不同约束状态下滚动轴承模态特性分析及仿真

王胜曼 张华兴 王宇航

摘要： 滚动轴承是机械传动系统中重要的零部件，其动态性能直接影响运转精度。本文以6210滚动轴承为研究对象，利用UGNX软件对其进行三维建模并在高级仿真环境下，利用SEMODES-103解算方案，对滚动轴承无约束状态、内圈双边固定约束状态、外圈双边固定约束状态、内外圈各一端固定状态等四种情况进行有限元仿真，求解模态振型。结果发现自由模态的振动频率最低，最容易发生共振现象。内外圈双边固定振动频率最高，不容易发生共振现象。外圈双边固定振动频率高于内圈双边固定频率。在此基础上对于研究结果从模态分析理论角度进行了合理解释。此研究结论为改善高转速滚动轴承的振动特性提供了参考依据。

Abstract： Rolling bearings are important parts in mechanical transmission systems， and their dynamic performance directly affects running accuracy. This paper takes 6210 rolling bearing as the research object， uses UGNX software to make three-dimensional modeling for it， and uses SEMODES-103 solution in advanced simulation environment to control the rolling bearing unconstrained state， inner ring bilateral fixed constraint state， and outer ring bilateral fixed constraint The finite element simulation is carried out in four situations， namely the state and the fixed state of each end of the inner and outer rings， and the modal vibration shape is solved. It was found that the free mode has the lowest vibration frequency， and resonance is the most prone to occur. The bilateral fixed vibration frequency of the inner and outer rings is the highest， and resonance is not easy to occur. The bilateral fixed vibration frequency of the outer ring is higher than the bilateral fixed frequency of the inner ring. On this basis， the research results are reasonably explained from the perspective of modal analysis theory. This research conclusion provides a reference for improving the vibration characteristics of high-speed rolling bearings.

关键词： 滚动轴承;模态分析;振型图;有限元仿真

Key words： rolling bearing;modal analysis;mode diagram;finite element simulation

中图分类号：TH133.31                                      文献标识码：A                                  文章编号：1674-957X（2021）21-0068-04

0  引言

滚动轴承是机械传动系统中重要的零部件，运转精度高，启动阻力小。安装于变速箱箱体上或轴承座孔中，对旋转轴起支撑作用同时提高轴的运转精度。在高速、高精度、大功率机械中滚动轴承的动态特性直接影响着机械系统的运转精度和正常运行。因此对滚动轴承进行自由模态和约束模态分析是避免轴承共振提高运转精度的有效措施。

近年来不少学者对于滚动轴承动态特性做了一些研究，并取得了一定的研究成果。邱海飞撰写的薄壁深沟球轴承模态特性分析一文，对SKF61808薄壁深沟球轴承和6208轴承在自由模态和约束模态两方面做了比较研究，结果发现外圈约束振动频率高于内圈约束振动频率，两种约束的结果均高于自由模态振动频率。在此基础上并比较了轴承元件的模态振型，得出了SKF61808薄壁深沟球轴承的动态特性优于6208轴承[1]。但是对于实际轴承安装中经常使用的内外圈各单边固定状态并没有进行模态分析，而且对于约束状态的振型并未做出解释，对于研究结果也没有做深入的研究讨论。除此之外其他学者针对不同应用场合的滚动轴承，利用不同的有限元軟件，通过改变轴承结构形式、改变轴承刚度等多个角度，做了一些关于轴承自由模态和约束模态的分析[3-5]。

本文以6210滚动轴承为研究对象，结合实际中的轴承的安装状态，对轴承进行自由模态和不同约束模态的分析。为轴承的响应动态分析和优化设计提供参考依据。

1  模态分析理论[6]

1.1 固有频率  对于滚动轴承，因其质量和刚度都具有分布特性，理论上将其看成有限多自由度问题。多自由度无阻尼自由振动微分方程的一般形式为：

式中：{A}为系统自由振动时，各个坐标上的振幅所组成的列阵，称为振幅矢量。

分别对式（2）求一阶和二阶导数，代入式（1）得主振型方程为：（[k]-w[m]）{A}={0}（3）

显然要使{A}有非零解，则上式中的系数行列式必须为零，即det（[k]-w[m]）=0（4）

或者写成：

式（4）和式（5）都是系統的特征方程也叫频率方程。将式（5）展开后可得到w的n次代数方程：

式中：a1，a2，…，an为kij和mij的组合。对于一个n个自由度系统，求解其特征方程后，可以得到w的n个实根，即式（3）的特征值。

1.2 主振型  在求得系统各阶固有频率后，将其中某一阶固有频率w代回到主振型方程式（3）中，并展开得：

将（6）中划去其中不独立的某一项（如最后一式），并将剩下的（n-1）个方程中某一相同的A项（如项）移到等式右边，得到代数方程组（7）。

对上式进行求解，求得的值都是与A成正比的。这样就得到第r阶固有频率wnr的n各振幅之间的比例关系，也就是系统按第r阶固有频率振动时各坐标的振幅比。所以这n个具有确定相对比值得振幅组成的列阵称为系统的第r阶主振型。即：

2  滚动轴承仿真模型的建立

2.1 滚动轴承几何参数

本文以滚动轴承6210为例，几何参数如表1所示。

2.2 滚动轴承材料特性

滚动轴承一般在高速和重载环境下工作，因此材料一般采用高碳铬轴承钢，本文以GCr15SiMn作为轴承材料。材料特性参数如表2所示。

2.3 模型的建立和网格的划分

在建模环境下利用UGNX软件，建立轴承各元件的三维模型。模型完成后在装配环境下，利用接触、对齐、距离、平行等约束等命令，对轴承各元件进行约束，从而完成轴承总体装配工作。在高级仿真环境下，利用NX NASTRAN求解器进行求解。NX NASTRAN求解器模态分析用于计算和评估结构的固有频率和自然模态即阵型分析，计算时不考虑阻尼和外载荷也不相关。它提供了跟踪法、变换法和兰索士法3种数值解算方法。设置各元件材料属性，并指派对应材料。创建物理属性为PSOLID1，网格收集器为SOLID1，单元属性CTETRA10四面体网格。采用自由网格划分，滚动体和保持架单元大小为1.5mm，内外圈单元大小为5mm。

3  仿真结果

本研究以6210滚动轴承为例进行模态仿真分析，分别对无约束状态、内圈两端面双向约束状态、外圈两端面双向约束状态和内外圈各一端面约束状态进行模态仿真。

3.1 轴承无约束状态仿真结果

解算方案类型为SEMODES-103，子工况特征值法。特征值方法采用Lanczos法，所需数据模态数设置为12阶。仿真对象类型为面对面粘接，搜索距离为0.5mm。在无约束下状态下进行模态仿真。在[后处理导航器]窗口中，可以发现仿真计算结果的前6阶模态非常接近于零，因为本次计算的是滚动轴承的自由模态，放开了6个自由度，在6个自由度方向中出现了刚体位移。

从表3中数据可以得出，无论第几阶振型，滚动轴承元件滚动体、保持架、内外圈等都发生了严重的变形，最大节点位移在第1阶、第2阶、第5阶和第6阶均达到3mm以上。各元件在各阶振型状态下都受到了较大的应力，应力值均超过了轴承材料所允许的屈服强度值。在自由状态下，滚动轴承6210的非零后前4阶振型频率比较低，容易发生共振现象。非零后第5阶、第6阶振动频率较高，不容易发生共振现象。

3.2 轴承内圈两端固定约束状态仿真结果

解算方案类型为SEMODES-103，子工况特征值法。特征值方法采用Lanczos法，所需数据模态数设置为6阶。仿真对象类型为面对面粘接，搜索距离为0.5mm。对轴承内圈左右两端面进行固定约束，约束后进行模态仿真。仿真结果如表4所示。

表4对内圈约束状态下前6阶振型做了描述。从描述中可以看出，轴承元件中保持架是最薄弱的构件，当振型处于第6阶时，保持架发生了断裂。从表4中数据可以看出，内圈施加约束后，滚动轴承的固有频率上升，前4阶频率高于自由状态下前4阶频率，使轴承不容易发生共振现象。第5阶、第6阶振动频率低于自由状态下第5阶和第6阶频率。但是在各阶振型下，轴承元件上所受的应力值却高于自由状态，变形量前4阶较大，后2阶较小。每一阶振型轴承元件均发生了较严重的变形。

3.3 轴承外圈两端固定约束状态仿真结果

解算方案、模态阶数、仿真对象类型等设置同3.2。对轴承外圈采取左右两端面固定约束，约束后进行模态仿真。仿真结果如表5所示。

从表5中数据可以看出：轴承外圈两端固定约束情况下，轴承振动频率高于内圈两端固定情况下的振动频率。这说明轴承采取外圈两端固定模式不容易发生共振现象。通过振型描述以及其他数据可以看出轴承元件上所受的应力值非常大，变形量也较大，轴承元件在各阶振型下均发生了较严重的塑性变形，保持架遭到了严重破坏。

3.4 轴承内外圈各一端固定约束状态仿真结果

解算方案、模态阶数、仿真对象类型等设置同3.2。对轴承外圈采取一端固定约束，对轴承内圈采取一端固定约束，对轴承左右两个端面在两个构件上分别作了约束，约束后进行模态仿真。仿真结果如表6所示。从表6中数据可以看出，轴承内外圈采取各一端固定方式，轴承振动频率显著提高。通过振型描述发现，轴承在这样高的频率下，轴承各元件均发生严重变形，保持架甚至遭到破坏。在实际工程中，轴承已经不能够工作。因此实际工程中6210轴承工作的环境不可能达到这样高的转速。

4  分析与讨论

4.1 四种状态下轴承各阶振动频率比较

从图1中可以得出：同一盘轴承在无约束状态下的振动频率最低，最易于发生共振。轴承内外圈各一端面固定约束情况下，轴承的振动频率最高，最不易发生共振现象。轴承内圈固定情况下的振动频率低于轴承外圈固定情况下的振动频率，容易发生共振现象。通过公式（1）发现轴承的固有频率与轴承的整体质量矩阵和刚度矩阵有关。这也说明轴承在实际安装中采用內外圈各一端固定时轴承的刚度高于内圈两端固定情况和外圈两端固定情况。在轴承国家标准中6210轴承脂润滑状态下为极限转速为

6700r/min，油润滑状态下允许的极限转速为8500r/min，这两个转速均高于自由模态的非0后前4阶转速。如果轴承处于无约束状态，很容易发生共振现象。但实际工程中轴承必定会采取上述三种约束状态下其中一种情况，无论采取哪种情况，均高于轴承所允许的转速，所以这说明实际工程中轴承不可能发生共振现象[9]。

4.2 四种状态下轴承各阶单元应力均值比较

从图2中可以看出：自由状态下轴承构件所受的单元应力均值最小，内圈两端固定约束状态下的单云应力均值高于自由状态。内外圈各一端面固定状态下前3阶单元应力均值高于外圈两端固状态下的应力均值。但是后3阶的应力均值却低于外圈两端固定状态下的应力均值。轴承元件所受的应力均值越大，越容易发生塑性变形或出现断裂现象。根据表1轴承材料特性可知，轴承材料的静载荷作用下的屈服强度为518MPa，弯曲强度为1821MPa。图2中数据远远超过了这两个数值。这说明轴承构件在各阶振型下，除了保持架发生断裂，其它元件没有发生明显的断裂现象，但是在这些元件的一些受力较大的节点上也会出现围观断裂现象。

5  结论

本文通过对6210滚动轴承三维建模，分别对无约束状态、内圈约束状态、外圈约束状态、内外圈各一端约束状态等四种情况进行轴承模态特性有限元仿真。结果发现：自由模态状态下轴承的振动频率较低，容易发生共振现象。内外圈各一端固定状态下振动频率最高，远远高于轴承的极限转速，不可能发生共振现象。内圈和外圈固定约束情况下振动频率介于两者之间。均高于轴承极限转速。这说明改变轴承的约束方式，实际是在改变轴承的刚度，从而导致轴承的固有频率不同，与理论公式相符。

参考文献：

[1]邱海飞.薄壁深沟球轴承模态特性分析[J].轴承，2019（1）：28-31.

[2]孔凡亮，何涛，任晓庆.基于ANSYS的弹性支承的悬臂转盘-轴承系统模态分析[J].轻工机械，2015，33（4）：93-96.

[3]金勇，田宇忠，刘正林.水润滑橡胶尾轴承模态影响因素分析[J].润滑与密封，2011，36（9）：10-13.

[4]魏民，王杰.基于ANSYS Workbench的椭圆轴承模态分析[J].机电信息，2016（18）：35-37.

[5]杨过来，郭锐，葛建立.机械系统动力学建模与仿真[M].北京：国防工业出版社，2015：76-78.

[6]唐增宝，常建娥.机械设计课程设计[M].华中科技大学出版社，2009：117-120.

[7]成大先.机械设计手册第一卷[M].化学工业出版社，

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[8]范广宇，张文博.深沟球轴承的动态特性分析[J].内燃机与配件，2019（08）：44-46.