抓住数学知识本质开展教学

翁香平

小学数学知识是按照螺旋上升的方式进行编排的，各学段知识之间存在着紧密的联系。数学教学活动要注重沟通知识间的内在联系，实现教学目标的整体性和学生知识学习的系统性。教师应当精准把握每堂课所教学内容的内在本质与前后知识间的联系，才能促进学生搭建起完整的知识框架。

一、以旧探新，沟通联系

在教学过程中，教师应该关注各部分知识的出发点与延伸点，关注每节课所授知识的整体结构。同时，应该引导学生自觉地将新知与旧知关联起来，分析新旧知识的内在联系，促使学生自觉运用迁移的方法来学习新知。

如在教学人教版四上“三位数乘两位数”的内容前，笔者对学生进行前测，发现大部分学生已经会计算三位数乘两位数，他们根据以前学过的“两位数乘两位数”及“三位数乘一位数”的乘法经验进行计算。基于学生对新知有一定的认知基础，笔者提问：“关于笔算乘法，你知道了哪些知识？你能说一说它们是怎么算的吗？”学生在问题的驱动下回顾曾经学过的“两位数乘两位数”及“三位数乘一位数”的乘法计算，但学生对计算法则的表述有些模糊、不够准确。此时，笔者通过课件再现“两位数乘两位数”及“一位数乘多位数”的乘法计算法则，唤醒学生的旧知，调动学生原有的知识储备，也激发了学生对新知的探究热情。随后，笔者出示算式165×12让学生试着计算，并让他们说说计算方法。学生回答：“用个位上的2依次乘165上的每一个数，得到330个一，得数的末位与个位对齐;再用十位上的1去乘165，得到165个十，得数的末位与十位对齐。”笔者再次跟进：“在计算三位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数时，你有什么发现？”学生通过讨论得出：它们都是先用一个乘数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数个位对齐，再用乘数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末位与乘数的十位对齐，最后再把每次乘的积相加。课堂进行到这个环节似乎已完成整数乘法的教学任务，但筆者继续追问：“今后我们不会再学习笔算乘法了，但是我们会遇到多位数乘多位数，你们还能用学过的计算方法进行笔算吗？”学生跃跃欲试，都讲出了三位数乘三位数、四位数乘四位数的计算方法，悟出它们的计算道理都是一样的。这样通过迁移、类推教学，让学生主动对学习的内容进行再“加工”，沟通新旧知识的联系，促进知识学习的系统化，提升了学生的数学素养。

二、抓住本质，凸显内涵

教学中抓住知识的本质内涵，引导学生不断发现知识的本质特征，是数学教学的灵魂。抓住本质进行教学，教师应当领悟教材的编排意图，遵循学生的认识规律，科学合理地安排学习资源和教学内容，让学生在探究学习中逐步掌握知识的本质。

如人教版六上“圆的认识”的教学，学生在一年级时初步认识了圆，生活中对圆有粗浅认识，但是他们不明白圆为什么是圆的，不清楚圆的本质。为此，笔者先进行学前调查，提问什么是圆。有学生认为瓶盖是圆，碗口是圆;也有的认为圆没有角，摸起来滑滑的;弯曲的是圆……笔者接着出示题目：蓝蓝的家距离学校300米，如果用1厘米表示实际距离100米，你们能自己画图找出蓝蓝的家在哪里吗？学生回答以学校为中心，蓝蓝的家可能在学校各个方向。笔者根据学生的描述在课件中进行动态演示，让学生初步感知圆心的概念，体会圆的形成过程。随后，笔者给学生分发画有等腰三角形AOC（AO=OC）的方格纸，并抛出问题：“以哪个点为圆心画圆，另外两点刚好都会在圆上？”学生借助方格纸，很快发现以O点为圆心画圆，A点和C点都在圆上。紧接着，笔者又抛出这样的一个问题：“什么样的点都会在这个圆上？”学生通过观察很快发现只要到圆心的距离等于OA或OC的点都在圆上。最后，笔者让学生试着围绕O点找出更多这样的点，学生探究后发现只要围绕着O点就可以找出无数个像这样等距离的点，可以画出无数个圆，真正体会到了圆是到定点距离等于定长的所有点的集合，也真正认识了圆的知识本质。

三、织线结网，梳理脉络

小学生在学习中的认知往往是零散的、碎片化的，教师要帮助学生将零散的认知、断裂的知识进行梳理整合，进行织线结网。教师应当在进行不同知识点的求同、找异、延伸中，引导学生不断优化自己的认知结构，将新知纳入旧知以形成体系，最终实现融会贯通。

如小学阶段“整数、小数和分数的加减法”的学习内容，它们分布在各个不同的年级与单元，从表面上看三者似乎关系不大，但整数加减法同小数、分数的计算在本质上是相同，都是计数单位相同的数才能直接相加减。因此，在教学人教版四下“小数加减法”时，笔者借助学生已掌握的“元角分”知识来讲解相同的数位对齐这一知识点。课伊始，笔者通过课件展示了手机“抢红包”的游戏，学生观看后，笔者根据红包上显示的金额提出问题：“（1）1号红包6.45元，2号红包4.29元，它们一共多少钱？（2）1号红包6.45元，3号红包8.3元，它们一共多少钱？（3）3号红包比1号红包多多少钱？学生自主计算后，呈现两种不同的计算过程：一种是将钱数转化为整数进行计算，如把6.45+4.29转化为6元4角5分加4元2角9分，也就是6元与4元相加，4角与2角相加，5分与9分相加，这种方法是学生在低年级时就已掌握的方法;另一种是运用小数相加减的方法进行计算，得出了正确答案。在进行讲解时，笔者让运用小数相加减方法进行计算的学生说说笔算时为什么要将小数点对齐。学生虽然计算出了答案，但他们却无法说出计算算理，此时笔者利用课件直观演示学生对6.45+4.29的两种解题方法，左边列出相同人民币单位对齐（分与分、角与角、元与元对齐）的竖式，右边直接列出小数相加减的竖式，然后两边竖式直接相加减都得出正确答案。学生感悟出元角分对齐与小数点对齐的算理是一样的，都是把相同的数位对齐，从而从本质上理解小数加减法的计算道理。

接着，笔者让学生挑战小数位数不同的计算[问题（3）]，学生再次借助元角分人民币单位探索出“添0占位”的目的和依据，即相同数位才能直接相加减。课末，笔者有意识地引导学生对小数加减法与整数加减法的计算方法进行观察对比，学生在讨论交流后发现小数加减法和整数加减法一样，都是相同计数单位的数才能直接相加减。这样就顺利沟通了小数加减法与整数加减法之间的联系。因为小数本质上是十进分数，也为今后学习异分母分数相加减做好铺垫，即先把异分母分数转化成同分母分数再进行计算，也就是转化成计数单位相同的数。在整个教学过程中，教师通过类比学习的教学方法，帮助学生将小学数学数的计算方法织线结网，沟通相互间的联系，学生也进一步理解了算理。

（作者单位：福建省平潭城东小学）