一种频分MIMO声呐的波达方向估计算法

姚 琳，刘晓东

（1.中国科学院声学研究所海洋声学技术中心，北京 100190；2.中国科学院大学，北京 100049；3.北京市海洋声学装备工程技术研究中心，北京 100190；4.中国科学院声学研究所 声场声信息国家重点实验室，北京 100190）

0 引 言

借鉴多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output,MIMO）技术在无线通信领域应用时获得的优势和成果，Fishler等在2004年将MIMO思想引入雷达领域[1]，Bekkerman等在2006年首次将MIMO思想引入声呐领域[2]。根据收发阵列的空间布阵位置，可以将MIMO声呐分成分布式MIMO声呐和密集式MIMO声呐[3]。分布式MIMO声呐的发射和接收天线分布式布阵[4]，能够从不同角度照射目标，减小目标的闪烁效应，获得更好的估计性能。密集式MIMO声呐的收发天线空间上紧凑分布[5]，利用发射信号的正交性获得较大孔径的虚拟阵列。与传统相控阵声呐相比，密集式MIMO声呐具有更优的目标参数估计能力、更高的角度分辨能力和自由度[6-7]。

将MIMO技术应用于声呐成像或目标波达方向（Direction of Arrival,DOA）估计时，通常是以假设各发射信号完全正交或忽略各发射信号间较低水平的互相关函数为前提提出的。然而对于同频的正、负线性调频（Linear Frequency Modulation,LFM）信号或正交编码信号，尽管其互相关函数水平较低，但是匹配滤波后信号互相关分量仍会导致成像结果距离旁瓣较高或DOA估计精度下降[8-10]。为了避免这种情况，本文建立了N发M收的频分MIMO声呐阵列模型，令MIMO声呐的各发射阵元发射不同频带的窄带信号，各接收阵元的接收信号通过多组中心频率不同的解调器和滤波器，使各发射信号的目标回波分量分离，利用各虚拟阵元的输出进行DOA估计。之后本文提出了一种频分MIMO声呐的波达方向估计算法方向-相位域多重信号分类（Direction and Phase Domain-MUltiple Signal Classification,DPD-MUSIC）算法。此外针对多目标相干信号回波同时到达的情况，给出了解相干解决方案。仿真试验验证了频分MIMO声呐DPD-MUSIC算法的有效性，与等接收阵元数SIMO声呐相比，频分MIMO声呐具有更高的角度分辨率和估计精度。

1 频分MIMO声呐信号模型

考虑密集式频分MIMO声呐阵列模型，其接收阵为M个阵元的均匀线阵，阵元间距为dr，发射阵由N个发射阵元构成，间距为dt。各发射阵元发射中心频率不同、包络相同的窄带信号，发射端第n个阵元对应的发射信号形式为

其中：φ（t）为发射信号的窄带包络。fcn为第n个发射信号的载波频率，fcn可表示如下：

其中：fc0为参考频率，Δf为频率间隔。

假设远场有K个点目标，目标到声呐的参考距离为Lk,k=1,…,K，目标信号到达角为θk，第n个发射阵元到第k个目标的距离为

第k个目标到第m个接收阵元的距离为

由发射端第n个阵元发射的信号经第k个目标反射后被第m个接收阵元接收，对应的时延为

其中：c为水中声速。第m个接收阵元的接收信号可表示为

其中：σk为第k个目标的复散射系数。

令接收端各接收通道均与N组中心频率分别为fdn、工作带宽相同的接收模块连接，其中各接收模块的解调频率均满足fb=fcn-fdn，fb为各发射信号的回波经相对应解调模块解调到基带后的信号频率。经过带通滤波、解调、低通滤波处理，各接收通道中各发射信号sn（t）的回波分量分离并解调到相同基频带上。各接收通道信号经各接收模块解调、滤波处理后，最终可以得到NM路输出，其中将第m个接收阵元的接收信号中sn（t）的回波信号分量分离出来，得到虚拟阵列第[m+（n-1）M]个虚拟阵元的输出信号形式为

所以频分MIMO声呐的虚拟SIMO声呐阵列接收信号可以表示为

图1 频分MIMO声呐及其虚拟SIMO声呐示意图Fig.1 Schematic diagram of frequency division MIMO sonar and its virtual SIMO sonar

2 DPD-MUSIC波达方向估计算法

2.1 DPD-MUSIC算法

MUSIC算法是一种被广泛应用的基于信号特征子空间的DOA估计算法，该算法利用信号导向矢量与噪声子空间正交的特性，构造谱函数进行角度搜索，具有估计精度高、分辨能力强等优点，且适用于任意阵型[11]。

对于频分MIMO声呐的DOA估计，本文对常规MUSIC算法进行改进，提出了频分MIMO声呐的DPD-MUSIC算法。DPD-MUSIC算法同样利用了信号导向矢量与噪声子空间的正交特性，但与常规MUSIC算法不同的是，频分MIMO声呐的虚拟SIMO阵列接收信号导向矢量除了与信号到达方向θ有关外，还与因信号频率不同产生的相位差项有关，信号导向矢量中存在方向θ和相位差φ两个未知量，所以DPD-MUSIC算法需要构造方位谱进行到达角θ和相位φ域两个维度的搜索，从而实现目标的方位估计。

基于以上思路，本文提出的DPD-MUSIC算法处理步骤总结如下：

（4）利用导向矢量

构造二维空间谱搜索函数：

2.2 对多目标相干信号回波估计的处理

2.1节提出的DPD-MUSIC算法实现了对非相干信号的估计。然而声呐在水下进行目标探测时，常会遇到多目标回波信号同时到达的情况，并且各方向的回波信号通常是相干的。对于频分MIMO声呐，其虚拟SIMO声呐阵列是由多条阵元间距不同的均匀虚拟线阵构成的非均匀线阵，无法直接利用空间平滑类算法进行解相干[14]。因此本文以包含两发射阵元的双频MIMO声呐为例，提出了DPD-MUSIC算法对多目标相干回波DOA估计的解决方案。

为了能够估计同一距离向上多个方向目标的方位信息，双频MIMO声呐两个发射信号的中心频率需满足一定关系。以中心频率为fc1的信号为基准，双频MIMO声呐的虚拟SIMO声呐两子阵的阵内阵元间距分别为d和fc2/fc1·d，所以如果fc2与fc1满足一定的比例关系，分别在两个虚拟子阵中选取一些阵元，构成具有关于中心对称结构的阵列，则可利用空间平滑类算法进行解相干处理。

图2 接收阵元M=16的频分MIMO声呐及其虚拟SIMO声呐Fig.2 The frequency division MIMO sonar array and its virtual array of 16 receiving elements

然后参考式（14）利用 DPD-MUSIC算法进行谱搜索估计目标方向。

3 数值仿真与分析

下面进行仿真试验，以双频MIMO声呐为例，评估频分MIMO声呐的DPD-MUSIC算法DOA估计性能。

3.1 单目标情况

图3 同频带正、负调频信号的相关函数Fig.3 Correlation functions of positive and negative LFM signals in the sample frequency band

图4为频分MIMO声呐的DPD-MUSIC算法的二维谱估计结果。图5中实线表示DPD-MUSIC谱在峰值处垂直于φ轴方向上的切面，即谱峰对应φ轴坐标值φ0时的角度向搜索结果。另外三条线分别表示阵元数M1=16、M2=32的SIMO声呐以及同频带MIMO声呐的MUSIC算法谱估计结果。可以看出同频带MIMO声呐的MUSIC谱峰较其他三种声呐的MUSIC谱峰会有一些偏移，频分MIMO声呐的谱峰处角度向MUSIC谱比32阵元时的MUSIC谱的谱峰宽度略窄，明显窄于16阵元SIMO声呐的MUSIC谱峰。说明频分MIMO声呐获得了比等接收阵元SIMO声呐更大孔径的虚拟阵列和更高的角度分辨率。

图4 频分MIMO声呐的DPD-MUSIC谱Fig.4 DPD-MUSIC spectrum of frequency division MIMO sonar

图5 单DOA估计时，峰值处θ 方向上的DPD-MUSIC谱搜索结果Fig.5 Searching results of DPD-MUSIC spectrum in the θ direction for single target DOA estimation

频分MIMO声呐利用DPD-MUSIC算法、SIMO声呐及同频带MIMO声呐利用MUSIC算法，分别在信号匹配滤波前信噪比（Signal to Noise Ration,SNR）为-25～10 dB的条件下进行Q=200次蒙特卡洛（Monte Carlo）试验，并统计到达角估计值的均方根误差（Root-Mean-Square Error,RMSE），表达式为

图6表示四种声呐利用算法进行DOA估计时，角度估计的均方根误差随信噪比变化的曲线。随着信噪比的增加，可以看出同频带 MIMO声呐的MUSIC算法DOA估计是有偏的。这说明尽管同频带正、负调频信号的互相关函数很低，可以近似看作正交信号，但发射信号的互相关分量对DOA估计仍会造成干扰，尤其在SNR较高时干扰造成的影响更明显。此外在低信噪比时，频分MIMO声呐DPD-MUSIC算法的角度估计精度高于阵元数M1=16的SIMO声呐MUSIC算法，但略低于M2=32的SIMO声呐MUSIC算法。分析原因，尽管频分MIMO声呐的等效虚拟线阵孔径比M2=32的SIMO声呐阵列孔径长，但由于DPD-MUSIC算法需要进行相位差φ-到达角θ两个维度上的搜索，相位差估计精度也会影响角度的估计精度，所以对于单点目标的DOA估计，频分MIMO声呐DPD-MUSIC算法的DOA估计精度要比等虚拟阵元数的SIMO声呐的MUSIC算法精度略低。

图6 单目标角度估计均方根误差随信噪比变化曲线Fig.6 RMSE of single target DOA estimation versus SNR

3.2 多目标相干回波情况

频分MIMO声呐的阵型及发射信号形式与3.1节相同。在参考距离L=75 m处有两个点目标，方位分别为20°和26°。对M1=16和M2=32的SIMO声呐进行仿真，两阵列的发射信号均为s1（t），阵元间距均dr1。因为两目标的回波信号是相干信号，在利用空间平滑的DPD-MUSIC算法对频分MIMO声呐进行DOA估计时，参考2.2节中图2（b）选取参与运算的虚拟阵元通道，按照式（15）进行解相干。对于SIMO声呐的DOA估计，也依据式（15）进行解相干预处理，然后再进行MUSIC谱估计。图7为信号匹配滤波前SNR为10 dB时，双频MIMO声呐的DPD-MUSIC算法二维谱估计结果，其中P表示DPD-Music谱。图8中实线表示DPD-MUSIC谱在峰值处垂直于φ轴方向上的切面，另两条线分别表示SIMO声呐M1=16和M2=32在SNR为10 dB时的MUSIC谱。由于频分MIMO声呐的虚拟阵列基线长度大于仿真中M2=32的SIMO声呐，所以从图8可以看出，MIMO声呐的DPD-MUSIC谱峰更尖锐、分辨力更高。此外，由于频分MIMO声呐用于DOA估计的虚拟阵元子阵间的间距大于半波长，所以在DPD-MUSIC谱的角度向上会出现伪峰，但是伪峰高度较低，可以通过设置门限或根据ESPRIT算法粗估计结果最终确定DOA估计结果。

图7 频分MIMO声呐的DPD-MUSIC谱Fig.7 DPD-MUSIC spectrum of frequency diverse MIMO sonar

图8 双目标DOA估计时，峰值处θ方向上的DPD-MUSIC谱搜索结果Fig.8 Searching results of DPD-MUSIC spectrum in the θ direction for double targets DOA estimation

在每种信噪比条件下均进行 200次的 Monte Carlo仿真试验。图9表示三种声呐进行DOA估计时测角均方根误差随信噪比变化的曲线。可以看出，低信噪比时MIMO声呐利用DPD-MUSIC算法的角度估计精度明显优于等接收阵元数SIMO声呐MUSIC算法的估计精度，但仍略低于M2=32的SIMO声呐的MUSIC算法的角度估计精度。

图9 两目标角度估计均方根误差随信噪比变化曲线Fig.9 RMSE of DOA estimation for double targets versus SNR

仍在两目标条件下，其中一目标固定在 20°方向上，另一目标在21°～30°方向上变化，即令两目标方向夹角在 1°～10°之间变化。在接收信号匹配滤波前信噪比为5 dB的条件下，对每种夹角情况均进行200次Monte Carlo仿真试验，统计这三种声呐DOA估计的成功概率及角度估计均方根误差随目标夹角的变化，若估计得到的MUSIC谱角度向出现两个峰值，即认为算法可以将两目标分辨出来，记作一次成功事件，统计结果如图 10所示。从图10（a）的成功概率曲线可以看出，M1=16的频分 MIMO声呐的角度分辨率略高于M2=32的SIMO声呐，但从图10（b）角度均方根误差统计结果来看，MIMO声呐DPD-MUSIC算法的角度估计精度仍比M2=32的SIMO声呐MUSIC算法略低。尽管在两信号夹角较小的情况下，频分 MIMO声呐DPD-MUSIC算法的DOA估计精度略有波动，但从整体趋势上看，频分 MIMO声呐DPD-MUSIC算法的角度分辨力和估计精度均明显优于等接收阵元数M1=16的SIMO声呐的MUSIC算法。

图10 DOA估计的成功率和均方根误差随两目标夹角的变化Fig.10 Variations of successful rate and RMSE of DOA estimation with the angle between two targets

4 结 论

本文建立了N发M收的频分MIMO声呐信号模型，提出了基于频分MIMO声呐的DPD-MUSIC波达方向估计算法，并且对多目标相干回波进行了DOA估计，在不损失虚拟阵列孔径的前提下提出了解决方案。与发射信号为同频带信号的MIMO声呐相比，频分MIMO声呐可以有效避免发射信号间互相关分量对DOA估计带来的精度下降问题。仿真试验验证了频分MIMO声呐利用DPD-MUSIC算法进行DOA估计的有效性，且可以获得优于等接收阵元数SIMO声呐利用MUSIC算法进行DOA估计时的角度分辨率和估计精度。