华东地区管型航路鲁棒动态激活关闭方法

2021-11-06叶博嘉姚虹翔

科学技术与工程 2021年29期

倪超，叶博嘉*，姚虹翔

(1.南京航空航天大学民航学院，南京 211106； 2.中国民用航空华东地区管理局，上海 200335)

华东地区作为中国民航运行最为繁忙的地区之一，航空运输量持续高速增长，空域紧张局面逐步呈现由点到面的发展趋势，拥有提升空管服务保障能力的迫切需求。传统上，民航空管单位主要通过增开扇区的方式来挖掘空域资源潜力，然而，当前华东地区区域扇区划设日趋接近上限。

目前，一类以管型航路(flow corridors)为代表的新型空域运行概念被提出、建立和完善起来，并成为欧美等航空发达国家下一代空中交通系统升级计划的重要组成部分。管型航路由美国联邦航空局(Federal Aviation Administration，FAA)在下一代空中交通系统(the next generation air transportation system,NextGen)运行概念中正式提出，聚焦于空域航路的规划与管理，具有高容量、高速度、高密度和柔性可变等特点，在提高空域容量、缓解延误方面具有较好的作用。

但管型航路在使用时，需要大量的设备支持以维持其高速度、高密度运行，这也造成其开启成本较高，因此，需要对管型航路进行动态使用优化。利用管型航路动态激活/关闭的柔性化特征满足实际运行中对安全性和时效性的严格要求，高效地配置管型航路，已成为理论与实践结合研究中的热点问题。由于实际的航班运行需求具有一定的不确定性，还需采用鲁棒优化方法提高动态激活/关闭方法的稳定性和适用性。

在管型航路的动态激活/关闭研究中，Hoffman等[1]研究指出只要管型航路周围空域出现延误，管型航路就可以被激活使用。Chen等[2]根据空中交通需求的变化来判断管型航路的激活与否。王莉莉等[3]提出根据管型航路的激活使用费用来判断激活时间。Tian等[4]基于微观行为，从航空器的角度对管型航路进行动态随机仿真建模，并利用实际数据和模拟数据对管型航路自主间隔进行了全面评估，为管型航路动态使用提供依据。Dong等[5]通过对空中交通时空分布数据的统计分析，基于时空网格图对空中交通拥堵时段进行识别，作为管型航路动态使用的依据。以上学者在研究管型航路动态使用时，考虑的均为单一目标，主要为成本或交通需求，并且以确定性的数据为基础进行求解，未考虑到具有不确定性的航班交通需求，稳定性和适用性较弱。

对于鲁棒优化的方法，Bertsimas等[6]提出利用数据来设计不确定性集，以使用统计假设检验进行鲁棒优化的方法。Stavros等[7]在研究多机场系统的管理时，提出了一种分布式鲁棒优化方法。朱星辉等[8]建立了双目标飞机排班一体化网络流鲁棒优化模型。王兴隆等[9]研究特殊情况下华北地区航空相依网络模型，结合实际数据对网络的特性以及网络的鲁棒性进行研究。谢本凯等[10]构建了一种基于节点状态的民航网络容量-负载级联失效模型，以中南地区民航网络为例，对网络在选择性攻击下所呈现的鲁棒性进行研究。王璐等[11]建立降落飞机处理时间的鲁棒优化模型，采用Epsilon约束算法求解，证明了模型的可行性及有效性。以上的研究表明，鲁棒优化方法相较于传统的确定性的优化方法具有更好的效果和可靠性，并且在民用航空领域已有较广泛的研究和应用，然而，在航路动态使用方面的鲁棒优化方法，相关的研究还较为缺乏。

现提出华东地区管型航路鲁棒动态激活/关闭方法，综合考虑管型航路的使用效益，构建多目标的管型航路动态激活/关闭模型，采用非支配排序遗传算法Ⅱ(nondominated sorting genetic algorithm Ⅱ，NSGA-Ⅱ)求解该模型并进行鲁棒优化，以获得具有鲁棒性的管型航路动态激活/关闭方案。

1 模型建立

对管型航路提出一种可动态、灵活使用的鲁棒激活/关闭方法，基于确定性的航班计划数据建立一个时间离散的动态系统，构建多目标优化模型，并考虑飞行需求的不确定性，提出具有鲁棒特性的管型航路动态激活/关闭策略，可进一步提升管型航路的运行效率。

首先建立一个时间离散的、确定性的动态规划与优化控制模型。模型包括时间离散的动态系统、随时间动态变化的价值函数两部分，模型的假设条件如下。

(1)所有航班均按照航班计划时间起飞，航空器爬升至对应高度进入管型航路后，按照各机型的巡航速度航行。

(2)管型航路容量足够(可通过水平扩充航道数量实现)，并且根据Tian等[4]的研究，可以认为所有航班在管型航路内可自主保持间隔。

(3)考虑到每日航班运行数量最低的时间约为凌晨4:00，为了尽量少地将航班分至两个不同的运行日，设置一个运行周期为当日凌晨4:00至次日凌晨4:00。

(4)为保障各航段使用的灵活性，提高使用效益，在一个运行周期内，所有航段可根据飞行需求有多次激活和关闭，并以1 h为最小激活时段。

(5)当管型航路未被激活时，已进入管型航路的航班需要立刻退出管型航路，进入传统的管制扇区和航路中，管型航路中航班数量清零；当管型航路持续被激活时，航班可持续进入管型航路中。

以管型航路网络中的某条管型航路为例,建立离散时间动态系统以表示管型航路激活/关闭、航空器数量等状态变量随时间的变化，表达式为

xk+1=μk(xk+dk-mk-nk)

(1)

式(1)中：k为离散的时间索引,k=1,2,…,N(如以1 h为步长)；xk为该管型航路在时段k中存在的航班数量；dk为该管型航路在时段k的航班飞行需求；mk为在k时段中，将飞出该管型航路的非本时段进入的航班数量；nk为在k时段中，将飞出该管型航路的本时段进入的航班数量；μk为0～1整数变量，为该管型航路在时段k是否会被激活。

根据动态系统中状态的变化，建立随时间动态变化的价值函数，价值函数用以表示管型航路动态激活/关闭可产生的绩效。由于管型航路运营成本涉及通信、导航、监视系统和机载设备应用，以及管制人员监控、维护等，现阶段尚难以准确衡量。因此，仅以管型航路激活/关闭时服务产生的经济效益f1和单位时间航段使用效率f2为指标，研究管型航路动态激活/关闭的价值，表达式为

(2)

(3)

确定性的管型航路动态激活/关闭优化模型为

Jπ*=max(f1,f2)T

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

求解上述模型可以提出确定性的管型航路动态激活/关闭方法，模型中各时间段的飞行需求都是已知并且确定的。然而，在实际航空器运行中，由于天气因素、机场原因、航空公司调整、空中交通管制和军方活动等各种因素，各时段的飞行需求时不确定的，因此基于确定性的动态激活/关闭方法难以保证管型航路运行效率的鲁棒性。还需要考虑飞行需求的不确定性，提出具有鲁棒特性的管型航路动态激活/关闭策略。

鲁棒优化是研究不确定优化问题的一种建模方法，它源自鲁棒控制理论，是随机优化和灵敏度分析的补充替换。鲁棒优化中，关键问题是如何表示不确定集，当不确定集越精细时，模型复杂度越高，求解越困难；当不确定集越宽泛时，所求出的最优解越保守，越不符合实际。为了权衡二者的关系，如何选择一个适合的不确定集来求解鲁棒优化一直是相关学者的研究热点。

拟从历史数据中挖掘数据分布特征，构建多目标鲁棒优化模型。首先，假设管型航路在时段k的航班飞行需求(dk)为随机变量，则服务产生的经济效益(f1)和单位时间航段使用效率(f2)也转变为动态的性能指标，且由控制管型航路的激活/关闭的控制变量μk决定。性能指标的随机性由dk产生，则确定性模型转化为数据驱动的多目标鲁棒优化模型为

(10)

式(10)中：ED为在候选数据集为D情况下的函数期望值；Ω(dk)为不确定集。多目标鲁棒激活/关闭优化模型则转变成最大-最小问题(max-min)，是一个非凸的无限维规划。为了保证实际中的可解性，根据历史运行数据，构建符合各时段实施分布的箱体图，建立数据驱动不确定集，并采用NSGA-II算法搜索具有鲁棒特性的最优激活/关闭方法。

2 模型求解算法

考虑到所建立的优化模型为非线性的多目标组合模型，为克服非线性问题里局部极小的问题，采用基于进化算法的集群算法NSGA-II，采用并行、遍历的方式搜索策略空间，快速求解该模型。

NSGA-II算法全称为带精英策略的快速非支配排序遗传算法，该方法在NSGA的基础上，增加了快速非支配排序算法、精英保留策略及拥挤距离计算等技术，降低了计算的复杂度，保持了种群的多样性，扩大了采样空间，防止最佳个体的丢失，提高了算法的运算速度和鲁棒性。提出的基于NSGA-II算法的求解流程如下。

步骤1种群初始化。本文模型的决策变量为管型航路在各时段激活和关闭的状态，并且由于模型周期设置为1 d，且时间片段设为1 h，因此，初始种群中各染色体均采用0-1编码方法生成，且长度为24。

步骤2交叉、变异与种群合并。根据设定的交叉和变异概率，对父代种群进行交叉与变异操作，形成子代种群，并将父代与子代进行合并形成新的子代种群，这一步的目的是对其中的精英个体进行保留。

步骤3非支配排序。根据个体对应的目标函数值确定的每个个体间的支配关系并进行排序，从而形成多个不同层级的Pareto前沿。

步骤4拥挤度计算。对同一层级的Pareto前沿，计算每个个体与相邻两个个体的拥挤度，最外侧两个个体拥挤度为无穷大。

步骤5个体选择。根据非支配排序和拥挤度计算结果，选择较优个体作为新一代父代种群，直至达到种群数量为止。其中，非支配排序的优先级高于拥挤度。

步骤6迭代。重复以上步骤2～步骤5直至达到设定的迭代次数。

3 实例分析

所用数据为航行资料汇编数据、华东地区航班运行数据和航空器性能数据，其中航行资料汇编数据来自中国民用航空局，包括全国航路图、机场图；航班运行数据同样来自中国民用航空局，主要包括航班日期、航班呼号、机型、起飞机场、目的地机场、注册号、进入点、进入点时刻、进入点飞行高度层、进入点后的航路、出境点、出境点时刻、出境点飞行高度层、出境点前航路以及切换点信息等，如表1所示。航空器性能数据来自航空基础资料(base of aircraft data，BADA)数据库，主要包括各机型在各航行阶段的速度、爬升率等性能数据。

以华东地区B221航路为例，对管型航路的动态使用方案开展设计。由于B221航路全部位于华东地区内，覆盖青岛流亭、上海虹桥、上海浦东、杭州萧山、宁波栎社、温州龙湾和福州长乐等主要机场，并且使用量较高，距离较长，因此，选择B221航路构建管型航路开展动态使用方法研究较为合适。

在进行NSGA-Ⅱ算法运行前，设置种群规模为500，交叉概率为0.8，变异概率为0.02，最大进化迭代次数为1 500次，编码方式确定为0-1编码，单个个体基因的长度为24。算法程序运行后Pareto前沿结果如图1所示。

图1中的5个动态使用方案中，管型航路最高服务航班量为467架次，管型航路最高使用效率为40.1架次/h。其中，最中间点所表示的动态使用方案如图2所示。

但在实际运行情况下，由于天气因素、机场原因、航空公司调整、空中交通管制和军方活动等各种因素，各时段的飞行需求是不确定的，对2020年12月7—13日B221航路每天的分时航班量数据进行统计并绘制箱线图如图3所示，可以看出，不同运行日的同一时段航班运行需求存在不确定性，因此，仅以某一天的航班运行数据为基础设计的管型航路动态激活/关闭优化方案，对其他运行日而言，适用性并不强。因此，需要对管型航路动态激活/关闭优化方案进行鲁棒优化。

在进行鲁棒优化中不确定集Ω(dk)的求解时，主要采用数据驱动的方法：首先，对各时段航班量的分布进行计算，并采用常见的离散分布函数进行拟合；随后，对各拟合结果进行卡方检验，提取其中置信度最高的分布函数构造航班量的不确定集；最后，根据不确定集使用NSGA-Ⅱ算法进行求解。

在需求不确定性下，对比确定性方案和鲁棒优化方案的优化目标在不同运行日的平均值，结果如图4所示。

图1 确定性方案Pareto前沿Fig.1 The pareto front of deterministic method

表1 华东地区航班运行数据Table 1 Flight operational data in East China

图2 确定性动态使用方案Fig.2 Dynamic usage scheme of deterministic method

从图4中可以看出，在需求不确定条件下，鲁棒优化方案相对确定性方案而言，服务航班量和航路使用效率数据均表现出更好的效果，同时整体的稳定性更高，受不确定性的影响更小。其中，鲁棒优化方案最中间点所表示的动态使用方案如图5所示。

图3 各时段航班需求分布Fig.3 Distribution of flight demand in different time periods

图4 确定方案与鲁棒方案Pareto前沿对比Fig.4 Pareto frontier comparison between deterministic method and robust method

对于管型航路动态激活/关闭使用的方法将从以下几个方面进行对比：①动态使用前后管型航路各航段开启时长对比；②动态使用前后管型航路所能服务的管型航路航班量对比；③动态使用前后管型航路内单位时间航段使用效率对比。

根据华东地区B221航路在2020年12月7—13日一周的航班运行数据，对上述指标进行评价和对比，如表2所示。固定方案使用24 h的开启时长，可服务所有航班；确定性优化方案和鲁棒优化方案均使用12 h的开启时长，分别服务387架次和399架次的航班，航路使用效率在25.8架次/h的基础上分别提升16.67%和17.44%。考虑到管型航路开启时较高的使用成本，可以认为，确定性优化方案和鲁棒优化方案更优；而鲁棒优化方案在确定性优化方案的基础上进一步提高了稳定性和使用效率，因此，鲁棒优化方案更优于确定性优化方案。