机器人激光检测手眼标定误差分析及优化*

刘建春，马振飞，黄海滨，邹朝圣

(1.厦门理工学院 机械与汽车工程学院，福建 厦门 361024；2.厦门市智能制造高端装备研究重点实验室，福建 厦门 361024；3.厦门万久科技股份有限公司，福建 厦门 361025)

0 引言

工业生产中，金属材料塑性变形、工艺不合理等因素致使工件表面完整性和个体差异性较大，直接进行机器人人工示教砂带磨削，加工精度和磨削效率都难以得到保证[1]。加工前对工件进行三维检测，可有效避免磨削空行程和单次磨削去除过量，保证零件高效精确磨削加工。线激光因其无接触、精度高、抗干扰强、检测效率高等优势，常与机器人相结合，广泛应用于复杂曲面零件的检测[2-3]。

在机器人检测系统中，激光标定精度的高低决定了检测的精度。为了减小标定误差，提高检测精度，国内外学者对激光标定方法及模型误差优化等方面做了很多研究。在激光标定方法方面，文献[4-5]用激光跟踪仪和视觉传感器对中间靶标同时测量，在不依赖机器人系统的基础上建立手眼关系，但需要借助于激光跟踪仪。文献[6]提出一种基于交比不变的线激光传感器标定方法，通过分别控制机器人纯平移和变姿态运动对标准球心进行测量，完成了激光扫描的现场标定，但求解过程中采集次数过少，求解具备偶然性；文献[7]提出了一种基于空间直线约束的手眼标定方法，结合改进的Powell算法和罚函数，将标定精度控制在0.2 mm之内。

在误差模型及其求解方面，文献[8]根据机器人磨削运动方程将参数误差和姿态参数进行统一建模和计算，对关节参数和姿态参数误差进行了补偿。文献[9]应用改进的DH模型推导了机器人误差模型，提高了机器人的精度。文献[10]对标定求解算法奇异值分解进行加权改进，提高了手眼标定算法的抗干扰能力，但标定物为一尖端，数据采集依赖于观测软件调节，过程复杂且易引入了新的观测误差。

实际应用中，视觉装置置于机械臂上(eye in hand)，在复杂曲面检测范围上带有一定的局限性，故采用eye to hand用于小型异构曲面检测。本文以标准球为标定靶物通过对标定模型分析，从球心拟合误差和标定模型求解误差两个方面提出新的优化方案，提高机器人手眼标定精度。最后结合IRB ABB 6700工业机器人(以下简称机器人)和LJ-G5001激光轮廓扫描仪(以下简称扫描仪)进行标定实验。

1 机器人激光扫描手眼标定

在机器人检测系统中，毛坯件检测前需要将扫描仪获取的工件坐标在机器人末端坐标系表示，以便于点云信息的匹配。而对于eye to hand标定模式，要进行机器人的手眼关系标定就是要标定机器人基坐标系与扫描仪坐标系之间的转换矩阵。

1.1 手眼标定系统模型

机器人手眼标定系统由机器人、固定在机器人末端法兰的标准球和固定在机器人外的扫描仪组成。以机器人基坐标系作为系统坐标系，手眼标定模型所含坐标系如图1所示，分为：机器人基坐标系{B}、机器人末端法兰坐标系{E}、扫描仪坐标系{C}。

1.机器人 2.标准球装配件 3.标准球 4.扫描仪图1 机器人标定系统

(1)

即：

(2)

1.2 标准球球心坐标采集方案

该标定系统标准球通过机械转接件与机器人末端法兰相连，标定时机器人带动标准球置于扫描仪可测范围内进行采集，扫描仪在XOZ平面投射结构光与标准球相交，在标准球表面形成一条由离散点包络的圆弧轮廓，如图2所示。

图2 激光扫描轮廓与球心关系示意图

则扫描仪坐标系下的球心坐标为：

(3)

其中，xc、zc为拟合圆圆心横坐标、纵坐标，xo、zo为标准球球心横坐标、纵坐标，yo的正负由扫描轮廓与球心相对位置决定。

2 标定精度分析及算法优化

由手眼标定模型知，手眼标定的主要误差由各仪器设备精度、球心坐标计算误差、模型求解误差等引起。各设备的精度是固定的，而球心测量精度及模型求解中的计算精度会对标定带来一定的影响。所以分析初步实验数据，设计一套合理的标定实验和数据优化算法十分重要。

2.1 采集数据分析

扫描截面半径越小，光斑区域高度差越大，越不满足激光三角原理，则线性误差越大[11]，且由于扫描仪的漫反射特性，激光入射角度对标定的精度存在一定的影响，针对不同截面半径对采集误差的影响进行试验并进行数据分析。

采用直径30 mm，圆度0.001 5 mm的标准球(以下简称标准球1)进行扫描实验，在扫描仪检测范围内，控制机器人使标准球1沿扫描仪y方向进行扫描截面数据采集，并以最小二乘法进行圆心拟合，其结果如图3所示。

图3 截面拟合半径对拟合圆偏差的影响

可以看出，标准球1在扫描半径为13～15 mm处拟合平均偏差趋向稳定且低于0.025 mm，最大偏差值低于0.2 mm。

对标准球1截面半径13～15 mm区间拟合曲线分析，以轮廓数据中各点数据到拟合圆心的距离偏差绝对值为评判标准,位置偏差曲线如图4所示。

图4 不同截面拟合半径下拟合各点的位置偏差

可以看出，扫描过程中，高偏差点主要集中在数据两端与中部。且两侧数据离散点数和偏差值随截面拟合半径增大而减小，中部数据越靠近中心偏差越大。

综上分析，标定时，尽量控制机器人在标准球最大半径附近区域范围扫描，可以降低整体误差。同时通过寻找优化算法，进一步降低两端和中部离散点拟合偏差的影响。

2.2 基于TuKey权重函数的最小二乘迭代

精确获取球心点坐标精确求解手眼标定矩阵的关键一步，通常圆的拟合普遍采用以下最小二乘优化函数获取最佳函数匹配数据：

(4)

其中，(xc,zc)、r分别为拟合圆圆心坐标和半径，(xi,zi)为标准球圆弧上各采集点坐标，i=1,2,3,…,N。

以di为拟合特征点到拟合圆心的距离，则式(4)转化为：

(5)

为了减小离群点权重过大的影响，增强圆拟合的鲁棒性，提出基于Tukey加权[12]的最小二乘拟合对原模型进行加权迭代进而降低偏大偏差距离的权重。即：

(6)

其中，TuKey权重函数为：

(7)

式中，τ为削波因子，由人为设定此阈值；δi为采样点到拟合圆的距离偏差(di-r)。

一般情况下，下式用来计算鲁棒的标准偏差：

(8)

式中，median|δi|为数据的中值，削波因子τ常采用σδ的一个小倍数，通常取τ=2σδ。

针对标准球1对算法优化前后进行拟合对比，其结果如图5所示。

图5 改进算法拟合结果对比

可以看出，截面拟合半径越小，优化效果越明显，说明该算法对离群点有很好的抑制效果。

2.3 基于重加权的超定方程求解优化

由式(2)知，四个不同机器人标定姿态即可求得标定结果，但机器人运动误差的存在决定了转换矩阵解的不确定性。针对此问题，在求解标定转换矩阵时，常采用最小二乘或SVD算法求最优解，最小二乘求解超定方程为：

(9)

当f值最小时获取最优二乘解，对应的最小二乘解为：

(10)

但式(9)默认Wi=1，对数据采集误差未进行考虑，导致算法鲁棒性不强，故采用重新对其赋权的方法提高最小二乘法对偏大误差的抗干扰能力。其主要过程为：

(1)以标定矩阵最小二乘解为初值，用ei表示在标定初值情况下各点标定误差(即距离偏差)，计算式为：

ei=|Axi-bi|

(11)

(2)以2倍均值2ei为阈值设置权重，依据误差越大权重越小分配原则重新赋权。权重函数为：

(12)

(3)对重新赋值的权重进行均衡化得权重矩阵：

(13)

(4)将均衡化后的权重代入式(9)中，对其进行求解可得修正后的最小二乘解。

3 实验及结果验证

采用机器人和扫描仪搭建实验平台，如图6所示。进行手眼标定试验，验证算法的实用性。

1.机器人 2.标准球装配件 3.标准球 4.扫描仪图6 激光检测实验平台

其中机器人重复定位精度为0.05 mm，线性度为0.096 mm；两个标准球分别为半径15 mm，圆度0.001 5 mm(标准球1)和半径19.05 mm，圆度为0.002 mm(以下简称标准球2)。

为验证拟合圆优化算法的通用性和精度，分别对两种规格的标准球进行验证试验，同一示教轨迹下，分别采集30组扫描轮廓得到算法优化前后的标准球最大半径，如图7所示。

图7 优化前后标准球最大半径

对所有标准球最大半径偏差求其平均偏差、最大偏差及均方根偏差，结果如表1所示。

表1 标准球半径偏差

由表1知，相比于算法优化前，优化后的两种不同直径标准球平均偏差、最大偏差及均方根误差均有所降低。提高了球心求解的准确性。

精确获取球心坐标后进行标定实验，并对不同算法下的标定结果进行误差分析，验证求解优化算法的有效性。

利用机器人夹持标准球1运动采集数据，采集时尽量使机器人每个关节都有运动，取20组姿态数据用于标定。

根据检测数据分别进行优化前后的球心拟合和标定矩阵求解。其标定结果如下：

最小二乘拟合圆心+最小二乘模型求解：

Tukey加权拟合圆心+最小二乘模型求解：

Tukey加权拟合圆心+加权最小二乘模型求解：

将上述标定结果分别带入式(11)，以随机变姿态测量的10组数据作为校验点计算标定转换矩阵下扫描仪坐标系的球心坐标，并计算标定误差ei，结果如图8所示。

图8 不同标定结果误差

对所有标定误差对其求平均值和最大值，结果如表2所示。

表2 标定误差

综上对比，采用Tukey加权的拟合算法及重加权优化的模型求解算法，对手眼标定的精度都有一定的作用，相比于优化前最大误差减少了57.2%，平均误差减少了49.7%，提高了标定的精度。

4 结论

针对小型异构件的检测，建立并分析了eye to hand手眼标定模型，通过控制机器人扫描区域初步降低了数据采集误差，在进行球心拟合时，通过Tukey权重函数对其重加权迭代，进一步降低了离散点对拟合圆的干扰，提高了拟合圆算法的鲁棒性。其次在模型求解时，根据重加权最小二乘对标定计算矩阵进行求解进一步降低误差较大数据对标定精度的影响，通过设计的实验进行标定试验，由试验结果知，拟合圆改进算法及模型求解改进算法相较于原有方案对误差的降低都起到了作用，提高了算法的抗干扰能力和标定的精度。