李萨如图形教学演示装置设计

咸宁市担山中学 李 清 郑 红 胡 瑶

湖北科技学院电子与信息工程学院 王可畏

李萨如图形的演示是物理教学中一个重要的实验内容。设计了基于手机调频以及声波振动的李萨如图形产生与演示装置，通过操作手机能演示不同形状的李萨如图形。结果表明，产生和演示的李萨如图形清晰，演示效果直观、形象，操作便捷，适合物理课堂教学使用。本文研究为李萨如图形教学演示装置的设计提供参考意义。

李萨如图形是一条规则、稳定的周期性闭合曲线，通常由在相互垂直方向上两个频率比为整数的简谐振动合成。李萨如图形是研究两个振动的频率关系的有效方法，在简谐振动波形分析、频率测量等方面有广泛的应用，例如利用李萨如图形测量两个垂直信号的相位差，利用李萨如图形测量系统频率特性，利用李萨如图形研究简谐信号的波形误差，利用李萨如图形进行声速测量实验。

在中学物理及大学物理教学中，李萨如图形的演示是一个重要的实验内容。目前，实验教学演示李萨如图形的常用方法是利用示波器显示李萨如图形，即通过在示波器的X轴与Y轴分别加上振荡频率不同的电信号，在示波器荧光屏上显示出李萨如图形。然而，利用示波器来显示李萨如图形，演示效果不够形象直观，便携性较差、演示成本较高。因此，设计一种能够形象直观演示李萨如图形，具有便携性好、成本低的李萨如图形实验装置具有重要的现实意义。

本文提出一种操作简单、携带方便的李萨如图形演示装置。利用薄膜的受迫振动可以形成李萨如图形，即薄膜在声波的驱动下，发生振动从而产生稳定的李萨如图形。许飞等对薄膜受迫振动的理想状态简化模型的力学原理进行了分析和探讨，然而，实际情况比较复杂，还有待进一步研究。本文进一步进行实验研究，设计了基于手机调频的李萨如图形产生与演示装置，给出详细的装置说明、操作步骤、注意事项。本文研究为设计李萨如图形教学演示装置提供参考意义。

1 装置设计

为提高李萨如图形产生与演示装置的便携性，本文利用智能手机产生调频声音信号，装置设计如图1所示。手机输出的某一频率的声音信号通过手机蓝牙传输到蓝牙模块，再通过扬声器播放该声音信号产生声波使橡胶膜上的反射镜发生纵向振动；反射镜粘在橡胶膜上，在声波驱动下，由于橡胶膜所受张力大小不一样，反射镜所处橡胶膜左右两侧伸长量不相等，反射镜发生横向振动，横向振动与上述纵向振动方向相互垂直，因此，其合成的轨迹为闭合曲线，即为李萨如图形。各主要组成部分的说明及作用如图1所示。

图1 李萨如图形演示装置图

（1）手机：手机安装有Frenquency Sound Generator软件，其产生的声音信号可通过手机蓝牙发送到蓝牙模块。通过Frenquency Sound Generator软件可方便调节输出声音信号的频率，通过调节手机输出音量的大小调节输出声音信号的幅度。

（2）蓝牙模块：与手机蓝牙配对连接后，接收手机输出的声音信号，通过导线驱动扬声器发出同频率声波。

（3）扬声器：将蓝牙模块传送的声音电信号转换为声波，驱动橡胶膜振动。

（4）橡胶膜：是本装置重要的组成部分，需要弹性好的材料，本装置采用厚3mm、直径120mm的橡胶膜作为振动薄膜，橡胶膜安装在金属圆筒上作为扬声器的振膜。

（5）反射镜：本装置采用直径为6mm的圆形反射镜，使用AB胶粘在橡胶膜位于距离圆心2/3半径处，能跟随橡胶膜的振动而振动，用来反射激光器的激光。

（6）激光器：本装置采用的激光器是功率为10mW@650nm、工作电压为3V的红光激光模组，产生光束直径为3mm的平行光束作为李萨如图形的显示载体。

（7）屏幕：屏幕置于反射镜反射光的方向，用于显示反射镜振动所形成的李萨如图形，屏幕距离反射镜越远显示的李萨如图形越大。

需要说明的是：为使远处屏幕显示的李萨如图形清晰，激光器发射的激光为平行光束为宜；为使反射镜的两侧张力不同，反射镜应粘在橡胶膜边缘为宜，即远离橡胶膜圆心，从而反射镜产生横向振动，与声波驱动产生的纵向振动合成即产生李萨如图形。

2 操作步骤

本文设计的李萨如图形演示装置结构简单，操作简便，具体操作步骤如下：

（1）按图1所示装置安装好各部件。

（2）打开激光器的电源开关，使激光器正常发光，调节激光器的角度和屏幕的位置，使激光器产生的激光经过反射镜反射后能在屏幕中显示。

（3）打开手机的蓝牙设置，与蓝牙模块配对并连接。

（4）打开手机中安装好的频率声波发生器（Frenquency Sound Generator）软件，调节频率声波发生器软件输出声音信号的频率，同时，调节手机输出音量的大小，以改变反射镜振动的频率和幅度，直至在屏幕上显示稳定的李萨如图形。

（5）固定手机输出音量的大小，调节手机频率声波发生器软件输出声音信号的频率，可产生与演示不同形状的李萨如图形。

3 结果与讨论

按上述步骤操作后，可在屏幕上显示不同形状的李萨如图形。图2是调节手机Frenquency Sound Generator软件输出不同声音频率时，屏幕上显示的李萨如图形。其中图2（a）输出声音频率为160Hz，图2（b）输出声音频率为320Hz，图2（c）输出声音频率为480Hz。实验结果表明，利用本文设计的装置可方便实现李萨如图形的产生与演示，在手机上操作调节Frenquency Sound Generator软件的输出频率可显示不同形状的李萨如图2所示。

图2 李萨如图形演示图

与实验室常用的示波器输入信号法演示李萨如图形相比，本李萨如图形演示装置有以下优点：（1）激光在屏幕上显示李萨如图形，演示具有直观、形象的特点；（2）利用手机Frenquency Sound Generator软件可方便快速调节声音信号频率，从而方便快速改变李萨如图形的形状；（3）设计的演示装置结构简单、体积小、供电电源为低压直流电，具有成本低、便携性好的优势，适合物理课堂教学使用。

本文设计了基于手机调频的李萨如图形产生与演示装置，通过调节手机输出不同频率的声音信号，转化为声波驱动橡胶膜振动，可演示不同形状的李萨如图形。实验结果表明，产生和演示的李萨如图形清晰，演示效果直观、形象，操作便捷，演示装置结构简单，特别适合物理课堂教学使用。本文研究对设计李萨如图形教学演示装置具有一定的参考意义，在实际中的应用有待进一步开发和研究。