五轴数控机床三维空间标准球测量研究*

张竹青，邢康林

(1.郑州工业应用技术学院郑州市隧道工程机械工程技术研究中心, 郑州 450007;2.河南工业大学机电工程学院,郑州 450007)

0 引言

机床几何精度是衡量五轴数控机床加工精度的关键指标。根据测量过程中机床轴涉及的数量，五轴数控机床几何误差的测量方法主要分为直接测量法和间接测量法两大类[1]。在测量过程中，直接测量法用以测量单一轴相关误差，主要运用激光干涉仪、激光追踪仪等精密测量仪器进行直接测量[2]。直接测量方法测量精度高，但其存在测量仪器成本高、仪器使用及调整较为困难等限制。在机床几何误差间接测量过程中，多个线性及旋转轴参与测量过程，结合数学模型实现几何误差的辨识。相比直接测量方法，间接测量方法对测量仪器的要求较低，测量时间短，正逐步成为数控机床几何误差测量的重要途径[3]。

以基于标准球及探针为主要测量工具的间接测量方式为例，利用上述装置所构建的测量系统，其可以完成数控机床几何误差的测量和识别[4]。例如基于标准球与3D 测头的测量系统利用测量的由机床几何误差引起的球心三维偏差信息辨识旋转轴几何误差[5]。其次，根据机床误差会导致球面和测量系统之间存在相对刀具中心点偏差的特性，探针和Chase-the-ball的测量方法被用于获取标准球位置偏差，辨识出机床误差[6]。此外，基于多个标准球及探针的SAMBA方法被用于五轴数控机床13项几何误差及体积误差的计算[7]。在测量过程中，安装在机床主轴上的探针，结合旋转轴处于不同空间位置，测量安装在机床工作台上的多个标准球的空间坐标。该坐标值经过SAMBA数学模型处理后，完成机床空间几何误差的计算。综上，当采用间接测量方法测量五轴数控机床的几何误差时，准确测量出标准球空间坐标值极为重要。空间标准球的坐标测量及计算所涉及的主要技术包括空间坐标转换技术，空间标准球球心坐标计算等。五轴数控机床的空间坐标的转换计算与机床拓扑结构密切相关，需要根据不同拓扑结构选择不同模型进行计算。目前，针对五轴数控机床空间标准球测量技术的研讨文献极少，为此，本文研究了针对通用五轴数控机床的空间标准球测量及计算技术。

本文首先确定了空间标准球及其中心坐标计算方法，之后根据五轴数控机床空间坐标转换技术，提出了一种空间标准球球心自动测量方法。通过实验及模拟仿真结果，验证了该测量方法的准确性及测量精度。最终，研制出了基于MATLAB软件的通用五轴数控机床空间标准球心测量软件，为五轴数控机床三维空间标准球心测量提供技术参考。

1 空间标准球及其坐标计算

运用空间标准球及探针进行机床校准的基本原理在于利用标准球获知标准球的球心坐标，其数值为后续间接校准模型的输入，完成误差值的计算。常见的标准球直径约为10～50 mm，材质可为陶瓷或者金属，基本尺寸和形状误差均已按计量技术规范完成了校准[3]。其通过螺钉固定在五轴数控机床的工作台上。

标准球的中心坐标的原理为：在标准球的球表面四周以点接触的方式，利用探针测量均匀分布的5个测量点。采集的测量点坐标值(测针红宝石球的球心坐标)，结合探针红宝石球的半径及标准球半径信息，进行数值拟合计算，进而获得拟合的标准球的球心坐标。图1显示了标准球球心坐标测量过程，图中标准球半径为D，探针红宝石球的半径为d，L,L1,L2及L3为中间测量过程间距，其用来规划探针路径。以旋转轴角度为0°时为例，测量点1～4用以完成X及Y轴坐标的计算，测量点5用以完成Z轴坐标的计算。探针测量结果的准确性与探针接触标准球的速度密切相关，通常，采用较大的速度运动到离标准球球心特定高度处以提高测量速度，后采用较小的工作速度完成两者的点接触。同时，为提高最终测量结果的准确性，可采用两次重复测量的方式，初次测量完成初次定位，二次测量完成最终定位计算。

图1 标准球球心坐标测量过程

结合上述原理及原则，完成接触点的坐标记录，后按照式(1)～式(3)完成标准球的中心坐标的计算。

(1)

(2)

Ballz=P5z-D-d

(3)

2 空间标准球球心自动测量方法

根据五轴数控机床的机械结构的不同，其可以分成3种典型形式: 双摆头型(2个旋转轴位于主轴端)；双转台型(2个旋转轴位于工作台端); 摆头转台型(一个旋转轴在主轴端, 一个旋转轴位于工作台端)[8]。五轴数控机床的刀具中心和旋转主轴头的中心存在枢轴中心距。该距离的存在导致五轴数控系统零件程序的编制需要考虑空间坐标转换技术。

(a) 双转台 (b) 双摆头 (c) 摆头转台图2 五轴数控机床常见结构类型[7]

在利用间接法校准机床时，安装在机床工作台的标准球建立在机床工件坐标系中，如图3所示。因此，初始的标准球参考位置可知。同时，为更多地获知机床几何信息，通常，标准球将被由不同旋转轴搭配的探针所测量。因此，每个旋转轴的角度可知。

图3 建立在工件坐标系中的空间标准球，其坐标系可以 建立在G54-G59上(以FANUC系统为例)

探针球心坐标数据由刀具相对于工件坐标系的位置坐标和方向向量数据组成，位置坐标为[QxQyQz1]T，方向向量为[KxKyKz0]T。其计算主要采用逆向运动学坐标变换。为正确控制测量探针及机床的位置及方向，需要建立基于机床几何配置及运动的运动学模型。空间变换主要采用相邻的连续链接坐标系(4×4齐次坐标变换矩阵)计算[9]。转换过程如式(4)～式(7)所示：

(4)

(5)

(6)

(7)

Trans(a,b,c)代表由矢量ai+bj+ck引起的平移运动,Rot(X,θ),Rot(Y,θ)及Rot(Z,θ)分别代表着平动轴X、Y、Z的旋转运动(旋转角为θ)。C、S代表cos及sin函数。通过上述公式的相互结合，坐标系之间的相互转换即可完成。

以下分别以双摆头及双转台五轴数控机床[8](图4)为例介绍坐标转换计算方法。

(a) 双转台-五轴数控 机床拓扑结构图 (b) 双摆头-五轴数控 机床拓扑结构图

对于双转台结构五轴数控机床，图4b分别显示了工件及刀具坐标系。两个旋转轴(A及B轴)分别位于主轴侧，两个轴的交点为枢轴点R。由于主轴在标准球的测量过程中存在旋转运动，因此需要将枢轴点R坐标转换到探针球中心，完成数控G代码编程。转换过程依据式(8)～式(14)：

(8)

(9)

(10)

其中，φa、φc分别代表围绕X轴、Z轴的旋转角度(其正向的旋转角度由右手法则确定)，Px,Py,Pz分别代表其在X、Y及Z轴上的相对位移距离。X、Y、Z值代表数控编程坐标系中的坐标值，当φa及φc为0时，工件坐标系及编程坐标系相重合，因此，[QxQyQz1]=[XYZ1]。综上所述，计算出的探针在编程中的坐标值及方向向量如下所示。

(11)

X=Lx+Px=(Qx-Lx)Cφc-(Qy-Ly)Sφc+Lx

(12)

Y=Ly+Py=(Qx-Lx)CφaSφc+(Qy-Ly)CφaCφc-
(Qz-Lz)Sφa+Ly

(13)

Z=Lz+Pz=(Qx-Lx)SφaSφc+(Qy-Ly)SφaCφc+
(Qz-Lz)Cφa+Lz

(14)

对于双摆头结构，图4b分别显示了工件及刀具坐标系。两个旋转轴(A及B轴)分别位于主轴侧，两个轴的交点为枢轴点R。由于主轴在标准球的测量过程中存在旋转运动，因此需要将枢轴点R坐标转换到探针球中心，完成数控G代码编程。转换过程如式(15)～式(17)：

(15)

(16)

[XYZ1]T=[PxPyPz-Lt1]T

(17)

通过求解式(15)～式(17)，即可完成在编程坐标系中的探针球心坐标及方向向量结果。按照相同理论可完成摆头转台型五轴数控机床坐标转换计算[9-10].

3 通用五轴数控机床标准球测量软件

结合上述坐标变换理论及空间标准球测量过程，利用MATLAB软件编写了通用五轴数控机床空间标准球测量软件(图5)，在输入测量过程关键数据并配置好机床结构后，该软件能够显示出测量过程关键点坐标并加以显示。用户可根据运算结果，完成G代码编写，并完成在机测量过程。

该软件的具体输入为在工件坐标系下标准球的初始坐标，标准球直径，探针头直径及长度，枢轴点距离，测量接触距离(图1所示)及测量过程中旋转轴相对位置等参数。后选择机床类型(双转台，双摆台及摆头转台型)，点击运算后，完成关键节点计算结果输出，同时，可根据模拟测量过程关键点判断结果的准确性。

图5 标准球测量软件运行界面及输出结果

4 实验及模拟验证

为验证上述标准球测量过程的准确性，本文分别以双转台五轴数控机床HU40-T及双摆头五轴数控机床T2为例，分别采用在机实验测量及基于Vericut的模拟测量，对比实验结果与理论计算结果，完成所述方法验证。

4.1 基于HU-40T 五轴数控机床测量

HU40-T五轴数控机床包含BC两个旋转轴，双转台配置。采用4个标准球安装在机床工作台上，在旋转轴处在不同相对位置时(表1)，利用探针测量球心坐标，如图6所示。首先，粗略测量标准球在工件坐标系中的坐标，后输入标准球测量软件中计算出标准球在不同旋转轴位置中的坐标，按此坐标，编写测量G代码，测量并记录结果。后利用准确测量结果(在旋转轴位置B=C=0°时球心坐标)，再次计算标准球在不同旋转轴位置中的坐标并于测量结果相对比，进而验证算法的正确性。

图6 标准球在机测量实验

表1 在机测量及理论计算值对比表

表1比较了在机测量结果及理论计算结果，发现：在不同的旋转轴角度配置中，在机测量结果与理论测量结果相差较小(最大误差值为0.078 mm)。上述误差值的产生与机床初始误差及测试条件有关，但通过观察测试过程，并无干涉碰撞发生，表明测量过程关键节点坐标计算正确。

4.2 基于T2五轴数控机床测量

T2五轴数控机床采用双摆头配置结构，包含AC两个旋转轴。采用与HU40-T五轴数控机床相同测量逻辑，三个标准球安装在机床工作台上，在旋转轴处在不同相对位置时，利用探针测量球心坐标，如图7所示。和双转台机床坐标变换结果不同，双摆头五轴机床的标准球球心坐标不随旋转轴变化而变化。因此，仅采用了基于Vericut软件模拟测量的方式，获得在旋转轴处在不同相对位置下的球心坐标值，如图8所示。并对比初始坐标值与测量值的误差大小。

图7 初始坐标值及测量误差大小

图7显示了在不同旋转轴位置下的空间标准球的测量位置。当A=C=0°时，球心坐标可以准确测量出，测量误差值为0。故其作为参考对比标准球在不同旋转角度下的测量误差。

图8 基于Vericut的T2机床标准球测量过程

通过对比，模拟测量结果与理论计算结果的误差值极小，最大误差仅为0.02 mm。该值的产生源自于模型推导中sin及cos计算中的位数保留。由于其值极小，可以忽略。此外，在Vericut软件的运行中并无干涉报警提醒，由此说明，所述的空间坐标球测量算法正确，实现了空间坐标球的准确测量。

5 结论

(1)针对五轴数控机床间接校准方法(基于空间标准球及探针)的技术需求，基于空间标准球及接触式探针测量法，提出了一种满足通用五轴数控机床空间标准球的自动测量方法。根据测量过程中旋转轴的相对位置参数，该方法能够有效的计算出测量过程中若干关键点坐标并完成标准球的空间坐标计算。

(2)研制出了基于MATLAB软件的通用五轴数控机床空间标准球心测量软件，实现了在机自动测量。

(3)通过在双转台五轴数控机床HU40-T及双摆头五轴数控机床T2上进行在机实验测量及基于Vericut的模拟测量，实验结与理论计算结果一致，证明了空间标准球球心测量方法的有效性及准确性。为五轴数控机床三维空间标准球心测量提供技术参考。