密立根油滴实验中几种常见问题及应对措施

王 晶

陆军特种作战学院基础部理化教研室 广东 广州 510000

1 引言

密立根油滴实验被评为物理学史上十大最美实验之一,是由美国物理学家密立根经过多年的研究与实践首先设计并完成的。他证明了任何带电物体所带的电荷都是某一最小电荷的整数倍;明确了电荷的不连续性,并精确地测定了这一基本电荷的数值,为从实验上测定其他一些物理量提供了可能性[1,2]。密立根油滴实验是一个著名而有启发性的物理实验,其简便的方法,简单的设备,巧妙的设计以及准确的结果,都值得学生们借鉴学习。

经过多轮的大学物理实验教学与指导,笔者总结了学生在该实验的操作过程中经常出现的一些问题,希望通过分析典型问题,加深对该实验的理解与思考,以提高教学质量。

2 密立根油滴实验的实验原理

我院采用的密立根油滴实验的实验原理为平衡测量法。测定油滴所带的电量,进而确定电子电量,一般可采用动态测量的方法,也可采用平衡测量的方法。本实验采用的是平衡测量法。

用喷壶将油滴喷入两平行极板间,油滴在喷射时与空气摩擦而带电。设两平行极板之间的距离为d,两平行极板之间的电压为U,某一油滴的质量为m,所带的电荷量为q,调节两平行极板的电压U,使待测油滴在平行极板间所受到的静电力qE与重力mg达到平衡。

从式（2.1）可知,要测得油滴所带电量q,我们需要测定U、d及m。又因m很小,需要用以下方法测定[3]:当一个质量为m,带电量为q的油滴处在一个水平放置的平行板电容器内且平行板未加电压时,其运动将受到三个力的作用,分别是重力（mg）、空气浮力和与运动方向相反的粘滞阻力（fr）作用。根据斯托克斯定律可得:

式中η是空气的粘滞系数,r是油滴的半径（由于表面张力的原因,油滴总是呈球状）。

密立根当年经过反复实验发现,当小球半径小到10-6m时,η应作如下修正[1,4]

此时斯托克斯定律变成

上式中,b为修正常数,b=8.22×10-3mPa,p为大气压强,单位为Pa。

在下落一段距离后,油滴做匀速下降,此时重力、空气浮力和粘滞阻力达到平衡（空气浮力可忽略不计）。则当油滴匀速下降时有:

设油的密度为ρ,油滴的质量m可以用下式表示:

根据式（2.4）（2.5）（2.6）,可以推出:

将（2.7）代入（2.6）可得:

油滴质量m的表达式推导完毕。接下来介绍油滴匀速下降的速度v的测量方法。

当两极板间的平衡电压U变为零时,设油滴匀速下降距离为l所用的时间为t,则有:根据（2.1）（2.8）（2.9）可以推导出:

由于油滴半径r处于修正项中,不需要十分精确,实际实验中可用（2.11）式计算油滴半径r的值。

多次实验发现,若改变了某一颗油滴所带的电量q,那么要

式中e是一个定值,n=±1,±2,±3,…

由此可得出,带电油滴的电荷量是最小电量e的整数倍,e即电子的电荷量,进而证明了电荷的不连续性。

3 密立根油滴实验的操作过程

我院所使用的仪器是HG-MLG-I CCD显微密立根油滴仪,采用平衡测量的方法来测定某一油滴所带的电荷量,进而确定电子的电量。其实验原理为:用喷壶将油滴喷入两水平平行极板间,在喷射时油滴与空气摩擦,从而带有电荷。用平衡法进行油滴实验时要测量两个量:平衡电压和油滴匀速下降1.6mm所需要的下降时间。

密立根油滴实验的具体操作方法为:选择合适的油滴,在“平衡”状态下利用旋钮调节电压,使所选中油滴静止于某条参考横线附近,记录此时的平衡电压。单击“上升”,使得油滴上升到“0刻度线”上方某一位置,单击“平衡”,使油滴静止,单击“下降”使油滴下落,待其下落至“0刻度线”处时,可认为油滴已进入匀速运动状态,单击“计时”。油滴到达最下方刻度线时单击“平衡”,使油滴停止运动。此时间即为油滴匀速下降1.6mm所用的时间。对同一颗油滴要进行多次测量,并重新调节平衡电压。如果油滴在运动过程中逐渐变模糊,则要调整焦距跟踪油滴,以防丢失。用同样方法分别对4～5颗油滴进行测量,求得电子电荷。

4 密立根实验中的几种常见问题及应对措施

在本实验中,学生只需要直接测量并记录平衡电压U和油滴匀速下落1.6mm所用的时间t。而平衡电压U可以直接从显示屏上读取使油滴达到平衡状态的数值。

下面重点分析以下几种人为因素引起的误差及应对措施:

4.1 油滴的正确选择。本实验中,能否选取一个合适的油滴,是影响实验结果至关重要的因素。选的油滴体积不能太大,太大的油滴虽然比较亮,但一般带的电荷比较多,下降速度也比较快,时间不容易测准确。油滴也不能选择得太小,太小则布朗运动明显,结果同样不容易测准确。通常可以选择平衡电压在200V以上,细调平衡电压静止后,单击“下降”按钮,在16～24s时间内匀速下降1.6mm且位置靠近视场中央的油滴,其大小和带电量都比较合适（以上选择油滴的条件,可能随环境温度、湿度的不同,实验用油的不同而有所差异）。

4.2 记录时间及电压变化所产生的误差。在本实验中,学生需要手动按动仪器按键进行计时,学生的个体差异导致其在视觉判断和计时器按动等方面的人为误差。这一操作受操作者的操作技巧影响较大。所以在实验中,笔者要求学生对同一个油滴要测量6～10次,且每次测量都要调节平衡电压,并在实验数据处理时取平均值,旨在减小因平衡电压调节不够精确带来的实验误差。

此外,若实验开始前未调整实验仪器的水平状态,而使两平行极板未处于水平位置,也会导致油滴下落时间记录不够准确,从而影响最终的计时结果。针对这一问题,笔者在对实验原理使该油滴达到平衡,其电压必须是某些特定值Un,并且满足以下方程:进行讲解时会着重强调非水平状态的平行极板间油滴的受力状态,提醒学生在正式实验开始前,首先要做的是调节仪器使其处于水平状态。

4.3 观察油滴所产生的误差。本实验中采用CCD显微密立根油滴仪,油滴的运动状态能够实时显示在屏幕上。这种方法比传统的显微镜观察更方便,测量结果更准确,且避免了学生因长时间观测油滴而产生的视觉疲劳。但是,笔者在教学中也发现,学生在观察油滴的运动时经常未完全聚焦即开始测量,这种情况下,油滴在屏幕中的效果远大于油滴本身,且易出现模糊不清的情况,可能会导致实验测量的距离和时间与实际存在比较大的误差。针对这一问题,笔者在实验教学过程中,会让学生在正式测量前多次练习如何对实验油滴进行聚焦跟踪。任意选择几个不同运动速度的油滴,单击“计时”按钮,待油滴运动一段距离后单击“平衡”按钮,测出油滴运动一段距离所用的时间。要测准油滴下降某段距离所需的时间,必须要统一油滴到达显示屏上某刻度线才能认定该油滴已进入测量区域,且观察过程中眼睛要平视屏幕的刻度线。

4.4 数据处理量大繁琐。在我院实验教学中,从实验原理可以看出,学生首先需要算出每个油滴所带电荷量,继而主要采用“倒推法”对本实验数据进行处理分析。由电荷量的公式（2.10）可知:当代入其中的常数后,该公式依旧比较复杂,计算量非常大,部分学生会在计算时产生遗漏而写错公式,使得到的电荷量q数值错误,或分步计算导致最后的结果与整式运算结果之间的误差较大。针对这一现象,笔者建议学生计算时要集中精力,尽量使用功能比较完善的科学计算器或者使用相关的电脑软件对数据进行处理,从而减少由此产生的影响。

4.5 学生的情绪易浮躁。当今社会信息量剧增,学生所面临的干扰非常多,部分学生很难静下心来认真思考实验,往往是为了做实验而机械操作。比如,在选择油滴的过程中,可能会因为选择合适的油滴耗时过长、无法找到合适的油滴、或找到合适的油滴却不能很好地控制油滴,而随意选择一个不符合条件的油滴进行实验,或失去耐心而放弃实验。针对这类情况,笔者会在介绍实验背景时,对比现在我们所拥有的实验条件,讲述密立根当年在那么艰苦的条件下完成该实验所走过的曲折道路,提醒学生对实验过程中可能会遇到的问题做好心理建设,在具体实验过程中,即使失败多次也要越战越勇,较好地控制自己的负面情绪并完成实验。

5 结语

在做密立根油滴实验时,只有按照常规操作步骤一步步进行实验,面对实验中出现的问题及时思考并进行处理,尽量减少人为因素对实验产生的影响,才能够大大提高实验的准确度和成功率。