初三学生数学能力的调查研究

杨静梅

（曲靖师范学院数学与统计学院，云南 曲靖 655011）

数学作为一门基础学科，在学校教育中占有重要的地位；数学能力的培养作为学校教育教学中最重要的目标之一，已受到广大教师的共同关注。数学能力是一种特殊的能力，是保证数学活动顺利完成所必须的心理条件。但是，关于数学能力的明确定义，国内外学者则有不同的表述：

瑞典心理学家魏德林（I.Werdelin）在其专著《数学能力》中曾指出：数学能力是理解数学的（以及类似的）问题、符号、方法和证明本质的能力，是学会它们、在记忆中保持和再现它们的能力；是把它们同其他问题、符号、方法和证明结合起来的能力；也是在解数学的（或类似的）课题时应用它们的能力[2]。

苏联心理学家克鲁捷茨基（В.А.Крутецкий）认为可以从两个方面来看待数学能力的概念：一是看作创造性（科学的）能力——科学的数学活动方面的能力，这种能力能产生对人类有意义的新成果和新成就，对社会做出有价值的贡献；二是看作一般学习能力——学习（学会、掌握）数学（中小学数学课程）的能力，迅速而顺利地掌握适当的知识和技能的能力[3]。

喻平教授认为：数学能力是指在数学学习活动中，直接影响活动效率，使活动得以顺利完成的个体的稳定心理特征[4]。

综合各种对数学能力定义的表述形式，可以认为：数学能力是个体能够完成数学活动所必备的个性心理特征[5]。具体包含三层意思：(1)数学能力与数学活动密切联系，它从数学活动中表现出来，并可以通过数学活动来培养；(2)数学能力是一种个性心理特征，因人而异，是完成数学活动必须具备的心理特征；(3)数学能力因数学活动层次的高低而有层次之分；第四，数学能力的高低可以通过测试题来测量。

本文通过数学能力测试题测试，收集某市初三学生在解数学题过程中表现出来的思维特点，以及所反映出的数学阅读能力，数学思维能力，空间想象能力和推理能力的水平，从而分析存在的问题及其原因，并提出教学建议。

一、调查对象和调查方法

选取某市5 所中学的初中三年级学生随机抽取300 人，采取数学测试卷的方式进行检测。测试卷共25道题，其中包括10道选择题，10道填空题，5 道解答题，测试题类型以开放性问题居多，需要学生灵活地采用各种方法快速地解决问题。这份测试卷主要测试学生的数学阅读能力，数学思维能力，空间想象能力以及推理能力，在每道题当中也穿插了问题分析解决能力和运算能力的测试。本次测试共发放试卷300份，回收有效试卷300份。

二、结果分析

通过对测试结果数据的总体分析发现，学生在数学能力各成分的发展是不均衡的。

(见表 1，数值保留两位有效数字)

表1 数学能力测试难度统计表

具体表现在：

（一）各项能力水平之间存在差异

统计结果表明，学生各项能力结构之间存在比较显著的差异，表现为：

1.阅读能力和思维能力水平表现良好

在本次测试中，阅读能力主要是指数学阅读能力。阅读能力和思维能力是解决各种数学问题所需要的最基本的能力之一，从本次测试结果来看，对于这两项能力，学生的能力水平普遍较高，一方面说明了学生的基本功较强，另一方面表明在过去的教学过程中对基本功的训练不容忽视。

2.创新能力水平测试结果乐观

从本次测试中反映出来的情况看，该市初中三年级学生的创新能力处在一个较理想的水平。这一定程度上表明，学生的思维较活跃，能灵活解决给定的问题。此外也说明该中学的教学水平处于一个比较好的状态。

3.数学运算能力水平总体平稳

本测试中虽然没有专门设置针对运算能力的测试题，但是作为一份数学测试题，对运算能力的测试实际上是贯穿于整个测试之中的。从试卷批阅的情况来看，在学生解决问题的过程中并没有出现计算障碍或是因运算失误导致的失分现象，这充分说明学生的基本功扎实，专业素养良好。

4.空间想象能力和推理能力一般

空间想象能力作为所有数学能力中重要、但培养难度大的一项能力，长期以来，不论对于教师的教还是学生的学都是一个较难突破的障碍。因此，在本次测试中表现出空间想象能力水平低于其他能力水平的现象并不偶然，必须引起一定的重视。

推理能力作为基本数学能力中的一项，在本次测试中表现出来一个有趣的现象，即部分题目完成的情况十分理想，如第4，5，8，9，10，18 题，这几题在测试中反映出来的难度系数都在0.9 左右，更有第8 和第10 两题达到了1；但是，对于同样是测试推理能力的第15，23，25 题在本次测试中则显示出难度过大、学生完成情况十分不理想。

（二）同一项能力水平内局部差异过大

能力结构内部差异过大的现象，在思维能力中表现尤为突出。

具体分析答题情况发现，在测试中表现出较大难度系数的第15，23，25 这三道题，都存在学生在读完题之后对于如何解决问题没有任何思路的现象，或者说，针对这三道题，学生在起始思维上存在较大障碍。进一步分析测试题则可以看出，这几道题目都属于比较新颖的类型，解答这几道题都需要学生从无到有，在众多方法和思路中另辟蹊径，独立自主地从题干中提取有效信息，并选择出适合的方法解决问题。显然，学生对于这一类没有接触过的，不能采用某种程序化步骤来解决的问题时存在困难。而对于其他测试思维能力的题，则是一些常见的类型、可以用常规方法或固定步骤解决，这一类问题学生见得多、练得多，解决起来自然得心应手。

因此，这种“见过的熟练解决，没见过的思维阻塞”的情况，应当引起相当的重视。

三、教学建议

测试结果表明，学生的数学能力水平处在一个较理想的状态，但各能力结构间发展的差异仍然存在。因此，针对测试中出现的问题，提出以下教学建议。

（一）保持优势，继续加强数学基本功和基本能力的培养

数学基本功的培养应该从培养学生自学能力入手。要培养学生的数学自学能力，首先必须让学生端正学习动机。动机产生于需要的基础上，是激励学生去学习的内在原因。对于初中生来说，还不能清醒认识到知识的深层价值，普遍认为学数学枯燥、乏味，学习只不过是为了考试，学习的热情不高。因此，在教学中要让学生明确学习的目的，认识学习的意义，向学生渗透学习数学对其他学科的影响，数学在人的知识结构中的地位以及对未来从事科技工作的作用，使学生对数学的学习变“被动”为“主动”。其次，要激发学生的学习兴趣。教师要让学生感到数学有趣，在教学过程中讲一些与数学有关的有趣故事或实际例子，要掌握好节奏，做到行云流水舒缓有致，或有张有弛搭配适宜。

这样，将基本功的培养由“教师的任务”转化为“学生自己的任务”，不但明确了学生的学习目的，而且能在一定程度上提高培养的效果。

（二）发扬长处，进一步加大创新能力的培养力度

创新是素质教育的核心。新课标的总体目标之一就是突出学生的创新精神和实践能力，在创新性的课堂教学中，教师必须牢固地确立以学生为中心的主体现，以学生能力发展为重点的质量观，以完善学生人格为目标的价值观。教师应充分地尊重学生的个体差异，把学生看作发展中的人，可发展的人，人人都有创造的潜能；学生要创造性地学数学，数学教学中就要充满创新的活力；在数学教学中对学生的创新能力的培养，需要教师以现代教育教学理论为指导，综观全局，充分协调教学中的各种因素，创设民主氛围，确保学生心理自由，激活思维能力，运用人格力量，发展学生个性。做到创设良好的学习情境，激发学生的创新思维；鼓励学生自主探索与合作交流，利于学生创新思维的发展；注重学生开放题的教学，有利于提高创新能力；尊重学生个体差异，实施分层教学，开展对学生创新能力的积极评价。

（三）弥补不足，要重视空间想象能力和解决问题能力的培养

培养学生的空间想象能力与学生对基础知识的掌握密切相关，特别不应忽视由式子或语言表达出图形的特点及基本性质这一想象能力的培养。比如学生普遍感觉函数的概念较难理解，当借助图形描绘出当X 取一个值时，Y 唯一确定，这样就比较形象直观易理解。

要能顺利解决陌生问题，提高分析问题和解决问题的能力，把实际问题转化为数学问题的能力必不可少。对实际问题舍去其具体内容，从中抽象出数量关系的过程属于数学建模，如通过小组合作交流，对出租车收费问题给出一个动态的收费方案，学生会根据自己的生活经验 考虑各种因素，不仅让学生感受数学来源于生活应用于生活的价值，又亲身体会建立模型的过程。

四、总结

总之，要培养初中生的数学能力不是一朝一夕的事情，而是一个持之以恒，坚持不懈的过程，伴随着每个人、每一次的数学学习。

首先，要牢固掌握数学基础知识和基本技能，这是培养学生数学能力的根本。在传授数学知识的过程中，教师严格遵守逻辑规律，正确运用逻辑思维形式，作出示范，潜移默化地培养学生逻辑思维能力，有计划地引导学生进行各种数学思维训练，由具体思维到抽象思维，由综合性思维到分析性思维，由直觉思维到自觉思维，由开展性思维到压缩性思维，由单向思维到逆向、多向思维，由再造性思维到创造性思维。

其次，在教学过程中，教师要指导学生理解和掌握基本的运算规则和方法，重视算法多样化，合理选择算法，培养学生的运算品质；注重数学概念形成的教学，还要注重实际问题数学化的训练；掌握推理的方法，掌握证明的规则和方法，加强数学推理与证明的训练；重视空间想象能力的逐渐形成，加强识图画图的学习，借助多媒体演示；掌握数据收集，数据处理的方法，经历较为系统的数据处理过程；并能创设问题情境，引导学生发现问题，提出问题，掌握问题解决的基本思路和策略，加强数学建模的训练。

最后，教师可以指导学生利用课外时间阅读书籍、做数学实验或撰写小论文，学会数学反思。