6]建立了考虑导向轮和稳定轮与单轨梁侧面接触的三维空间耦合分析模型，这些分析模型的建立，奠定了单轨动力仿真分析的基础，然而对速度120 km/h跨座式单轨简支梁，这些方法由于车辆动力仿真参数很难获得而无法使用。

本文针对这些关键技术问题，结合目前设计现状，在前人研究的基础上，采用静力和动力相结合的方法，对速度120 km/h跨座式单轨简支梁的竖向合理刚度进行研究。

1 主要研究思路

早期，结构仿真分析不够发达，通常将列车荷载等效为移动荷载列，将列车通过桥梁时的复杂耦合振动问题简化为系列移动荷载通过桥梁的动力问题，并可采用解析方法求解桥梁的响应，该方法研究桥梁的动力响应精度足够且结果偏于保守，缺点是无法考虑车辆的响应结果[7]，结合本文的研究目的，本文提出采用静动力相结合的方法，研究速度120 km/h跨座式单轨简支梁的竖向合理刚度。

首先进行跨座式单轨梁的静力分析，拟定合理的备选梁高范围，从而初步确定结构竖向刚度。静力设计按照相关规范进行单轨梁的静力计算和截面验算，使得结构受力、变形等满足规范的要求。速度80 km/h单轨梁和速度120 km/h单轨梁除了离心力等与速度相关外的荷载取值不同外，其他静力分析无区别，因此可以借鉴现行规范方法进行速度120 km/h单轨梁静力分析。

然后进行跨座式单轨梁的动力分析，针对速度120 km/h车辆动力相关参数难以获取的难题，在本研究中，由于车桥耦合动力仿真分析无法进行，为此，借鉴相关研究成果[8-9]，将编组荷载等效为移动荷载列，求解常用跨度单轨梁的动力响应。最后综合静力设计和动力设计结果，提出速度120 km/h单轨梁的竖向合理基频。

2 速度120 km/h单轨简支梁静力分析

根据速度80 km/h单轨简支梁经验，以30 m跨度简支梁为例，进行静力设计，初选梁高范围为1.8～2.0 m，进行计算比较，选择最适宜的梁高。轨道梁标准断面采用空心矩形截面，该断面由于受到车辆制式影响，宽度无法调整，保持0.69 m不变，30 m等高度简支PC轨道梁计算采用的标准截面见图1，图中梁高h取1.8～2.0 m。

图1 简支30 m轨道梁标准截面(单位：mm)

轨道梁为后张法预应力混凝土梁，梁的承载力主要由梁高及截面上所配置的预应力钢束决定。通过调整截面钢束，对不同梁高进行结构计算分析。结构抗裂安全系数、强度安全系数、截面应力等主要计算结果见表1。

表1 轨道梁跨中截面计算结果

计算结果表明，当梁高取1.8～2.0 m时，强度及抗裂安全系数均能满足规范要求，但梁高1.8 m时直线轨道梁的残余徐变接近容许值L/1 600，曲线梁的残余徐变将超出规范要求。梁高1.9 m时，通过不同的预应力钢束配置，可满足直线及曲线轨道梁的受力及变形要求，且工程造价较为经济。梁高2.0 m时，结构受力满足要求，但工程经济性相对较差。

同理，通过静力分析，确定跨度20，25 m等典型跨度简支轨道梁的合理备选梁高，结果见表2。

表2 典型跨度轨道梁可选梁高 m

3 速度120 km/h单轨梁动力求解及分析

3.1 简化分析模型及解析解

常规单轨车辆为2转向架4轴车辆或者2转向架2轴车辆，编组车辆通过简支梁的车辆轴重排列见图2，简支梁跨度为L，车辆全长(钩到钩)为D，车辆前后轴间距为D1，前车后轴与后车前轴间距为D2，显然D=D1+D2。简化的力学模型见图3，n辆编组单轨车辆的前轮轴重简化成为N个等间距为D的移动集中力荷载列进行分析，后轮同理可以简化为N个间距为D的移动集中荷载力，这2组荷载有固定间距D1。

图2 单轨列车编组示意图

图3 移动荷载列简化模型

该力学模型下跨座式单轨简支梁的动力学方程见式(1)。

(1)

(2)

式中：p为单轨车辆轴重；Ak表达如下

Ak(t,v,L)=δ[x-v(t-tk)]×

[H(t-tk)-H(t-tk-Δt)]

(3)

其中：δ为Dirac函数；H(·)为单位阶越函数；x为梁上坐标点；v为列车运行速度，tk为第k个到达梁上的荷载，tk=(k-1)·d/v；n为移动荷载的总数；Δt=L/v。对式(1)采用模态叠加法求解，得到

(4)

式(4)中：

(5)

式(5)中：

[BnH(t-tk)+(-1)n+1CnH(t-tk-Δt)]

(6)

式(6)中：

式(7)、(8)中，ωdn为单轨简支梁的有阻尼第n阶自振频率;ωn为单轨简支梁第n阶自振频率，Ωn为单个荷载第n阶激振频率;Sn为激振频率与自振频率之比，其计算方法见式(9)～(12)。

(9)

(10)

Ωn=nπv/L

(11)

(12)

该解析解为无穷阶模态位移和模态坐标的乘积形式，每一阶模态坐标的求解又包含前后轮2组系列力的求和形式，非常复杂，对公式进行了编程求解。

3.2 分析参数

以30 m简支轨道梁为算例，解析解所需基础计算参数见表3，其中选取的模态阶数为5阶，阻尼比取为0.01。单轨车辆采用6节编组，轴重为138 kN。

表3 30 m轨道梁通用动力计算参数

3.3 计算结果分析

3种梁高在不同车速下跨中截面的动位移、动力放大系数结果见表4、表5。

表4 30 m简支单轨梁跨中动位移

表5 30 m简支单轨梁冲击系数

典型的跨中动位移时程曲线见图4、图5。

图4 30 m跨度梁跨中位移时程(80 km/h)

图5 30 m梁跨中位移时程(120 km/h)

由图4、图5可见：①对于动位移，随着梁高增加，结构在各个计算车速下的动位移均有较大程度减小；对同一种梁高，整体而言，随着车速增加，动位移有增大趋势，1.8 m及1.9 m梁高均表现这一规律，且2种梁高均在速度100 km/h时出现响应较大；2.0 m梁高在80 km/h速度时振动响应最大，呈现先减小后增大趋势。②3种梁高冲击系数随速度的变化规律同动位移类似，相比较而言，1.8 m梁高冲击系数随着车速增加，增大较为明显，说明1.8 m梁高对80 km/h速度以上速度段较为敏感，最大冲击系数1.12；2.0 m梁高在其他车速下冲击系数均不大，但80 km/h速度为其敏感车速，冲击系数达到1.2以上；1.9 m梁高在各车速下，冲击系数均不超过1.10。

3种梁高中，1.9 m梁高的动位移和冲击系数在各个计算车速下均表现较好，无明显的敏感车速。其相较于1.8 m梁高，动位移下降明显，冲击系数有一定下降；其相较于2.0 m梁高，无80 km/h速度的动力敏感点，且更加经济。综合而言，取梁高1.9 m更为合适。

4 速度120 km/h单轨简支梁梁竖向刚度合理值探讨

目前GB 50458-2008 《跨座式单轨交通设计规范》没有给出轨道梁的竖向自振基频的限值和通常值要求，而是从列车活载效应的角度给出了竖向挠度和梁端竖向转角的要求，其中，列车竖向挠度的限值标准为L/800。从目前设计情况分析，典型跨度跨座式单轨简支梁的竖向挠度多在1/1200左右，远小于规范规定的限值。

本次结合静力设计和动力设计结果，优选了各个不同跨度的合理梁高，不同跨度简支梁竖向基频和跨度的关系见表6。

表6 常用跨度简支单轨梁竖向基频与跨度关系

由表6可见，对于20 m梁，较合理梁高为1.5 m，25 m梁较合理梁高为1.6 m，30 m梁较合理梁高为1.9 m。参照高速铁路关于竖向基频的表达形式，可以发现除了20 m梁外，25 m梁和30 m梁比较合理，梁高对应的频率和跨度乘积均在103左右，而20 m跨度梁梁高为构造控制，非受力和刚度控制，可以不将其作为判断依据。综合考虑，建议将跨坐式单轨简支混凝土梁的合理竖向基频取为100/L。值得注意的是，这个基频值是在静力计算基础上，根据动力计算结果确定合理竖向基频值，对应的是结构设计的通常值，不是竖向刚度的最小限值。

5 结语

本文针对速度120 km/h跨座式单轨简支梁的竖向合理刚度进行了研究。将编组单轨列车荷载等效为移动荷载列，根据移动荷载列下简支梁的解析解，编程计算常用跨度简支单轨梁的动力响应，给出了各个跨度下的优选梁高，解决了缺少车辆参数，动力仿真难以进行的技术难题。综合动静力分析结果，提出速度120 km/h跨座式简支单轨梁的竖向基频合理值为100/L。