基于投影寻踪技术的渠道计量设备比选与应用

时启军，马素英，张静静

（1.南水北调中线干线工程建设管理局河北分局，石家庄 050000；2.河北省水利科学研究院，石家庄 050000；3.河北省水利规划设计研究院有限公司，石家庄 050000）

1 背景

明渠渠道输水是对用水的主要引导和分配方式，准确乃至精确计量渠道流量是为受水区提供优质服务的保证，是管理部门正确引水、输水和水量调配的主要手段，也是实行计划用水、定额供水、科学管理的基础［1］。

量水的作用主要体现在：①依据区域内的水源情况、用水需求，科学调配控制渠系的分水量，有力促进了水资源的合理利用；②根据渠道的量水资料，量化分析渠道系统的输水能力及水量损失，为渠道布设提供依据；③为用水管理提供依据，进一步提升水资源节约建设和发展水平。

2 常用的量水设备设施

2.1 水工建筑物

利用渠道系统上的启闭式闸门、渡槽、涵、倒虹吸等已建的水工建筑物，作为量水设施。该类型建筑物可以进行大中小各种流量测定，既可以减少水头损失，又可节约新建量水设备的建设费用［2］。

2.2 量水堰

其原理为根据量水堰上的水头，推求过水流量。常用的量水堰有三角形薄壁堰、平坦形堰、三角剖面堰、宽顶堰等。量水堰结构简单、造价低廉、测量方便，适用于比降大、含沙量小的渠道，当量测小流量时，量测精度较高，但影响流能力，水头损失较大［3］。

2.3 量水计

主要包括浮子式水位计、分流式量水计、旋杯式流量计等，其对水流条件的要求较低，测量方法简便，读数方便，易于掌握，能满足一定的测量精度要求。

2.4 量水槽

其原理为根据槽中的水位，推求过水流量。主要包括长喉道式、巴歇尔短喉道式和无喉道式。其结构简单，灵活性好，水头损失小，不易淤积，测量精度较高，施工方便，抗泥沙干扰能力强［4］。

2.5 流速仪

流速仪法是基本的测流方法，其对测流断面过流条件要求较高，一般需要选择顺直、水流均匀、无明显紊流的渠道断面。测流及计算过程较费时、繁琐，仪器价格较昂贵，受泥沙冲击及杂物缠绕等干扰因素影响较大，易造成损坏，从而导致测流精度降低。

2.6 量水仪表

在测针、流速仪和毕托管等设备的基础上，增加相应的配套仪器，具有便于操作、方法简单、误差小、水头损失小、可直接读取流量值等优点，并可实现在线传输，但价格稍贵，对渠系水质有一定要求。

2.7 水尺

利用事先做出水头-流量关系曲线，用水尺测得水位，对照曲线，得出流量。此方法要求所选点处的水流条件能够长期维持稳定，虽然简单易行，但精度较低［5］。

3 评价指标集

3.1 评价指标

选择测流范围、适应性、可靠性、淹没度、测量精度、工程造价、使用寿命、自动化程度作为评价指标。

3.1.1 测流范围

量水设备测流范围，即量程，能否满足大中小等多种流量条件下的测量要求，是比较重要的一项指标。

3.1.2 适应性

所采用的量水设施，必须在技术上可行，能适应含沙量、水中漂浮物、水流流态等测流条件，并且性能稳定，不易受泥沙冲击及杂物缠绕而失准，甚至损坏。

3.1.3 淹没度

即水流经过测流设备时的水头损失。淹没度越小，量水设备前涌水位越高，水头损失越大。量水设备的选择，以不对水头产生影响为宜。

3.1.4 测量精度

量水本身对精度的要求受到经济条件等限制不可能很高，但也要有相应的精度要求。一般地，仪表类量水设施和设备的量水误差不超过正负5%，特设量水设备量水误差不超过正负8%［6］，利用水工建筑物量水误差不超过10%。

3.1.5 工程造价

量水措施的经济性尤为重要，对于特定地点的量水，其成本及运行费用要在可承受的范围之内。造价低廉，必将是量水设施追求的方向。

3.1.6 使用寿命

受泥沙冲击、杂物缠绕或应力应变的破坏，量水设备能正常发挥作用的使用年限是比选的一项指标。

3.1.7 自动化程度

水量的测量如果靠人工观测，不仅劳动强度大、用工量大，人为误差也会很大，因此量水设备需要测流简便，且要标准化、装配式、便携化，才有利于量水设备的正常运行。

3.2 评价指标矩阵

根据上述分析，建立量水设备各项指标的评价矩阵，并根据判断尺度，予以赋分，如图1、表1、表2。

图1 量水设备各项指标评价集合

表1 量水设备各项指标评价矩阵

表2 指标判断尺度

4 建模应用

投影寻踪技术可以用来分析和处理高维观测数据，尤其是非正态非线性数据［7］。它通过把高维数据投影到低维子空间上，找出反映数据结构的投影方向，排除与结构无关的投影方向上的数据的干扰作用，有效地发现高维数值的结构和特征，最终寻找出最佳的投影方向，即能够最大限度地反映数据特征的权重相关值，达到研究分析高维数据的目的，因而在许多领域得到广泛应用［8］。

本文筛选的7种量水设备，在测流范围、适应性、可靠性、淹没度、测量精度、工程造价、使用寿命、自动化程度7项评选指标（7个维度）的评判下，各有优缺点。但总有一个方向的维度，能最大限度地反映出综合指标最佳的权重。量水设备的比选，就是从中选出各项指标均优的设备集合。

4.1 样本评价指标值的归一化处理

根据资料统计，目前较常用的计量方式有i种，设有j个指标对设备的选型具有较大影响。为了消除各指标的量纲和统一个指标的变化范围，采用下式进行极值归一化处理：

对于越大越优的正向指标：

对于越小越优的逆向指标：

式中 x*（i，j）为第i种计量方式的第j个指标值；xmax（j），xmin（j）分别为第j个指标的最大值和最小值。其中，工程造价为逆向指标，即越小越优；其余指标为正项指标，即越大越优。

4.2 构造投影指标函数

投影寻踪方法就是把p维数据{x（i，j）|j=1，2，…，p}综合成以a={a（1），a（2），…，a（p）}为投影方向的一维投影值z（i）：

式中 a为单位长度向量；Sz为投影值Z（i）的标准差；R为局部密度的窗口半径；r（i，j）为样本之间的距离；u（*）为一单位阶跃函数，当t≥0时，其值为1；当t<0时，其函数值为0。

4.3 优化投影指标函数

当各指标的样本集给定时，投影指标函数只随投影方向a的变化而变化。不同的投影方向反映不同的数据结构特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高维数据某类特征结构的投影方向，通过求解投影指标函数最大化问题来估计最佳投影方向：

最大化目标函数：

约束条件：

这是一个以{a（j）|j=1，2，…，p}为优化变量的复杂非线性优化问题，用基于实数编码的加速遗传算法来解决其高维全局寻优问题，从而得出最佳投影方向（指标贡献率）与对应的投影值。

4.4 建立目标优化模型

利用上述投影寻踪技术所得的指标贡献率，采用归一化处理，将其转化为指标权重。以量水设备综合效果最大作为目标，建立目标优化模型：

式中 ai为应用投影寻踪得到的量水设备i的综合效益最佳投影值对应的权重；bi为量水设备i的最优解；z为量水设备i的综合得分。

4.5 比选结果

在MATLAB进行编程，调用function ［a，b，mmin，mmax，t3，index，fv1］，计算投影方向、一维投影值及目标函数值，运行18s后得到：

最佳投影方向即各指标权重（贡献率）：a=［0.0820 0.0946 0.0819 0.0849 0.0846 0.0844 0.0743］

利用式（7）综合计算各量水设备的得分值如表3。

表3 量水设备的得分值

5 结语

（1）对7种常用量水设备、选取7项评价指标，建立了投影寻踪评价模型，解决了7维降维问题，选出了特定条件下的较优量水设备——量水仪表，其在适应性、测量精度、使用寿命、自动化程度等方面都具备较卓越的性能；在测流范围指标表现良好；仅在淹没度上表现稍有欠缺；该结论与量水设备优缺点分析基本一致。

（2）经投影寻踪评价模型计算，量水仪表得分最高，为4.20，说明其可作为一款优良设备进行推广，该设备也是目前实际生产中应用广泛的量水设施，直接证明了采用投影寻踪评价模型，对量水设备进行选型是客观科学的。将投影寻踪评价模型运用在量水设备选型中，不失为一项新的尝试。