数学说理，让深度学习真正发生

冯建英

教师应激发学生的内心需求，让他们在主动究理、寻理、明理的过程中架构起问题与真知的桥梁，促使学生的思考与体验更具广度与深度，让学习真正发生。如何构建说理课堂，提升学生的说理能力呢？下面，笔者结合教学实践谈些思考。

一、呵护童心，燃说理之欲

作为教师，呵护童心就是呵护学生的想法与灵性。教师应给学生搭建一个和谐、宽松的平台，创设让学生敢想、能说、会问的情境，让他们在自由表达中探索新知。

例如，在教学“时间、速度与路程”时，教师创设这样一个情境：“森林运动会上，小兔与小乌龟再次比试，小乌龟5分钟爬了50米，小兔10秒跑了100米，谁的速度快？说说你的理由。”生 ：“小兔更快，凭生活经验就可以肯定。”生 ：“小乌龟的速度是50÷5=10（米/分），小兔的速度是100÷10=10（米/秒），小兔的速度快。”教师：“算出来的结果都是10，难道它们不是一样快吗？”生 ：“不一样，它们跑完10米用的时间不一样。一个是每分钟10米，一个是每秒10米。”教师：“你们真会思考。谁还有不同的想法？”生 ：“可以让它们同时起跑，看一分钟内谁跑得远，谁的速度就快。”生 ：“还可以让它们同时跑100米，谁用的时间少谁就跑得快。”教师：“你们的建议都很棒。接下来我们就跟‘时间、速度与路程交朋友，一起探究它们之间到底有什么样的关系。”

二、关注本质，溯说理之源

数学的学习不仅仅是知识的获取，更要让学生弄清知识的“源”与“流”，知道其本质是什么。而引导学生对知识的本质进行说理，更能让他们的思维向知识更深处漫溯。

如“认识厘米”的教学，在学生对1厘米有了丰富的表象积累后，教师用课件出示情境图：“淘气不小心把尺子弄断了，现在他把铅笔的左端对着尺子的刻度‘4，右端对着刻度‘10，他认为这支铅笔长10厘米。你觉得他的想法对吗？说说你的理由。”生 ：“我认为对，尺子上读数时看铅笔的右端，对着刻度‘10，就是10厘米。”生 ：“不对，他没有从‘0刻度开始量，应该拿一把新尺子重新量。”生 ：“我觉得不换尺子也可以。可以用‘数大格的方法，从刻度‘4开始，数到刻度‘10，一共有6个大格，也就是6个‘1厘米，铅笔应该长6厘米。”此时教室里响起了掌声。学生在前面“数几大格就是几厘米”的学习经验中，顺利进行知识迁移，发现断尺上仍然可以数出有几个1厘米，悟出测量的本质在于“有多少个这样的度量单位”。生 ：“我昨天看了微课，用这样的断尺量物体，可以列减法算式来计算，用右端的‘大数减去左端的‘小数，即10-4=6（厘米），所以铅笔长6厘米。”大部分学生面面相觑，不知其所以然。生 ：“我也同意用减法计算。如果铅笔从尺子的‘0刻度开始量，到刻度‘10就应该是10厘米。可是尺子前面断了4厘米，所以铅笔的长度应该是比10厘米少4厘米，也就是10-4=6（厘米）。”学生们恍然大悟，报以热烈的掌声。

三、操作体验，为说理助力

說理课堂中教师要鼓励学生去操作体验、去探索发现，在手脑并用的过程中将活动经验数学化，在表达与交流的活动中将数学思维具象化。

如“圆柱的侧面积”的教学，在学生知道了什么是圆柱的侧面后，笔者提问怎样求圆柱的侧面积，有学生喊出：“我知道公式，圆柱的侧面积=底面周长×高。”由于圆柱的侧面是一个曲面，大部分学生听了后一头雾水，找不到“底面周长、高、侧面积”之间的知识连接点。笔者鼓励学生借助带来的学具进行动手操作，看看圆柱的侧面可以转化成什么图形，用什么方法可以求出底面周长，用什么方法可以验证前面同学的说法。在汇报展示环节，笔者请学生当“小老师”，边操作边说自己的发现。生 ：“我把这个圆柱沿着高剪开，发现它的侧面展开图是一个长方形，圆柱的底面周长就是长方形的长，圆柱的高就是长方形的宽。因为长方形的面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高。”生 ：“我把圆柱形的茶叶罐沾上颜料，在白纸上滚了一周，也发现圆柱的侧面是一个长方形。圆柱的侧面积等于长方形的面积。”生 ：“我是把一张长方形的纸卷起来围成一个圆柱，发现长方形的长就是圆柱的底面周长，长方形的宽就是圆柱的高。所以我也同意生 的说法。”

四、组织辩论，树说理之风

“辩”是争辩，辩而生智;“论”是“理论”，能促进说理快速生长。教师在课堂上适时地组织辩论，在生生互动、师生互动过程中，思维的火花交织碰撞，“道理”也自然越辩越明。

例如，在学习了“长方形、正方形的周长与面积”的相关知识后，笔者抛出了这样一个问题：“王大爷买了20米的篱笆，他打算在空地上围一个菜地。但到底是围成一个长方形的面积大，还是围成一个正方形的面积大？同学们有什么建议？”生 ：“我猜围成长方形的面积更大。”生 ：“我猜围成正方形的面积更大。”生 ：“我猜一样大。”笔者：“数学光靠猜想可不行，请大家先静下心来思考，然后用数据来帮助王大爷解决问题。”生 ：“我通过举例来验证。因为长方形的周长=（长+宽）×2，所以长方形的长+宽=10米。假设长方形的长是7米，宽是3米，面积就是21平方米;如果长是8米，宽是2米，面积就是16平方米。围成正方形的话，边长是5米，面积就是25平方米。我觉得围成正方形的面积比长方形的面积大。你们同意吗？”生 ：“你只举了两个长方形的例子，不能充分说明问题。”生 ：“我根据长方形的长+宽=10米画了几个长方形，然后再去计算它们的面积。没有找到一个长方形的面积超过25平方米，应该是正方形面积更大。你们找到更好的办法了吗？”生 ：“我列了一个表格，从左往右看，长越变越小了，宽越变越大了，面积也越来越大了。当长与宽一样的时候，就变成了正方形。这时候的面积最大。所以我认为当长方形和正方形的周长相等的时候，长方形的长和宽越接近，围成的面积就越大，围成正方形的面积最大。”

有争辩的课堂是有生命力的，学生在一次次的自我探究及与他人交流中，对知识刨根问底，不断地接近真理。教师应当多创设这样的机会，让说理成为学生的习惯，让辩论成为数学课堂的有效教学形式。

（作者单位：福建省顺昌县双溪中心小学）