高职生需具备的数学素养探析

朱彩兰，张红锋，刘 丹

（1.江海职业技术学院，江苏 扬州 225101；2.扬州大学，江苏 扬州 225101）

随着我国高等教育由“精英式教育”转为“普及式教育”，高等学校尤其是高职院校的生源质量在不同程度上有所下降。又由于数学学科的抽象性、理论性、逻辑性较强，听起来晦涩，做起来困难等特点，使得不少高职学生对数学学习产生畏惧心理［1］。而有的高职院校教学管理者认为，数学教育对于高职生是“无用”的，从而不重视数学教学，数学教育在高职院校的位置被“边缘化”的情况较为突出。关于数学重要性的论述，自古以来皆有之，如《孙子算经》中说：“夫算者，万物之祖宗也”，宋代著名数学家秦九韶认为数学“大则可以通神明，顺性命；小则可以经世务，类万物”，这些评论，已将数学的重要性阐述的很通透了［2］。有调查显示，高职生的数学素养高低不仅影响其在校期间的学习成绩，而且对他们毕业后的就业率以及专业对口率等也会产生深远影响，尤其是对数学素养较低学生的影响更大［3］。因此，在新时代背景下，高职生也应需要接受一定数学教育，以提高高职大学生的数学素养。

一、数学素养的内涵及当代大学生数学素养现状

“数学素养”（Numeracy）来源于1959年的Crowther英国的报告［4］，在该报告中“数学素养”是作为与读写素养（Literacy）相对应而提出的。在1982年，由英国的“学校数学教师调查委员会”编写的《考克罗夫特报告》中正式使用数学素养（Literacy）一词，该报告公布后，数学素养在数学教育领域广为流传，并成为数学教育研究领域的重要课题，引起不少学者的研究兴趣。有关数学素养内涵的界定目前还没有统一，有专家认为数学素养也可称为数学素质，是通过教师的数学教学而赋予听课学生的一种学数学、用数学和创新数学的修养和品质［5］；有学者认为数学素养也可称数学品质，是指学生通过学习、实践等活动而获得的数学知识、数学能力和数学思想观念的综合修养［6］；还有研究者从数学素养教育的结果研究，数学素养能够使学生学会思维，能够想得更清晰、更深入、更全面、更合理［7］。在我国，数学素养于2011年写进《义务教育阶段数学课程标准》中，正式对受义务教育者提出有关数学素养基本要求［8］。可见，数学素养已作为我国现代社会公民的基本素养之一。

虽然有关数学素养的涵义目前还没有得到普遍的公认，但有一点是无需质疑的，那就是具备一定数学素养的就业者必受到用人单位的欢迎。具有良好的数学素养的人，他的创新意识、分析问题等方面的能力都比较强，他们能够很好地运用科学思维方法去切实解决实际工作中遇到的困难。笔者发现，高职院校的不少人才培养方案中在综合素质方面明确提出所培养的高职生要具有探究学习、独立思考、逻辑推理、系统思维、分析问题、解决问题、不断适应岗位需求变化的能力以及开拓创新等方面的能力，这些要求可以说与具备数学素养者的表现是“不谋而合”的。由此可见，数学素养对培养复合型人才是如此重要，但当代大学生的数学素养状况不容乐观。有学者从大学文科生、女大学生、师范生、数学专业本科生、数学师范生、高职高专生等不同群体进行了问卷调查［9-14］，调查结果表明，当代大学生数学素养的整体水平不容乐观：提出数学问题能力不理想、推理能力不够强、不理解数学符号的内涵、数学语言转化能力较薄弱、缺乏数学意识、不清楚数学的教育价值、不明确数学所隐含的文化价值和人文精神等等。更令人担忧的是，近年来作为数学知识的重要传授者——数学师范类大学生的数学素养也呈下降态势。

二、数学素养的要素

数学素养作为素质教育的一个重要体现，在我国受到数学教育工作者乃至整个教育界的普遍关注，并产生大量有价值的研究成果。不过目前有关数学素养的研究成果中，针对基础教育阶段尤其是义务教育阶段的居多，而围绕高等教育阶段的数学素养的研究成果较少，也许这与“数学素养”最先出现在《义务教育阶段数学课程标准》中，更易引起这一领域研究学者的注意有关。在这有限的有关高校学生的数学素养研究成果中，大多数是针对本科阶段的非数学专业而研究的，涉及高职生这个群体的成果寥寥可数，数学教育在高职院校的受重视程度可见一斑。

目前国内外关于数学素养构成要素的研究已有不少成果，如从数学的个体、社会、工作等不同角度，将数学素养分为实用数学素养、公民数学素养、专业数学素养、休闲数学素养、文化数学素养等［15］；又如，美国数学研究委员会单纯从数学学科的角度分析，认为数学素养包括概念理解、策略能力、合理推理、价值倾向、过程流畅等构成要素；还有人认为数学素养是个体在已建立数学经验基础之上，对数学体验感悟的结果，将数学素养分为数学“思维块”、数学方法、数学思想和数学人文四个方面［16］；也有学者从对数学师范生的要求来研究，认为数学素养包括数学知识、数学能力以及数学情景三大方面［14］，等等。

有学者指出，对于高职学生关键是培养他们的从业能力，高职的课程也应围绕如何提高学生这一能力进行改革［17］，高职的数学改革也应如此。在不同时代背景下，社会对教育者的数学素养的要求是不同的，即使在同一时代下，对不同的群体要求也是不同的。因此，在目前信息化、智能化高速发达的新时代背景下，高职生应该具备怎样的数学素养，应结合我国现阶段高职教育的总体目标来探讨才更有现实意义。高职院校是为把我国现代化建设培养出一大批集懂理论、会技术、肯吃苦、爱思考、能创新于一身的高端知识型、技能型、复合型人才的重要场所，是为我国建设成为制造业强国和创新型国家培养技术型人才的重要基地。因此高职生将是我国产业升级和企业技术创新的主力军，也是我国生产一线的重要劳动群体。当代高职大学生在数学教育应着重在数学知识、数学方法、数学思想、数学精神、数学意识五个方面下功夫。并且这五个方面是相辅相成，互为补充，它们构成了一个有机整体：数学知识是基础，数学方法是武器，数学思想是精髓，数学精神是升华，数学意识是目标。这个有机整体犹如一个苍天大树（如图1），数学知识好比大树的根，虽然它从不显示于人，但它是基础，是根基所在；数学思想、数学方法、数学精神、数学意识好比大树的枝叶，通过这些枝叶的“光合作用”为大树提供必需的营养，确保大树茁壮成长；而这大树的树干就好比是数学素养，树干是否高大、是否粗壮将决定这棵树是否可作栋梁之材。

图1 数学素养五要素有机体树状图

三、高职生需具备的数学素养

数学素养是一个人品质、素质的体现，而品质素质是深深扎根于一个人的骨髓的，别人也不能模仿得去。因此数学素养具有内隐性、超越性、长效性和反省性的特点［16］，具备这些素养的人会在工作生活中自觉地发挥这方面的能力。

2019年年初，国务院发布的国家《职业教育改革实施方案》（即职教20条），明确指出“职业教育与普通教育是两种不同教育类型，具有同等重要的地位”［18］。将高职教育的重要性，给予了充分肯定，同时也说明党和国家对高职教育给予了殷切的期望，并提出更高的要求。目前我国经济已由高速增长阶段转向高质量发展阶段，必然对高职人才的综合素质提出相应的要求。在我国产业升级和经济结构调整的关键时期，现阶段我国急需大批的知识型、技能型、创新型的高素质复合型人才。因此，我们紧紧围绕服务经济发展和社会进步的需要，以提高高职大学生的基本能力、专业能力、可持续发展能力，进而提高其综合素质等方面的职业核心能力为导向［19］，并以增强他们思维力、意志力、学习力、适用力和创造力的核心竞争力为目标［20］，来探讨新时代、新环境下高职院校的学生需具备哪些数学素养。

（一）数学知识是基础

理解必要的数学知识是高素质技能型人才必备的最基本的数学素养。数学知识是开展数学教育活动的载体和平台，离开数学知识而去谈数学教育是空谈。数学知识犹如一颗大树的根，根不扎实就意味着这棵树是经不起狂风暴雨的袭击的，稍有不顺这棵大树就失去生机，更长不成所需的木材。一棵大树的枝叶再茂密，若没有泥土下的根作后盾，枝叶是无法光合作用的。离开数学知识去谈数学思想、数学方法、数学精神无异与水中捞月。对数学知识传授的忽视也是我国近十几年来数学教育改革的经验教训之一［21］，因此要提高高职院校学生的数学素养，首先要考虑高职生应该掌握哪些数学知识，学好数学知识为数学素养的培育提供好的平台和载体。同时，随着数学不断向其他领域的渗透，目前还没有哪个领域不被数学化。因此，打好数学基础，掌握一定的数学知识，为学生今后的学习提供一定的学习能力。从培养学生数学素养和专业学习需要出发确定高职数学的授课内容，以此为抓手来开展高职数学教育［22］。

（二）数学方法是武器

掌握基本的数学方法是高素质技能型人才必备的最关键的数学素养。倘若学生了解一大堆的数学概念，记住若干数学公式，会解许多数学题目，而对数学方法一点不懂，那么他所掌握的数学知识就只是“死知识”或“无用知识”了，这些所谓的数学知识就无法在其今后的职业生涯中发挥应有的作用。数学具有很强的抽象性，就表象而言，很难将它与具体的事物联系在一起，从而只知道公式，是无法解决技术技能一线所遇到的问题的。但在掌握了一定数学方法后，就能够在数学和专业领域之间相互转化，自然将数学中的方法用于解决专业中问题。因此只有掌握了一定的数学方法，学生才算拥有数学这一武器，进而领会数学的精髓与奥妙所在，也才能自觉地将自己专业岗位中的问题“数学化”。数学方法掌握好的学生，结合自己的专业知识如虎添翼，其创造力、解决问题能力必有很大提高。

（三）数学思想是精髓

领悟一定的数学思想是高素质技能型人才必备的最重要的数学素养。由于学生毕业后的就业领域各异，岗位不同，任务繁多，如何通过有限的学校教育来满足学生未来无限的要求，即如何提高他们的适应力是高职教育应该考虑的严峻问题。笔者认为，这就是在数学教学中除了数学具体理论知识外留给学生的东西了，这个东西就是数学思想、数学思维。数学思想是数学的精髓，因此也是学生从数学学习中获得的最为珍贵的财富。掌握一定的数学思想、数学思维有助于高职生能够在其工作岗位解决问题，做到由此及彼、举一反三、触类旁通。有专家指出，学生真正学到数学是当学生离开学校踏入社会后会用数学的眼光去观察、审视问题，会用数学的思想去思考问题，自发的在工作中运用数学思维［23］。同时也是培养他们思维能力的有效途径，是其他科目所无法替代的，因此在数学教学中注重数学思想的培育。使其自然地、润物细无声地在传授数学知识的过程中受到数学思想的熏陶和感悟。

（四）数学精神是升华

具备良好的数学精神是高素质技能型人才必备的最根本的数学素养。高职大学生掌握了一定的数学知识和数学方法，领悟了一定数学思想后，数学中精益求精、实事求是、诚实守信、自我激励、锲而不舍、积极创新等精神必会孕育学生在学习、工作中探索和创新的本领，这是大学教育所产生的最深远的影响和发挥最高的作用。据研究，这些优秀品质是企业最为关注的，他们称为是关键能力，被视为是一个企业长足发展的内在动力［24］。有专家总结出数学教师的三个不同层次的境界：一为“教书匠”，指教学只停留在知识与技能的传授上的教师；二为“智者”，指在教学中能很好体现数学思维的教师；三为“大师”，也是最高境界，指的是在数学教学上能够给学生数学文化、数学精神方面熏陶的教师［25］。高职数学教育工作者都争做这样的“大师”，努力使学生得到更多数学精神方面的熏陶，从而使其在数学教育中得到升华。

（五）数学意识是目标

具有一定的运用数学意识是高素质技能型人才必备的最核心的数学素养，是数学素养教育的终极目标。数学意识在这里是指学数学，用数学以及用数学思想去解决其他一切问题的意识。这也是学生思考问题时的自觉反应与思维习惯的体现。学习一切知识的最终目的就是运用（注意不是有用），数学也如此。让学生将学到的数学知识、方法、思维能够运用到职业岗位中去分析问题、解决问题，是高职数学教育的最终目标，也是高职数学教育作用的重要体现。一个人若数学意识强，必然会自觉学习相关数学知识，遇到具体问题自然会想到数学，从而自觉利用数学思想方法对探索其解决办法，数学意识很强者，结合自己的专业特长，其在工作岗位中大多有所创新。这样的就业者给单位和社会做出的贡献是巨大的。

通过数学知识、数学方法、数学思想、数学精神、数学意识这五大方面的综合培育，使高职学生数学教育不仅能够学到数学知识，而且人格得到了提升；不仅使高职学生具备当今社会对高端技能型人才的需求，而且培养了他们高雅素质及高尚的人格；不仅培养他们必备的就业能力，而且还培育他们具有随时转业的本领；不仅使他们具有自我调节和自我判断的意识和能力，而且还可以为科技进步做一定贡献。总之，通过数学素养这五大要素的努力培养，使学生的思维力、意志力、学习力、适用力和创造力从在不同程度上得到锻炼和提高，从而提高其核心竞争力。

四、总结

在高职数学教育中，努力让学生理解必要的数学知识为高职生的专业技能提升打下坚实的基础；掌握基本的数学方法，为解决他们专业中的问题提供帮助；领悟一定的数学思想，为其在专业岗位中的创新创造条件；具备良好的数学精神，努力为我国工业技术革命输入动力；具有一定运用数学的意识，使其高职生更加专业化。数学素养与专业技能成为高职生职业发展的两个链条，这两条链条有机交融、协同发展、纵横交错、相互作用，且共同服务于作用于“高端、技能型、复合人才”这个轴，形成“一轴两链”的螺旋结构（如图2）。具有一定的数学素养的高职人才，与其所学的专业知识协同发展，有机结合，多项耦合。围绕高端、高素质技能人才这个共同轴心旋转形成数学素养与专业技能内存耦合的双螺旋结构关系，培育学生成为我国各个领域生产一线的知识型、创新型、技能型的复合型人才。

图2 数学素养与专业技能螺旋结构图