基于能力提升的运筹学课程教学模式与教学方法探讨

刘满凤 徐野 温倩

[摘 要]运筹学课程能培养学生发现问题、解决问题的能力、综合运用知识的能力、团队协作能力和创新能力。基于这种能力的提升，文章提出运筹学课程教学模式创新途径：构建立体化的课堂教学模式，构建“课堂+车间”“课堂+基地”开放式的教学模式;同时提出采用实例导入、课堂讨论、案例分析相结合的教学方法进行理论教学，采用上机实验、数学建模进行实践教学的教学新模式。

[关键词]运筹学;教学模式;教学方法;综合能力

[中图分类号] G642 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2021）11-0103-03

运筹学既是一门管理类的专业基础课，也是一门应用数学类课程，它不仅从科学管理的思想来启迪学生思维，让学生思考问题的切入点和切入角度，也从数学方法上来提高学生分析问题和解决问题的能力，它是当今互联网、大数据时代应用最为广泛的学科之一。正像其名称一样，它“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，是综合统筹考虑问题所涉及的所有因素，经过缜密的系统分析，最后做出在现有条件下的最优决策。学生如果能很好地掌握这门课程的方法和精髓，将有利于其统筹管理。

一、基于运筹学课程的能力培养

运筹学课程从以下几个方面培养学生的能力素质：1.发现问题的能力。通过运筹学课程的学习，应用优化的视角和思维去发现身边的可以进一步进行优化的管理问题，如针对工厂的生产问题，学习过运筹学知识的员工就会去考虑应该如何改进工艺流程、改进投料方式、改进产品组合等，这样一方面可以节省企业的资源，另一方面可以提高企业的生产效率。2.解决问题的能力。如果只会发现问题和提出问题，而不能成功地解决问题或给出解决问题的方案，那也是徒劳的。运筹学课程的核心内容就是教会学生很多解决问题的方法，如对于生产问题可以建立线性规划或非线性规划模型，并结合相应的算法给出最优解决方案;对于物流管理中的配送中心的选址问题，则可以建立整数规划模型进行求解，等等。运筹学提供若干实际问题的模块（如最优生产模块、最优投资模块、最优选址模块、最优人员安排模块、最优调度模块、网络最优化模块、最优资源分配模块、方案评价与选择模块、预测模块等），可以用以解决不同的实际问题。3.综合运用知识的能力。运筹学涉及的管理问题往往不是单一的学科能够解决的问题，而是一个系统工程问题。如大型的企业生产问题就是一个复杂的系统工程问题，其涉及企业管理、运营与控制、调度问题等，需要综合运用数学知识、运筹学知识、企业管理知识、供应链知识、计算机知识、系统工程知识等来解决。这样一个生产计划问题若能得到很好的解决，则会为企业节约大量的资源，带来巨大的利润，同时也这锻炼了学生综合运用各种知识解决问题的能力。4.团队协作能力。在实际应用中，运筹学面临的问题都是大型的复杂问题，凭一个人单枪匹马是难以完成的，需要多人通力协作才能完成。如著名的兰德公司很多项目都是由企业家、管理学家、数学家、军事运筹学家、理论物理学家、天体物理学家、应用物理学家、测量学家、指挥将军等共同合作完成的。5.创新能力。创新是通过长期的实践，反复在实践中淬炼，在实践中脱颖而出的。学生或员工在解决大型运筹学问题时，要综合運用各种知识，让各种思想进行碰撞，从而找出新的思想、新的点子和新的方法。只要学生能够参与到一个大型的运筹学案例的研究中，就会对问题有非常深入的思考，通过各种知识的综合运用，结合解决问题的目标需要，很容易得出新的想法、新的点子和新的算法。而学生通过长期的训练，则能够掌握科学研究创新的一般规律和一般方法，从而提升创新能力[1-2]。

二、基于能力提升的运筹学课程教学模式创新

突出以能力训练为基础，以能力培养为目标，以能力提高为宗旨的人才培养模式，围绕这种人才培养模式来设计所有的教学和实践环节。

（一）构建立体化的课堂教学模式

课堂教学是传授知识的主要途径，在互联网环境下，我们可以使课堂“活起来”“动起来”，构建包括实例导入、案例教学、课堂研讨、项目引导式大作业教学、实践教学等相结合的立体化的教学模式，即在一个课堂中灵活地使用这几种教学方法。如讲授线性规划模块时可以引入一个自行车企业的生产计划，让学生了解企业根据市场需求预测，要规划每个月的生产量、库存量、预期交货量等，正常生产应该如何安排;然后改变问题的一些条件，如需求量扩大，需要加班生产或者是倒班生产，进而引发学生的课堂研讨，学生可以即时回答，也可以通过查阅相关文献资料，对问题进行深入的思考，从而使一个简化的问题逐渐与实际问题相接轨;再通过到实际自行车生产企业进行调研，与自行车生产企业的原料部门、设计部门、生产部门等进行访谈，了解企业的真实生产情况，进一步修改初始的生产计划问题，修改参数或增加更加符合实际的约束条件，使其变成一个生产计划的典型案例。这种案例不仅可以用于教学，而且还可以直接服务于企业生产。

也可以进行项目引导式大作业教学。很多应用项目就是运筹学知识的一个集成运用，如大型港口的集装箱调度问题，这既是一个大型的课题，也是一个运筹学知识和其他学科知识综合集成应用的问题。对于繁忙的港口而言，装卸货物都具有固定的路线，装卸货物的窗口时间也是固定的，但是货船是可以随机到达的，因此需要根据港口的货物吞吐量和港口的物理布局预先设计出集装箱运输的最优路线，以最大限度地提高生产效率，节约运输成本。这本身就是一个港口管理的项目，这个项目有时需要几个月甚至1～2年才能完成，港口对这个项目也会有一定的资金投入[3]。在教学时特别是针对研究生和博士生的教学，可以直接以该项目作为案例，将学生带入课题研究中，并且可以将学生分为若干个小组，每个小组解决一个子问题，组合起来就能形成课题的解决方案。这种方式能让学生觉得他所学的知识马上就能用于解决实际问题，并且能将知识变成财富，会最大限度地激发学生的学习热情。

（二）构建“课堂+车间”“课堂+基地”开放式的教学模式

利用互联网的优势，可以在课堂和车间之间进行视频切换教学。可以先到企业车间录制一段小视频，在课堂上播放，让学生身临其境地看到企业的整个生产流程，这利于学生理解建模的原理，看到所学知识的用武之地，激发学生的学习兴趣。也可以邀请企业家走进课堂，介绍企业的经营运转情况、企业的战略思考，以及企业急于需要解决的问题，将企业的问题与运筹学模块知识联系起来，提供解决思路和方法，从而进一步开拓学生的视野。还可以让学生走出课堂，到生产管理部门等实践基地调研和学习，有的是到基地学习，有的是到科技园区学习等，让学生真正走进企业生产中，去发现现实生产中存在的可以进一步优化的问题，这些问题可以是流程优化，可以是工艺优化，还可以是供应链优化、采购优化等。让学生走出课堂，时间可以安排在学期初和学期末，安排在学习之初是为了让学生去发现问题，带着问题回到课堂学习;安排在学习末是由于学生已经积累了一个学期的知识，可以用这些知识综合集成，去解决企业生产管理中存在的问题[4-7]。

三、基于能力提升的运筹学课程教学方法创新

运筹学主要培养学生运用运筹学知识分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识和创新精神。可以采用实例导入、课堂讨论、案例分析相结合的教学方法进行理论教学;也可以采用上机实验、数学建模的方式进行实践教学。

（一）实例导入

针对运筹学中比较抽象、深奥的基本知识与基本理论，采用案例导入的教学方法，通过一个小型的实际例子，如产品生产计划、项目投资计划，将问题导入，以激发和调动学生解决问题的欲望;然后循序渐进、深入浅出地引出有关概念和方法，使学生在解决实际问题的过程中牢固掌握概念和方法。

（二）课堂研讨

课堂研讨是让学生从知识的被动接收者转变为主动参与者和积极探索者，是活跃课堂气氛的有效教学方法。在运筹学的每一个主要章节末尾均可组织一次课堂讨论。课堂研讨的主题事先布置，然后学生以小组形式根据主题查阅资料，组织材料，并到课堂上进行汇报，以深入了解和牢固掌握该章节的基本模型和方法的应用。教师还可充分利用网络，建立相应的学习平台，如QQ 学习群或微信群，专业的教学辅助APP、学习通、雨课堂、教学通等，随时发起课堂研讨，引发学生积极参与讨论[8]。

（三）案例分析

运筹学的模型和方法是面向应用的，也是学生以后在工作中解决实际问题的基本工具。一般来说，只有实践才能领会运筹学其中的奥妙，才能牢固地掌握其知识。因此，对于每一类典型的模型和方法，可选择经典案例，采用多媒体方式图文并茂地向学生进行案例分析，介绍相关模型和方法的基本原理、基本步骤，让学生确实看到该模型和方法在解决实际问题中的作用;然后，再布置一个类似的案例，要求学生以小组形式进行案例调查、案例分析和案例报告。通过亲自动手操作，学生不仅熟练掌握了运用运筹学模型和方法解决实际应用问题的流程，而且学会了文献检索、分析问题、解决问题的方法，深刻体会到用科学知识解决实际问题的妙处。

（四）数学建模

数学建模是一种很好的实战训练。针对一个来自于实际中的管理问题，如供应链中配送中心的选址问题、材料切割问题、邮路规划问题、快件投递问题等，可让学生3个人组成一组，首先需要将这样一个开放式的管理问题提炼为一个数学问题或计算机问题;然后需要查阅丰富的资料，到实地调研，进一步厘清所要解决的问题和要达到的目标;再进行建模，设计程序进行求解;但是这时还没有结束，学生还需要对问题进行延展分析，例如是否能推广到一般情况，或者如果剔除问题中设定的苛刻条件，方案应该如何改进等。数学建模的3位学生，有的负责建模，有的负责撰写论文，有的负责设计算法，他们密切配合，努力奋战三天，最终交出一篇类似学术论文的答卷。这是一个全方位的训练，有的学生认为三天的训练所收获的甚至超过四年大学生活学到的知识和技能。数学建模一方面能从技能上对学生进行培训，培养学生统筹安排工作任务与时间的能力、分析问题与解决问题的能力、科研与创新能力、计算机使用与写作能力、文献检索与文献阅读的能力;另一方面，能从思想道德素质上对学生进行培养，培养他们团结协作的精神、敢想敢干的精神，锻炼学生敢于面对挫折与失败的勇气、敢于否定自己与战胜自己的勇气。

（五）大作业实训

大作业通常突破常规作业涉及知识面窄，题目过于简化，条件过于规范的特点，要求学生结合所学专业知识及当前现实经济问题选题，查阅相关文献资料，收集数据，设计模型、求解模型，并对模型及求解结果进行分析与评价，解释经济现象或揭示经济规律。在课程结束前1～2周，可集中安排1～2次课堂研讨。每个小组将自己的大作业主要思路、主要结论及遇到的主要问题，或仍未解决的问题向全体同学汇报，全体同学首先要评价这个大作业的水平与质量（作为评分的主要依据），然后共同讨论、共同出谋划策来解决未能解决的问题。这样，一是培养了学生查阅文献和利用文献的能力;二是培养了学生融会贯通、综合运用知识的能力;三是培养了学生分析问题、解决问题的能力;四是培养了学生的写作能力和讲授能力;五是增强了学生的创新意识;六是教会了学生创新的基本思路与基本方法;七是激发了学生的创新兴趣;八是培养了学生的团队合作精神。

（六）上机实践

运筹学的算法是非常复杂的，特别是对于大型的实际问题，涉及上千个变量，上百个约束，那是必须要依赖于专业的运筹学软件才能完成的运算，所以在课堂学习时就必须教会学生使用相关的运筹学软件。相对简单一点的问题可以直接应用Excel电子表格完成，复杂一点的问题可以应用LINGO 或LINDO 软件进行求解，或应用MATHEMATIC编程求解。LINGO、LINDO 或MATHEMATIC 软件有专属的建模规则和编程语言。运筹学的每个模块（如有线性规划模块、运输问题模块、整数规划模块、目标规划模块、动态规划模块、网络计划模块等）完成以后，均可以安排一次上机实践。上机实践一方面可以进一步巩固学生的课程理论知识，另一方面又为解决大型项目做好基础铺垫，还可以让课堂形式多样化，激发学生的学习热情，培养学生的动手能力，提升学生解决问题的能力。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 梁冬梅. 运筹学课程理实一体化创新教学模式研究[J].物流工程与管理，2018（5）：173-174.

[2] 李晶浦，徐进. 高级运筹学教学模式创新探索[J]. 中国轻工教育，2017（3）：64-68.

[3] 孟晓华. 应用型本科运筹学课程教学模式改革与创新[J]. 科教文汇，2016 （8）：43-45.

[4] 陈家焱，洪涛，周娟，等.以案例库建设为载体的运筹学课程教学改革[J].大学教育，2019（8）：31-33.

[5] 陈红兵，王三福.运筹学课程的教学改革与实践[J].教育教学论坛，2019（42）：125-126.

[6] 于晋臣，邢育红，孟艳双，等.数学建模思想有效融入运筹学教学的研究[J].教育现代化，2019（51）：42-43.

[7] 史金飞，郑锋，邵波，等.能力导向的应用型本科人才培养模式创新：南京工程学院项目教学迭代方案设计与实践[J]. 高等工程教育研究，2020（2）：106-112+153.

[8] 张民生，王秀海，洪波，等.促进学生实践创新能力提升的特色教学模式探索[J].實验科学与技术，2017（3）：105-107+150.

[责任编辑：陈 明]