华罗庚的教学方法

□ 方黑虎

“一条龙教学法”

1958 年5 月，我国的“两弹一星”工程拉开序幕。由于我国科学技术基础薄弱，“两弹一星”工程遇到了科技人才紧缺的瓶颈。在这种历史背景下，中国科学院部分科学家提议，依托中国科学院创办一所新型大学，为以“两弹一星”为代表的我国尖端科学技术事业培养后备人才。

1958 年9 月20 日，中国科学技术大学（以下简称“中国科大”）在北京成立，华罗庚担任应用数学和计算技术系（1964 年更名为数学系）首任系主任。他在数学人才的培养上开创了一种与众不同的模式，也就是他亲自倡导和组织实施的“一条龙教学法”。

华罗庚认为：数学是一门内在联系紧密的学问，是一个整体，各门学科相互贯通。当时国内高校普遍将数学基础课分为微积分、高等代数、复变函数论等课程分开讲授是人为割裂了数学知识的相互联系。于是，他在中国科大数学系开创了一种新的教学模式，从中国科大数学系1958 级学生开始，由他本人担任主讲，组织一支教师团队，把所有数学基础课综合为一门课进行教学，称之为“高等数学引论”，进行连续三年的基础课全过程教学。整个教学过程具有教师团队的个性化风格，教学内容选择、课程安排、授课方式和方法等都具备自己的特点。

这种教学法就是让每一级学生的数学基础课、专业课以及毕业设计都由一个固定的教师团队负责到底，所以称之为“一条龙教学法”。在中国科大，以华罗庚为首的教师团队被称为“华龙”；由关肇直、丁夏畦、林群等人组成、负责1959 级数学系学生基础课的教师团队被称为“关龙”；由吴文俊、李培信等人组成、负责1960 级数学系学生基础课的教师团队被称为“吴龙”。1961 级开始循环，再由“华龙”负责。华、关、吴分别领衔的三个团队，不采用现成的教科书，而是根据不同的教学思想和研究风格，形成各具特色的三条“龙”，三足鼎立，风光无限。

“华龙”的“龙头”是华罗庚对人才培养的构思。华罗庚在应用数学和计算技术系设置三个专业：应用数学、电子计算机和工程逻辑，这表现了他主张数学需要应用的一贯思想。“龙身”是基础课、专业基础课和专业课程的设计以及主讲人的安排。“龙尾”是毕业设计，以论文或研究报告形式体现。

华罗庚与王元配合进行基础课的教学。华罗庚每星期上四学时，讲他自己所写讲义的主要部分，包括主要的思想、定义与定理、原理与原则等。王元每星期也上四学时，讲教材中比较有技巧性的部分、例题和习题等。

华罗庚授课始终保持一根主线，数学概念力求简单明了，开篇之处往往会“草蛇灰线、伏延千里”，提前埋下伏笔，前后呼应，产生了步步深入、别有洞天的效果。华罗庚在《高等数学引论》的序言中写道：“我讲书喜欢埋些伏笔。把有些重要概念、重要方法尽可能早地在具体问题中提出，并不止一次地提出，目的在于学生将来进一步学习的时候会比较容易接受高深的方法，很可能某些高深的方法就是早已有之的朴素简单的方法的抽象加工而已。”

在授课方法上，华罗庚认为深入浅出、通俗易懂地讲出本质的东西是真功夫，所以他经常把一些高深的东西放低了讲，把难的内容改易了，把繁的东西化简了。他还采用“熟书生温”的讲授方法，似乎在温习熟书，但把新东西加进去了。有时“分讲合温”，有时“合讲分温”。即如同把机器零件一一搞清，再看全局，或先看整部机器的作用，再分析要造这部机器需要哪些零件。华罗庚告诫学生做学问要触类旁通、循序渐进，不要没弄懂2 维、3 维，就跑到

n

维去。

在分工协作上，华罗庚根据团队成员不同的专业特长，全面组织1958 级同学的教学培养工作。除了他和王元搭档主讲外，还安排万哲先、曾肯成讲授代数，陈希孺讲授概率论，殷涌泉讲授实变函数，张里千、钱大同讲授数理统计，吴新谋主讲授偏微分方程等。

华罗庚、关肇直、吴文俊三位领衔教授的共同特点是治学态度严谨，教学态度认真，要求学生严格。他们经常了解学生的学习情况，指导辅导教师用习题课配合他们的课堂讲授。严师出高徒，在名师群体的悉心指导之下，中国科大数学系前三届毕业生中涌现出一大批优秀数学人才，包括中国科学院院士严加安、李邦河，陈省身数学奖获得者冯克勤等。

数学讨论班

华罗庚指导研究生的方法是以让学生自学为主。他在适当的时候出面组织数学讨论班。除了让全体研究生参加讨论班，他还会邀请学校其他专业的教员甚至外单位的研究人员参加。让不同学科的人员共同讨论一个课题，是华罗庚研究和培养人才的一个十分显著的特点。冯克勤回忆他参加的“不等式”讨论班时介绍：“华罗庚之前让我读了一本关于不等式的书，在讨论开始的时候就表示，他让我们读这本书是因为他认为这本书写得不好，可以使用矩阵技巧系统整理此书中的矩阵不等式，归结为少数几个手段，使书中的内容看起来更简单。”华罗庚的方法令人出乎意料，但可收获奇效。“我在他这种不迷信前人的思想熏陶之下，改进了此书中的一个不等式，并且在某种意义上改进到最佳程度。”冯克勤在华罗庚的指导之下迅速走上了数学研究的正途。

1964 年，华罗庚开始主持“综合讨论班”，扩大了讨论班的讨论范围和参加人员范围，每星期举行一次。讨论班的议题广泛，只要是大家感兴趣、有意义的数学问题都可以拿出来讨论。参加讨论班的除了中国科大的师生之外，还有从中国科学院数学研究所、北京大学等高校来的青年学者，甚至远在合肥的安徽大学青年教师李世雄也慕名远道而来，可见华罗庚主持的综合讨论班影响力和吸引力之大。

中国科大数学系常庚哲教授回忆：“我在一次讨论拉夫伦捷夫方程的讨论班上，受到与会者的启发，突然想到了一个证明方法，举手之后便走到黑板前，结果在推演中算不下去，十分尴尬，但华先生并没有批评我，继续平静地点评这个题目。我中午回来，难受得连饭也吃不下去，极力完成我的证明，终于成功了。我把结果装进一个信封，从门缝塞到华先生的办公室了。”华罗庚很快回信，他给出了更加简洁的证明，并传授研究心得：“开始的想法是迂回曲折的……能不怕曲折搞出东西来，再求直道，研究之道在焉。”华罗庚提携后学的师德师风跃然纸上。