上三角矩阵半环U2(R，M)

张理江 石定琴

摘  要：该文在给定的半模M上定义了上三角矩阵半环U2（R，M），并利用环论的方法研究了它的相关性质，得到半环U2（R，M）是加法幂等的充分必要条件是模R是加法幂等的，半环U2（R，M）是零和自由的充分必要条件是半环R和半模模M都是零和自由的，以及其子半环的特征。在同构意义下，得到任何半环R都可以自然嵌入到半环U2（R，M）中。

关键词：半环   半模   子半环   同构

中图分类号：O153.3                        文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）07（b）-0193-03

Upper Triangular Matrix Semiring U2（R，M）

ZHANG Lijiang  SHI Dingqin

（College of Science， Jiujiang University， Jiujiang， Jiangxi Province， 332005  China）

Abstract： In this paper， the author defines the semiring U2（R，M） on the basis of the semi-module M， and studies its related properties on the method of ring theory， gets the necessary and sufficient condition that semiring U2（R，M） is additive idempotent is that the semiring R is additive idempotent， and necessary and sufficient conditions for a semiring U2（R，M） to be additive idempotent， zero sum free， and the characteristics of its sub semirings are obtained. In the sense of isomorphism， it is obtained that any semiring R can be naturally embedded in semirings U2（R，M）.

Key Words： Semiring; Semimodule; Subsemiring; Isomorphism

參考文献

[1] 刘丽娟.交换半环上一些特殊矩阵的研究[D].成都：四川师范大学，2020.

[2] 黄艳.单投射半模和拟单内射半模的若干研究[D].南昌：江西师范大学，2018.

[3] 张源野，谭宜家.形式三角矩阵半环的导子和高阶导子[J].曲阜师范大学学报，2021（40）：7-12.

[4] Tan Y J. Free Sets and Free Subsemimodules in a Semimodule[J].Linear Algebra and its Applications，2016，496：527-548.

[5] Golan J S.      Theory of Semiring with Application in Mathematics and Theoretical Computer Science [M].England： Longman Scientific & Technical， 1999.

[6] 王丽丽.一类加法幂等半环族的自由对象的模型[J].重庆理工大学学报：然科学版，2019（33）：209-213.

[7] 龙艳华，王学平.零和自由半环上的半可逆矩阵[J].四川师范大学学报：自然科学版，2017（40）：450-456.