基于伪随机二进制信号的电池阻抗测量

言 理，陈康伟，孙国玺，梁 根

(1.广东石油化工学院电子信息工程学院，广东茂名525000；2.中国移动互联网公司，广东广州510640)

电池作为电动汽车的主要能源，在电动汽车的发展中起着关键作用。电池的参数能有效反映工作性能和健康状况，从而确保车辆安全稳定运行。电池阻抗通常会受环境温度、电池容量、电压、荷电状态(SOC)和健康状态(SOH)等因素影响[1-2]，阻抗特性也会随SOC、SOH和环境温度等变化而变化。

电池是典型的具有强非线性的电化学系统，电池电压等参数可以直接测量，而电池的SOC等参数只能通过对电池建模后进行估算。电池内部阻抗的变化与荷电状态SOC和SOH等因素相关，所以，阻抗真实值及变化量不能直接测量。

国内外很多专家学者已开展对电池阻抗测量的研究。HUET 等[4]通过测量阻抗来估算电池SOC或SOH。文献[5]在测量电化学阻抗谱基础上，通过叠加多个正弦函数形成的多频激励信号来测量电池电压和电流，经计算得到多频率下的电池阻抗。文献[6]介绍了采用宽带信号辨识电池系统方式改善阻抗的测量结果和测试速度。FAIRWEATHER 等[7]采用伪随机二进制序列信号(PRBS)作为电化学电池系统参数估计的激励信号。JUSSI 等[8]提出了一种更为快速的电池阻抗测量方法，使用伪随机三元信号测量电池阻抗，对电池非线性特性具有更好的容错性，能够有效地抑制非线性对测量结果的影响。

交流注入法测量阻抗安全可靠、准确性高，但是测量速度相对较慢。若使用宽带信号注入替代传统的正弦信号注入将有效提升测量速度。伪随机二进制信号(PRBS)结构简单、复杂度低、测量时间短、准确性较高，并且具有类似“白噪声”的频谱特性，是常用的宽带信号之一[6-7,9]，可以替代传统的正弦信号注入，用于注入式阻抗测量。

本文将通过构建简单的电池测试平台，基于伪随机二进制信号(PRBS)对电池阻抗进行在线测量，比较不同测试条件下电池阻抗测量精度数据，分析注入激励信号的幅度、环境温度、电池老化程度等对电池阻抗测试结果的影响。

1 电池阻抗和电池模型

1.1 电池阻抗

电池阻抗是电池端电压和电流之间的传递函数，也是与频率相关的复数量。 阻抗的定义是：

式中：V(jω)和I(jω)分别是经傅里叶变换后的电池端电压和电流；ω是角频率；|Z|和θz=∠Z(jω)分别是在频率ω下电池阻抗的增益和相位。

也可表示为：

电池阻抗在极坐标的复平面上表示为如图1所示的奈奎斯特图。由图1 可明显看出，根据电池内部不同的电化学反应，可将电池的阻抗特性曲线分为高频区、中频区、低频区三段。低频区，阻抗曲线近似45°的直线，说明电极反应属于扩散控制；中频区，阻抗曲线在复平面中形成一个半圆，说明电极反应处于动力学控制和传质控制；高频区，阻抗曲线汇集成一个点，代表着电池欧姆电阻。

图1 电池阻抗的奈奎斯特图

1.2 电池模型

在目前常用的电池模型中，由多个电阻电容并联网络组成的等效电路模型应用范围最广。RC 并联环节代表模型的阶次，阶次越高，模型精度越准确，随之结构也越复杂。由于电池典型的非线性特性，通常会在模型精度和模型结构复杂度之间做出折衷。本文采用如图2所示的二阶RC 等效电路模型。

图2 电池的二阶等效电路模型

电池的二阶等效电路结构简单，可较好地反映出电池内部的极化反应和电化学反应。若模型中为定值电阻和电容，模型精度可控制在6.2%以内，若为可变电阻和电容，则其精度可高达在2.9%以内[10]。R0代表电池的欧姆电阻，反映了电解质和电极的总电阻，同时也受电池接触阻抗、电池间和电池内连接、电极和电解质、SOC、电池老化程度和电池温度的影响[11]。Rt1和Cd1是电荷转移电阻及其在电解质和阳极之间的双层电容，它对应于阻抗图高频区域中的半圆。Rt2和Rt2是电解质和阴极之间的电荷转移电阻及其相关的双层电容，对应于阻抗图的中频区域中的半圆。

2 电池阻抗测量

2.1 伪随机二进制序列信号

为了测量电池阻抗，通常将电流激励信号注入到电池系统，并检测相应的电池端电压，即可确定电池阻抗。在本文中，采用伪随机二进制序列PRBS 等宽带信号代替传统的正弦信号注入，将显著减少测量时间、降低复杂度，实现在线实时测量。

伪随机二进制信号(PRBS)是仅具有两种状态的宽带激励信号，结构简单，易于实现，其自相关函数类似于限带白噪声的性质。使用线性反馈移位寄存器即可产生PRBS 信号。PRBS并不是完全随机的，它是一个周期为N=2n-1(n为整数)的重复序列[12]，该序列有除“全零”之外所有可能的状态，因此N的取值为N=3，7，15，31，63…。图3所示为一个4 位(n=4)二进制PRBS序列的所有状态。该信号不是真正随机的，对于一个由n个移位寄存器产生的PRBS 序列，将每隔N位重复一次[13]。虽然n越大，序列更多，可以更好地模拟随机白噪声的自相关特性，但是序列长度也会随着位数的增加呈指数增长[14]。

图3 4位PRBS序列

如前所述，PRBS 的自相关特性类似于白噪声，其频谱分布在较宽的频率范围内，如图4所示，使用傅里叶变换得到PRBS 序列的功率谱分析信号特性，位数n和时钟频率fc决定了PRBS 的可用频率范围。PRBS 序列的有效范围由-3 dB 带宽(半功率带宽)所决定[14]。最小频率fmin是直流之后的第一个频率点，而最大频率fmax是当信号的相对幅度减小到其峰值的-3 dB 时的最大频率。

图4 PRBS 的功率谱

2.2 测量方法

在实际测量过程中，为提高测量精度，采用FIR 滤波消除实验中测量噪声并提高信噪比(SNR)，由于相位延迟会使低频特性失真，因此需要选择合适的移动窗口以保持数据完整性[15]。

在本实验中均采用PRBS 序列作为激励信号注入到电池系统中，测量电池的实际电流和电压以作进一步分析。在实验过程中需注意，在电池通电后的一两个小时内，当电池端电压保持恒定时，说明电池已达到稳定状态，即可开始实验，采集测试数据。实验初期，采用在0.1 Hz 至10 kHz 范围内的正弦激励信号获得该电池的参考电化学阻抗谱(EIS)，每十倍频采集十个频率点。

3 实验结果与讨论

3.1 注入PRBS 信号的测量结果

采用一个全新的铅酸电池为实验对象，充满电并保持在20 ℃的恒温环境下，对电池进行测试和建模(采用已建立的二阶等效电路模型)，注入双极性PRBS 电流信号(使用文献[12]中提供的基于MATLAB 软件的prs 程序包产生PRBS 序列)。测量带宽应足够宽以能够完整地测量出电池阻抗特性。在本实验中选择时钟频率为5 kHz，采样频率为250 kHz。为了验证基于PRBS 信号测量电池阻抗的准确性，以EIS 的结果为参考作对比。如前讨论所述，在设计PRBS 时选择合适的位数n，并且在文献[7]已研究证明当8≤n≤14 能够发挥出较好的信号特性，序列复杂度适中。因此，在接下来的实验中选用11 位PRBS 序列作为本实验的激励信号。20 ℃室温下测量结果如图5所示，基于PRBS 注入法的阻抗测量结果与图1中的参考特性曲线有着相似的形状，说明本方法能够有效地测量电池阻抗。

图5 室温下基于PRBS 的阻抗测量结果

3.2 注入电流幅度的影响

当使用交流注入法进行阻抗测量时，输入信号的幅度应尽可能较小，避免注入信号对电池造成较大影响和扰动，通常电池端电压约为10 mV 或更小。但是较大的电流输入可以改善信噪比，有利于电池阻抗的测量。激励电流信号也必须足够高才能引起电池端电压明显的变化，以便准确地测量电池电压的变化量。然而，由于电池的非线性，激励信号的幅度也会导致所测量的阻抗特性不同。图6 为20 ℃下采用三种不同PRBS 电流幅值下的实验测量结果，根据电池厂方所提供的数据表，该铅酸电池的欧姆电阻是16 mΩ。 因此可以看出较小的20 mA 电流注入幅度可更为准确地测量电池阻抗。

图6 不同注入电流幅值下的阻抗测量结果(20 ℃)

3.3 温度的影响

温度是电动汽车中需要实时监测的重要参数之一，它会影响电池的工作性能，尤其是电池阻抗、充放电特性、安全稳定性以及电池的循环使用寿命。当电池在环境温度为0～30 ℃之间放电时，电池的内阻随着温度的升高而减小，反之亦然。在电池放电时电解质具有良好的导电性，电解质中的扩散运动速度也很快，这不仅降低了浓差极化的作用，而且还加快了电极反应速度。但是，当环境温度低于0 °C 时，电池内部电阻会明显增加。在此温度下，电化学极化反应的影响变得很大，并且电池容量显著降低，因此电池内部阻抗明显增加。

图7 为不同环境温度下的阻抗测量结果。测试时分别在-15 、4 和20 ℃的环境温度下注入PRBS 信号后测量电池阻抗谱。由此结果表明，阻抗特性的实部和虚部都会随温度降低而增加。欧姆电阻主要在低温范围内显著增加，因此电池若长时间暴露在低环境温度下，电动汽车的运行可能会受到影响。

图7 不同环境温度下的阻抗测量结果

3.4 电池老化的影响

随着电池使用时间的增加，温度、充放电速率、充放电深度等因素的改变，加速了电池可用充放电循环率和电池材料循环率的衰减。然而基于简单的模型很难预测电池的退化，但是可以通过实时阻抗特性观察到电池状况的变化。图8所示为采用新旧电池作对比，在相同条件下，即在20 ℃室温环境下注入电流幅值均为50 mA 的PRBS 信号的电池阻抗测量结果。由实验结果可以看出，随着电池的老化，旧电池的欧姆电阻与新电池相比有所增加。因此，基于PRBS 信号的阻抗测量方法能够实时监测阻抗的变化情况，可作为判断电池健康状况的指标之一。

图8 新旧电池下的阻抗测量结果

3.5 电池类型的影响

锂聚合物电池因其环境友好、比能量高、体积小、寿命长等优点越来越广泛地应用于电动汽车中。 因此，本研究还需要考虑将基于PRBS 信号的阻抗测量方法应用于测量锂电池的阻抗特性。图9 为在室温(20 ℃)下，将幅度为20 mA 的PRBS 电流激励信号注入11.1 V 锂电池中的测量结果。根据结果显示锂电池的欧姆电阻测量值约为60 mΩ，与参考数据表中的65 mΩ 值相当。因此，基于PRBS 信号的电池阻抗在线测量方法也适用于锂聚合物电池。

图9 20 ℃下基于PRBS 的锂电池阻抗测量结果

4 结论

基于电流注入法，本文主要研究采用伪随机二进制序列PRBS 信号作为激励信号测量铅酸电池的阻抗特性。 通过实验研究表明在注入电流信号幅值、温度和电池老化等因素改变时，基于PRBS 信号的电流注入法都能准确地测量电池阻抗，可用于识别低温和电池健康状况恶化下电池阻抗变化而导致的性能下降。此方法还初步应用在锂聚合物电池上，也验证了该方法的适用性。