轨检车的曲线正矢检测方法

2021-11-08侯智雄王昊陈仕明秦哲

铁道建筑 2021年10期

侯智雄王昊陈仕明秦哲

1.中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所，北京100081；2.中国铁道科学研究院研究生部，北京100081

铁路轨道曲线区段是线路中较为薄弱的环节，曲线正矢不良是其常见病害。正矢的变化会使车辆通过时对曲线产生不良冲击，加速线路劣化。通过定期检测钢轨磨耗和曲线正矢可以及时发现曲线病害，保证铁路的安全运营和列车乘坐的舒适性［1］。

目前铁路工务段对曲线圆顺性的检查主要依靠人工测量标记点20 m 弦正矢，效率较低［2］。戴明宏等［3］设计的轨道曲线检测仪虽可以代替人工测量获得曲线轨道上每一位置任意弦长的曲线正矢，但单次测量范围有限。马文静［4］提出的基于弦长逼近的曲线正矢计算方法需要获得曲线的平面坐标值，不能应用于实时检测。TB/T 3147—2012《铁路轨道检查仪》给出了轨检仪的正矢检测相关标准。魏晖［5］根据GJY-TEBJ-3 型0 级轨道检查仪可以输出20 m 轨向即正矢参数，分析了基于中点弦测法的矢距计算公式及其特性，间接表明了可以用轨检仪有效检测曲线正矢。

本文结合惯性基准法和中点弦测法，在现有GJ-6型轨道检测系统中加入曲线正矢检测方法，并将检测试验结果与轨检仪检测结果进行对比。

1 曲线正矢公式推导

如图 1 所示［1］，对于半径为R的圆，O为圆心，A、B为圆上任意点，DE为与弦AB垂直的直径，交点为C。从弦AB上任意一点F作垂直于弦AB的线，与弧ADB相交于G点，则FG称为矢距。弦AB中点C对应的矢距CD叫曲线正矢，简称正矢。

图1 曲线正矢示意

根据几何关系可知△BCD与△ECB相似，因此BC/EC=CD/BC。令BC=b，CD=f，又根据几何关系有EC= 2R-CD，可得b/（2R-f）=f/b。令AB=c，由于铁路线路上2R≫f，可近似得到

由式（1）可以计算出任意弦长、任意半径的曲线正矢。在铁路线路日常维护中一般采用10 m 或20 m的固定弦长，使用绳正法来检查曲线的圆顺度。对于20 m 弦长，考虑到弦长c和曲线半径R常用单位为m，而正矢f常用单位为mm，算得

式中：ρ为曲率，ρ= 1/R，m。

式（2）计算结果代表轨道中心线的20 m 曲线正矢，可以认为是左右轨向不平顺综合作用的结果。通常曲线半径R由线路设计台账给出，在实际检测中很难通过检测曲线半径计算出曲线正矢值；通过曲率计算曲线正矢时，受曲率分辨率的影响，曲线正矢计算精度为1 mm，精度较低。因此式（2）仅用于估算曲线正矢，且无法区分左右正矢，须要采用其他方法计算曲线正矢。

2 检测原理

GJ-6型轨检车利用惯性基准法［6］来检测轨道不平顺。由于曲线正矢与轨向不平顺弦测法相对应，将惯性基准法与弦测法相结合就可以得到曲线正矢的检测结果，这与日本铁路惯性正矢法的基本原理一致［7］。

首先用实时系统计算出的检测梁绝对水平结果修正安装在检测梁上的惯性传感器（Inertial Measurement Unit，IMU）组件输出的横向加速度，而后进行二次积分；接着利用激光位移计对积分结果进行补偿，得到轨向不平顺值；最后采用20 m 弦正矢法计算出20 m 弦长曲线正矢值。算法流程如图2 所示，滤波器形式均与文献［8］中的二阶形式一致。

图2 轨检车曲线正矢检测算法流程

积分过程中关于z变换算子的系统传递函数G1（z）表达式为

式中：T= Δx/v为采样间隔时间，s；Δx= 0.25 m，为采样间隔距离；v为列车运行速度，m/s。

设轨检车积分后输出为y(i)（序列间隔0.25 m），则20 m弦长的曲线正矢值d(i)可以表达为

系统传递函数G2（z）的表达式为

最终系统复合传递函数H（z）为

系统幅频特性见图3。其中图3（a）与图3（b）结合得到图3（c）。由图3（a）可知，加速度二次积分的幅频增益随轨道不平顺波长的增大而增大；由图3（b）可知，20 m 弦测法在一定范围内幅频增益随轨道不平顺波长的增大而减小；由图3（c）可知，系统幅频增益为一稳定值，只与运行车速有关。因此，此方法可用于检测曲线正矢。