一种IPMSM无位置传感器系统设计的新方法

夏超英，肖朋超

（天津大学电气自动化与信息工程学院，天津 300072）

随着高性能永磁材料、电力电子技术和微处理器技术的发展，永磁同步电机PMSM（permanent magnet synchronous motor）的控制性能越来越好，应用越来越广泛[1]。实际应用中，PMSM采用最多的控制策略是矢量控制，一般通过安装旋转变压器或编码器等传感器获得转子位置和速度。然而，安装传感器除受环境和空间的限制外，还增加系统成本，且易受电磁干扰的影响。因此，在恶劣环境和对系统成本比较敏感的应用场合，PMSM无位置传感器技术得到了应用，相关理论和方法的研究得到了重视[2]。

目前，学者们对于PMSM无位置传感器控制的研究主要包括两大类，即适用于中高速的算法和适用于低速甚至零速的算法。其中，适用于中高速范围的无位置传感器控制算法有磁链估计法、滑模观测器法、模型参考自适应法、扩展卡尔曼滤波器法等[3-7]。这些算法一般是针对表贴式永磁同步电机SPMSM（surface permanent magnet synchronous mo⁃tor），基于静止坐标下SPMSM的电压磁链数学模型得到反电势，通过反正切计算或锁相环得到转子位置。对于内置式永磁同步电机IPMSM（interior per⁃manent magnet synchronous motor），由于交直轴电感不同，静止坐标系下的电感是转子位置的函数，使得IPMSM无位置传感器控制系统的设计要困难的多[8-10]。文献[8-9]分析了适用于SPMSM无位置传感器控制的方法不能用于IPMSM的原因，提出了适用于IPMSM的扩展反电势EECMF（extended counter electromotive force）模型，在估计出EEMF后，就可以像SPMSM中的反电势那样从它的相位中得到转子磁链的位置估计值。文献[8-9]中使用扰动观测器得到估计的扩展反电势，然后使用反正切运算得到转子的位置估计值，通过自适应观测器得到估计转速，实现了IPMSM的无位置传感器控制，但是参数配置方法复杂，并且反正切函数对于噪声敏感，易造成转子位置估计偏差；文献[10]基于扩展反电势模型，使用扩展卡尔曼方法得到估计的EEMF，通过反正切运算得到转子位置，实现了IPMSM的无位置传感器控制，但是扩展卡尔曼方法设计复杂，运算量大，并且方差矩阵设计影响算法的收敛性[11]。

在电机低速甚至零速时，由于反电势很小甚至为零，上述观测算法失效。现有文献中研究的PMSM低速甚至零速的无位置传感器方法，主要是利用凸极性检测转子的位置。最典型的算法是通过向IPMSM中注入远高于基波频率的电压激励，检测电机的高频电流响应，获取转子位置信息。但注入高频电压会产生转矩脉动[12]。除了上述高频注入法外，还有一些开环的观测算法，如V/F（压频比）和I/F（流频比）控制策略，但这些算法由于没有转速闭环，不适用于对动态响应要求较高的场合[13]。

本文给出一种IPMSM无位置传感器系统设计方案，由转子永磁磁链角的估计值和同步坐标系下定子磁链的代数模型得到定子磁链估计值，经旋转变换后与静止坐标系下由定子电压电流积分模型得到的定子磁链进行比较形成反馈闭环来抑制积分漂移，并利用两者的叉积经锁相环得到IPMSM转子位置和转速估计值。与已有的EEMF状态观测器方法相比较，本文所提方法简单且动、静态估计性能更好。最后通过仿真和实验验证了所提出算法的可行性和有效性，试验中为提高系统的低速性能，对逆变器非线性进行了补偿。

1 传统的位置及转速估计方法

IPMSM在两相静止坐标系下的电压、磁链数学模型为

式中：vα、vβ、iα、iβ分别为静止坐标系下IPMSM定子电压、电流的α轴分量和β轴分量；R为电机定子电阻；ψsα、ψsβ分别为定子磁链的α轴分量和β轴分量；θ为转子位置角；ψf为永磁磁链；p为微分算子；，Ld和 Lq分别为IPMSM的直轴电感和交轴电感。

对于SPMSM，因为有 Ld=Lq=L，因此，式（1）中的L2=0，故SPMSM静止坐标系下的电压磁链方程与转子角θ无关[14]。文献[14]使用定子电压电流积分得到定子磁链 ψsα、ψsβ和转子永磁磁链 ψfα、ψfβ，再利用锁相环PLL（phase-locked loop），即可得到估计的转子位置θ̂和转速ω̂，如图1所示。为克服积分漂移，图1中的积分运算用大惯性环节代替，由于低频时这会带来观测误差，故系统的低速性能受到限制。

图1 隐极电机转子位置和转速估计框图Fig.1 Block diagram of estimation of SPMSM rotor’s position and speed

对于IPMSM，由于 Ld≠Lq，L2≠0，由式（1）可知，IPMSM静止坐标系下的电压磁链方程与转子位置θ相关，图1给出的转子位置估计方法不能使用[15]。为此，文献[8-9]中引入了扩展反电势的概念，即根据式（1），得到IPMSM用扩展反电势描述的模型为

式中：eα和eβ为扩展反电势的α轴、β轴分量；ω为电机的电角速度；id、iq分别为电机定子电流的直轴和交轴分量；θ为电机转子位置角。由式（2）可以看出，引入扩展反电势eα、eβ后，IPMSM的电压方程中不再含有转子位置角θ（但含有电角速度），且电机定子的交、直轴电流和转速只影响扩展反电势的幅值。

根据IPMSM的扩展反电动势模型式（2），建立状态观测器[16]，认为转速是一个慢变化的量处理成常数，得到扩展反电势阻尼为零的二阶自振模型为

如前所述，扩展反电势矢量eαβ的模值与定子电流id、iq和转速ω有关，当转矩电流突变或转速快速变化时，其幅值会剧烈变化，导致转子位置和转速的动态估计偏差大。另外，式（2）电压方程中系统矩阵A虽然不是θ的函数，但含有估计的转速，在转速突然变化时，转速估计偏差也会引起转子位置估计偏差。

2 本文所提出的转子位置估计方法

在永磁同步电机无位置传感器系统设计中，往往配有锁相环，因此在本文中给出的设计方案中，提出一种定子磁链计算中抑制积分漂移结合锁相环的设计方法，如图2所示。

图2 本文所提出的转子位置估计系统框图Fig.2 Block diagram of the proposed rotor position estimation system

在图2的方案中，由转子永磁磁链定向的同步旋转坐标下定子磁链代数模型和用锁相环得到的转子永磁磁链方向角估计值̂，得到定子磁链估计值为

式中：ξ为系统阻尼系数，取ξ=0.707；ωn是系统的无阻尼震荡频率，根据电机的运行转速范围，ωn取为1 000 rad/s。因为PLL为二型系统，当转速为阶跃输入，θ为斜坡输入，可以实现无静态误差，即稳态下θ-̂→0；对于转速的斜坡输入，θ为抛物线输入，有静态误差，且静态误差的大小与ki成反比。

3 仿真分析与比较

本节通过仿真验证图2方案在平衡点的渐近稳定性及其抑制定子磁链积分漂移的性能，并就位置估计的动、静态性能与扩展反电势方法进行比较。仿真中IPMSM定子电阻R为0.1 Ω，直轴电感Ld和交轴电感Lq分别为0.368 mH和0.7 mH，永磁磁链 ψf为0.14 Wb。

显然，上述方案是非线性的，稳定性和输入相关联（图2系统并非在任意定子电压、电流输入下的渐近稳定系统）。为验证图2系统在正弦电压、电流输入下的渐近稳定性，只需考察4个积分器不同初值下的系统响应是否收敛到一起即可。图3给出了电机恒速运行在30 rad/s，Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ积分器初值为0.1 Wb、-0.05 Wb、40 rad/s、5.9 rad（初始条件1）和0.09 Wb、0.06 Wb、20 rad/s、0.6 rad（初始条件2）时的仿真结果。仿真结果表明图2给出的设计方案，在正弦电压、电流输入下将收敛到平衡状态。

图3 不同积分初值情况下系统响应Fig.3 System response under different initial values of integral

电机恒速运行在30 rad/s，此时定子反电势幅值为4.2 V，以α轴为例，图4给出在定子反电势中含有0.1 V的直流偏置时，不加反馈和加反馈作用（PI调节器比例和积分系数取为100和200）2种情况的对比。其中，有反馈时PI调节器的参数可以在很宽的范围内选取，并能获得好的调节效果。可以看出，在不加定子磁链偏差反馈时，磁链积分输出出现严重的积分漂移问题，在加入反馈之后，积分漂移得到了很好的抑制。

图4 直流偏置下加反馈和无反馈时积分输出对比Fig.4 Comparison of integral output with and without feedback under DC bias

为验证所提出算法的动态性能，在转矩电流突变的情况下与EEMF状态观测器法进行仿真比较；仿真时2种方法的锁相环频带均为1 000 rad/s。状态观测器反馈增益矩阵根据李雅普诺夫稳定性原理配置[19]。

图5（a）显示了电机带12 N·m负载的变速运行曲线，开始时电机1 000 r/min匀速运行，在0.5 s时电机转矩电流阶跃至40 A，电机随之加速至2 200 r/min，之后转矩电流减至19.67 A与负载平衡匀速运行，在1.5 s时转矩电流阶跃至0 A，电机在负载转矩作用下减速至1 000 r/min。图5（b）显示了电机转矩电流的变化情况；图5（c）和图5（d）分别显示了2种方法在转矩电流突变时转子位置和转速估计偏差波形。可以看出，在转矩电流突变时，基于EEMF观测器的设计方案，位置和转速估计均出现了明显的振荡，而本文所提方案却几乎没有这种振荡。在电机稳速运行时，2种方法的位置和转速估计偏差都为零，在电机加减速过程中，电机转速为时间的斜坡函数，转子位置为时间的抛物线函数，锁相环是一个Ⅱ型系统，所以会有一定的稳态误差，稳态误差为常值且大小与角加速度成正比，与锁相环中积分系数成反比；电机在变速时的角加速度为508.5 π/s2，锁相环中积分系数ki=106，所以理论上锁相环会造成0.001 597 rad的估计偏差。如图5所示，使用本文的设计方案转子位置估计偏差最大为0.002 2 rad，角速度估计偏差最大为0.2 rad/s，基于EEMF状态观测器的算法转子位置估计偏差最大为0.008 rad，角速度估计偏差最大为3 rad/s，基本与理论计算相符合。

图5 转矩电流突变时仿真结果Fig.5 Simulation results when torque current changes suddenly

4 实验结果与分析

使用本文所提出的方法在PE-expert4平台上进行实验。PE-Expert4平台是电力电子与电机控制系统的开发实验平台，以TI公司的高速浮点DSP（TMS320C6657）为核心，PE-View X集成开发环境结合使用，方便电机控制系统的开发。PWM使用10 kHz的载波调制输出，算法的控制周期是100 μs。实验中转子位置估计需要的定子电压由电机指令电压重构得到，直流母线电压为200 V。使用旋转变压器得到转子实际位置，该位置仅用于与估计位置作对比，不用于IPMSM的调速控制，所使用电机的额定参数如表1。

图6 PE-Expert4电机控制系统Fig.6 PE-Expert4 motor control system

表1 IPMSM额定参数Tab.1 Rated parameters of IPMSM

4.1 逆变器非线性补偿

通过PWM调制向电机施加电压时，逆变器死区和IGBT的导通压降会对逆变器的输出电压造成影响，尤其是在低速时，非线性将使得电机电压、电流波形畸变[20]。在本设计中，电机定子电压信号根据电压给定信号得到，因为逆变器的非线性特性，特别在低速、低电压工况下，它会与实际定子电压信号产生较大偏差，并明显影响定子磁链电压电流模型的观测效果。为获得系统更好的低速控制性能，对逆变器输出电压非线性进行补偿是非常必要和重要的一步。

由于A、B、C三相对称，本文以对逆变器A相输出电压非线性补偿为例进行说明。逆变器连接被测电机，首先向A相绕组施加正的直流电压矢量，当电流进入稳态时记录此时的电流值，电压指令值逐渐增加，直到电流达到最大值后，按照相同的方法给电机施加负向的直流电压矢量，分别记录下对应的电流值。由本文实验所采集的数据画出散点图并使用Matlab拟合出逆变器-电机系统的伏安特性曲线如图7所示。

图7 逆变器伏安特性曲线Fig.7 V-A characteristic curve of inverter

将图7中散点图的前7个点和最后7个点划分为线性区域，其他采样点作为非线性区域。利用最小二乘法对上述曲线的线性区域进行拟合，求得两段线性区的斜率均为10，它由电机绕组的线性电阻决定，由此得到被测电机的定子电阻为

将对应的指令电压减去电机电流乘以上面得到的定子电阻，得到逆变器在不同电流下的输出电压误差Δu，如图8所示，根据定子电流对逆变器输出电压进行的误差补偿为

图8 逆变器输出电压误差曲线Fig.8 Inverter output voltage error curve

式中：u∗为未考虑逆变器非线性时的指令电压，用来作为定子磁链电压、电流模型的输入；u为考虑逆变器非线性补偿后的指令电压值，用来决定脉宽调制的占空比。

为验证非线性补偿后的效果，使电机在额定负载下运行于30 r/min。如图9为补偿后的电机定子A相电压指令波形与实际电流波形，由电流波形可以看出，经逆变器非线性补偿后，电流的正弦性很好。

图9 30 r/min时补偿后的A相电压指令与定子电流波形Fig.9 Phase-A voltage command and stator current waveforms at 30 r/min after compensation

4.2 实验验证

为了验证所提出方法在电机带额定负载转速阶跃变化时的转子位置估计性能，首先使电机加速至100 r/min然后恒速运行，使用测功机对其施加15 N·m负载，在2.5 s左右给定100～200 r/min的转速阶跃指令，实验结果如图10所示。

图10（a）为电机参考转速、实际转速、估计转速及转速估计偏差曲线，由图可知本文所提出算法估计的转速能够始终跟踪电机实际转速，并且稳态时转速估计偏差大约在10 r/min左右，在给定转速阶跃变化时，只是在一瞬间出现了大约20 r/min的估计偏差，在转速升高过程中转速估计偏差在10 r/min以内。图10（b）为实际转子位置、估计转子位置和转子位置估计偏差波形，由图可知，稳态时转子位置平均估计偏差约为0.015 rad，波动幅度为0.025 rad左右，在给定转速阶跃变化时最大转子位置估计偏差不超过0.07 rad，通过增加锁相环中积分系数可以使该值更小。图10（c）为转矩电流曲线，由图可知，在稳态时由于带15 N·m左右的负载，转矩电流恒为40 A左右，当参考转速阶跃变化时，转矩电流快速增加至限幅值50 A附近，使转速升高，当转速升至目标值后，转矩电流减小至40 A左右。

图10 额定负载下转速阶跃实验结果Fig.10 Results of speed step experiment under rated load

为了验证该方法在电机运行于额定工况下的转子位置估计效果，使电机运行在1 000 r/min，带载15 N·m的工况下进行实验。电机运行在额定状态下的转子位置及转速估计偏差如图11所示。由图11可知，估计的转子位置能够很好地跟踪实际值，并且转子位置估计偏差很小，平均估计偏差约为0.02 rad，最大转子位置估计偏差为0.06 rad，转速估计偏差在0 r/min附近波动，最大转速估计偏差为10 r/min，转速估计偏差率不超过1%，能够满足工程要求。

图11 电机运行在额定负载、额定转速下的转子位置及转速估计实验效果Fig.11 Experimental results of rotor position and speed estimation when the motor runs under rated load and at rated speed

由于本文方案对逆变器非线性进行了补偿且具备对积分漂移的抑制能力，故可以在低速时获得更好的特性。为了对此进行验证，令电机带载15 N·m、运行在30 r/min，转子位置及转速估计效果如图12所示，转子位置估计值仍能跟踪转子位置实际值，转子位置估计偏差在0 rad附近波动，最大估计偏差为0.06 rad；转速估计偏差在0 r/min波动，大部分时间转速偏差在10 r/min左右，控制效果并未出现明显改变。

图12 电机运行在30 r/min带额定负载工况下的实验结果Fig.12 Experimental results when the motor runs at 30 r/min and under rated load

综上所述，本文所提出的无位置传感器控制系统设计方案具有较好的转子位置及转速稳态和动态估计性能，实验结果也显示了其可行性和有效性。

5 结语

本文给出一种IPMSM无位置传感器系统设计方案，由转子永磁磁链角的估计值和同步坐标系下定子磁链的代数模型得到定子磁链估计值，经旋转变换后与静止坐标系下由定子电压、电流积分模型得到的定子磁链进行比较形成反馈闭环来抑制积分漂移，并利用两者叉积经锁相环得到IPMSM转子位置和转速估计值。与已有的EEMF状态观测器方法相比较，本文所提方法简单且动态和静态估计性能更好。为了提高其低速控制性能，对逆变器非线性进行了补偿。最后通过仿真和实验实现了所提出的IPMSM无位置传感器控制系统方案，验证了所提出方法是可行和有效的。