假定坐标系在矿山测量中的应用

普庆红

（玉溪矿业有限公司，云南 玉溪 653405）

大红山铜矿井下测量过程中，经常会遇到测量控制点被破坏，剩余的测量控制点不能相互通视，在破碎巷道、车多、风大的区域进行测量的情况。若采用传统的测量方法不仅会影响测量作业的时间，同时还会影响矿山生产和自身的安全。使用假定坐标系可以快速为矿山测量提供有效的测量基础和成果，降低作业风险。它可以解决导线点之间不通视的问题，可以缩短施工放样、测图等测量工作的时间，节约人力和成本。

1 假定坐标系的原理

如图1所示，XOY是大地坐标系，X'O'Y'是假设的坐标系。根据数学关系，可以获得任意点P的两个坐标表示：

图1 矿山测量中的假定坐标系

因此，当三个量θ、XO、YO及相应的坐标值已知时，任何点P的坐标可以在两个坐标系中相互转换。例如A1和A2两点，在真实坐标系下的坐标值分别为(X1，Y1)、(X2，Y2)；在假定坐标系下的坐标值分别为(X'1,Y'1)、(X'2，Y'2)，然后，通过反向计算两个点的坐标，可以获得真实坐标系下A1、A2的坐标方位角αXY和平距SXY，假定坐标系下A1、A2的坐标方位α′XY和平距S′XY。理论上SXY应等于S'XY，但实际过程中会存在一定的差值，应在限差范围内才可进行后续工作。再根据公式2求出θ、XO、YO三个量的值。当得到三个变形参数后就可以将与A1、A2有关联的点一起进行转换[1]。

2 使用假定坐标系恢复导线点

为满足各类新建工程的施工测量，我们需要从远处已知的两个控制点开始重新布设控制导线，这样不仅增加工作量和生产成本，还会产生很多安全风险。

如图2所示，450水平某巷道内只有两个已知的测量控制点450C1（6789.721,2797.065）、450C4（6805.826,2869.532）。这两个控制点因巷道转折无法建立联系，既不能进行定向，也没办法开展导线测量。此时利用假定坐标系，我们能很快让两点建立联系，恢复此段巷道的导线点。

图2 无定向的附和导线图

首先，根据巷道走向和现场条件合理布设一条无定向的附和导线，新增补D1和D2点。然后，将450C1用作假定坐标系的原点（0,0），450C1-D1被假设为假定坐标系的X轴方向，与其垂直方向为Y轴，根据导线观测的水平角和平距可以依次计算 出 D1(29.795,0)、D2(42.014,24.398)、450C4(66.987,32.181)的假坐标，再由450C1和450C4真坐标反算出真实方位角a=77°28′12″，同理由假坐标反算出假方位角a=25°41′23″，即求出θ=51°46′49″。将假定坐标450C1（0,0）代入公式2可求得XO=6789.721、YO=2797.065。

最后将三个旋转参数θ、XO、YO的值以及D1、D2的假定坐标代入公式1求得D1(6808.154,2820.474)、D2（6796.546,2845.168）。

当然利用假定坐标系恢复导线有一个前提条件，就是两端导线点的可靠性检查，必须确定是原来所测设的导线点，两点在真假坐标系下应符合距离一定。最常见的检查方法是使用原始控制点进行联合测试。例如，可以测量和计算出两个控制点之间的差异，当检查符合要求后才可以使用该方法恢复导线点。

井下常规的高程计算以450C1的真实高程为起算点用三角高程方法依次测算得到后三个点的高程，但由于高程点数值比较大，计算会稍显繁琐。利用假定坐标的原理来解算，既变换后的高程由变换前的高程统一加上或者减去一个定值完成转换。如450C1的真实高程为451.5m，假定的高程为50.0m,相差401.5m。现在用50m的假定高程为起算点计算后三点的高程，再用计算出的假定高程统一加上401.5m就能得到真实的高程，如此计算过程会变得简单。

3 使用假定坐标系优化施工放样

大红山铜矿位于东经101°39′，北纬24°05′。X坐标为2665800～2667650，Y坐标为461672～464141。在进行地表或者井下用全站仪进行放样时，经常需要输入很多控制点、放样点的坐标值，地表的坐标X需输入十位数字，Y需输入九位数字（一般输入到小数点后三位）。大红山井下通过建立独立坐标系，已将坐标值简化到七位数，但数值依然有点多。不难想象假如一次输入几十个点，很费时又容易出现错误。如果将其中覆盖作业面最长的两个控制点连线的方向假定为X轴，与其垂直方向为Y轴，起点坐标设定为（0,0）。已知的两点可反算出真实方位角，而假定方位角为0°，求出方位角之差，再根据起点假设坐标与其真实坐标计算出其他两个变换参数，即可将坐标点整体简化到五位数。如果一个一个的去计算会比直接输入原坐标麻烦，所以可以用Excel表格来辅助转换，将公式输入表格中完成批量转换，这样既能简化施工放样又能减少失误。

在实际测量工作中，利用假定坐标系通常可以根据不同的工程要求制定不同的施测方案来简化施工放样，如水仓、中深孔放样、曲线放样等。只需将假定坐标纵轴X与主要施工轴线相平行或垂直建立坐标系就能让很多复杂的施工放样变得简单灵活。

4 使用假定坐标系快速测图

在大红山铜矿井下，每天施工的巷道很多，掘进量大，特别是台车施工的巷道，每天可以施工两到三个台班甚至更多。随着巷道的不断扩展，需要及时更新井巷工程实测图。但实际上施工巷道点线比较分散，测图工作量很大。如果在风大的巷道，光架设仪器都需要很长时间。在一些车流量大或正在施工的巷道，在进行测量时必须禁止车辆通行或者停止施工，如果按部就班的测图很可能会影响生产。还有在一些顶板、墙帮不稳定的巷道内进行测量，更要求快速完成测图作业。使用假定坐标系原理和CAD辅助制图可以很好的解决这些情况。只需任意摆站将两个已知的基点和巷道轮廓一同进行实测，在CAD内进行旋转平移就可得到巷道实测图。

如图3所示，工作任务是测量450水平调车硐室和探矿联道的实测图。任意将仪器架设在S1点，创建一个新作业1，将其调平，然后直接进入测量模式，先观测或者最后来观测450-6、450-7两基准点，开始测量调车硐室。

图3 450水平调车硐室和探矿联道的实测图

内业处理如图4所示，先将作业1、2数据导入CAD，发现两个实测图不在原坐标上。接着将真实坐标和高程下的450-6、450-7两个点（图中蓝色点）输入或者粘贴到CAD原坐标里。然后，将两个作业的图形分别以450-6点为基准点移动至真坐标450-6导线点上，这个过程所有点的高程会统一加上或减去450-6点的真假高程之差，变成实际的高程值。最后分别以每个实测图里的450-6为基准点，将450-7点和图形整体旋转至450-7点真实坐标上就完成了测图内业处理，获得两条巷道的实测图。

图4 两条巷道实测图

综上所述，利用假定坐标系原理和CAD制图能迅速完成实测图作业，测图精度也符合要求，该方法可以有效缩短现场作业时间，降低安全风险。

5 结语

在矿山生产过程中，利用假定坐标系能有效的解决很多复杂、突发、危险的测量工作。随着现代测绘技术的发展，仪器的更新，软件的升级，应该灵活运用假定坐标系原理结合新仪器、新技术去创新测量方式，让矿山测量工作越来越简单高效安全。