基于MVMD-FRFT的滚动轴承早期故障特征提取研究*

洪 达,马 洁*,赵西伟

(1.北京信息科技大学 机电工程学院,北京 100192;2.北京信息科技大学 机电系统测控北京市重点实验室,北京 100192)

0 引 言

滚动轴承是机械设备的消耗件,若出现故障而未及时更换,会造成整机故障及其他经济损失。利用滚动轴承的故障特征频率与谐波频率,可提取出轴承的故障信息。

近些年,国内外专家学者在滚动轴承故障诊断领域进行了大量的探索,并且取得了显著成果。国内专家的有关研究有:基于极限学习机[1-3]、小波分析[4-6]、集合经验模态分解[7-9]、最大相关峭度解卷积[10-13]等的滚动轴承故障诊断方法。国外专家的有关研究有:JIN W O[14]提出了一种将振动信号转换为振动图像的方法,然后将其用于卷积神经网络(CNN),以及用于滚动轴承进行故障诊断;MISHRA C等人[15]提出了基于包络分析和Sigmoid函数阈值的小波消噪新诊断方案,然后将其用于从故障滚动轴承的振动信号中提取有用信息;DIBAJ A等人[16]提出了一种基于微调VMD和卷积神经网络(CNN)的端到端的故障诊断方法;LANDAUSKAS M等人[17]提出了一种基于排列熵的二维轴承故障特征提取方法;SPARTHAN T等人[18]将一种基于ANFIS的故障发现与提取方案应用在列车制动系统中,并取得了良好的故障诊断效果。

由于利用变分模态分解等方法分析多通道振动信号时,需要对各单一通道信号进行分解,这造成各通道信号分解的IMF数量及尺度不同。

为了解决上述问题,本文提出一种基于MVMD和FRFT的滚动轴承故障诊断方法。

1 多元变分模态分解

MVMD算法可将多通道振动信号进行协同分解。作为原始VMD算法的推广,MVMD的主要目的是从多通道输入的信号中提取多变量调制振荡信号。

预设多变量调制振荡信号的数量为k,则有:

(1)

式中:uk(t)=[u1(t),u2(t),…,uc(t),];x(t)=[x1(t),x2(t),…,xc(t)]。

当MVMD分解完成时,需要满足以下两个条件:(1)提取模态的带宽之和是最小的;(2)提取模态的总和能恢复原始信号uk(t)。

变分问题的构造类似于VMD,可用方程表示为:

(2)

(3)

式中:uk(t)—对应于信道c和模态k的解析调制信号。

在求解多个变分问题的过程中,由于线性方程组中方程数量对应于通道总数,相应地增广拉格朗日函数如下:

(4)

对于模式更新相关的最小化问题,它的等效优化形式为:

(5)

该函数在形式上类似于原始VMD的模式更新,利用式(5)可给出以下模式更新关系:

(6)

由于增广拉格朗日函数的最后两项不依赖于ωk,则相关问题简化为:

(7)

令上述二次函数的一阶导数为0,使k个二次函数之和最小,然后再进行代数运算,即可得到:

(8)

2 分数阶傅里叶变换

分数阶傅立叶变换是常规傅立叶变换(FT)的推广,其实质为信号在时频平面内进行随意的逆时针旋转。

信号x(t)的p阶连续FRFT定义为:

(9)

式中:Bp(t,u)—连续FRFT的核。

Bp(t,u)表达式为:

Bp(t,u)=Kφexp[j{(t2+u2)/2}cot(α)-jutcosec(α)]

(10)

如果利用FRFT将要变换的信号在时频平面上逆时针旋转一个角度,则这个角度与变换阶数p成正比。

信号FRFT变换的几何图示如图1所示。

图1 分数阶傅里叶变换示意图

由图1可以看出:在时频分布图中,信号与噪声在时间轴与频率轴上都有重叠部分,无论是时域还是频域都不能将信号与噪声分离;此时,利用FRFT,通过改变分数阶次,使信号在时频平面上绕着原点旋转某一角度α后,信号能量将在分数域上聚焦,通过设置合适的滤波器对信号进行滤波,再经过逆变换,即可实现对信号的提取。

3 仿真分析

为了验证FRFT的分析效果,笔者用FRFT的方法对LFM信号进行仿真。LFM信号x(t)的采样频率fs为256 Hz,初始频率f为10 Hz,采样点数N为513,n(t)为随机噪声,则有:

x(t)=exp(jπkt2+j2πft)+n(t)

(11)

原始的LFM信号和加噪后的LFM信号如图2所示。

图2 LFM信号

笔者对加噪后的信号进行二维搜索。其搜索范围为p=0～2,搜索步长为0.01。

经分数阶傅里叶变换后的幅值分布如图3所示。

图3 LFM信号分数阶傅里叶变换

从图3中可以清楚地看到:最大峰值为20.912 1,对应的分数阶次p=1.05,分数域u=0.078 125。

然后笔者对信号做1.05阶分数阶傅里叶变换,在分数域上对变换后的信号进行带通滤波;最后对滤波后的信号进行1.05阶的分数傅里叶逆变换,得到消除噪声之后的原始信号,如图4所示。

图4 滤波后的LFM信号

通过比较图2和图4可以得出:滤波后的信号与原始信号存在一定的误差,但是这并不影响LFM信号的频率成分。

4 轴承试验及信号分析

4.1 试验数据介绍

为了验证基于MVMD和FRFT相结合的滚动轴承故障特征提取方法的有效性,此处笔者采用美国辛辛那提大学的滚动轴承加速退化试验数据来进行分析。

该次试验采用型号为ZA2115的滚动轴承,采样频率为20 kHz,驱动电机的转动速度为2 000 r/min。滚动轴承各项结构参数如表3所示。

表3 滚动轴承结构参数

该试验中轴承与传感器的具体位置如图5所示。

图5 试验台结构简图

每次试验采用4个轴承,分别在轴承的轴向与径向布置一个加速度传感器。试验人员先后利用该平台做了3组滚动轴承全寿命加速试验,选取第二组试验的滚动轴承振动信号进行分析。

在该组试验结束后,试验台中轴承1出现了外圈故障;整个试验过程中共采集了984个样本,每个样本20 480个点,整个试验耗时164 h。

根据表3中已知的滚动轴承结构参数,以及轴承故障频率计算方法可知,该组试验的轴承外圈故障特征频率为236.4 Hz。

4.2 MVMD与FRFT法轴承故障特征提取

利用MVMD和FRFT的优点,可以有效地降低振动信号中所夹杂的噪声的影响,还可以确切地选择滤波器参数。

由于篇幅所限,此处仅以采集到的轴承外圈故障信号为例进行实验分析;通过对滤波解调后的故障信号进行分析,即可精准地进行轴承故障诊断。

具体的流程如图6所示。

图6 MVMD-FRFT特征提取流程图

具体实施步骤为:

(1)将实验信号进行MVMD分解,则m个信号通道各自分解得到k个本征模态函数(IMF);

(2)根据相关系数法可知,相关系数越大的分量包含了越多的故障特征信息,故此处选择m×k个IMF分量中相关系数最大的一个,作为下一步的最优目标分量;

(3)对上一步的最优分量进行分数阶傅里叶变换,进而寻找最佳阶次与分数域;

(4)设计滤波器:

①对信号进行p阶FRFT,得到旋转角度α0=pπ/2后,信号表示为:

Xp(u)=SP(u)+Np(u)

(12)

式中:Sp(u)—信号的分数阶傅里叶变换;Np(u)—噪声的分数阶傅里叶变换。

在域上Np(u)一般不会出现聚集特性;

②在域上进行尖峰遮隔处理,即:

(13)

式中:Mp(u)—中心频率为u的带通滤波器。

选择适当的带宽可以有效滤除大部分噪声能量。但由于带宽越大信号两端越平滑,较大带宽滤波会形成一个钟形脉冲;

(5)对上一步信号进行包络解调,画出包络谱,通过分析包络谱进行轴承的故障诊断。

4.3 中心频率法确定k值

此处通过选择模态数k,并由小到大依次进行预分解(k=2～5),分别得到各IMF分量的频率中心,当中心频率接近的情况出现时,即出现了信号过分解现象。因此,频率中心接近时的前一项k值即为最佳分解模态数。

该试验信号的VMD分解各分量频谱如图7所示。

图7 VMD分解各分量频谱

由图7可知:当K=5时,IMF1至IM5各分量的中心频率依次为493.3 Hz、1 943.8 Hz、5 113.6 Hz、7 824.2 Hz、8 034.2 Hz。此时,IMF4与IMF5的中心频率差值为200 Hz,具有明显的模态混叠现象,即出现模态过分解现象,因此,此处取K=4,a取默认值为2 000,取默认值为0.3。

此处选用的滚动轴承外圈故障信号(通道1和通道2),其原始信号时域图如图8所示。

图8 轴承外圈故障信号时域图

笔者利用MVMD的方法将通道1的原始振动信号分解为4个固有模态函数分量,则通道1的时域图如图9所示。

图9 通道1分解的各分量时域图

通道1分解的各分量频谱图如图10所示。

图10 通道1分解的各分量频谱图

笔者利用MVMD的方法,将通道2的原始振动信号分解为4个固有模态函数分量,则通道2的时域图如图11所示。

图11 通道2分解的各分量时域图

通道2分解的各分量频谱图如图12所示。

图12 通道2分解的各分量频谱图

笔者依据相关系数法则,分别计算各通道分解后IMF的相关系数。因为相关系数越大则说明该IMF中含有的故障信息越多,所以,此处选择相关系数最大的IMF分量作为下一步的处理对象。

各通道的4个IMF分量相关系数如图13所示。

图13 各通道分量相关系数变化曲线

由图13可以看出:通道1的IMF3相关系数最大,因此其与原始信号相关性最强,含有的故障信息较多。故此处选用通道1的IMF3分量作为接下来要处理的信号。

笔者利用离散采样法FRFT算法,令p∈[1.55,1.65],以Δp=0.001为步长,可得出以阶数p为x轴,采样点数u为y轴,幅值为z轴的分数阶傅里叶变换三维图,如图14所示。

图14 分数阶傅里叶变换三维图

从图14中可以看出:最大峰值出现在p=1.603,u=1 519处,并且有很多噪声存在于尖峰周围。通过多次MATLAB模拟实验选取的滤波器Mp(u)=[zeros(1,u1),ones(1,1),zeros(1.409 6-u)],仅允许u处的信号通过。

滤波后的信号分数域与幅值波形如图15所示。

图15 分数域与幅值波形图

由图15可以看到:尖峰周围的噪声都被滤除,这从直观上说明经FRFT后达到了滤波降噪的效果。

对滤波之后的信号进行分数阶傅里叶逆变换,其结果如图16所示。

图16 滤波后的外圈故障信号时域图

由图16可以看出:滤波后的信号时域图振动平稳、周期性明显,噪声被有效滤除。

再对上一步处理过的信号进行1.5维包络解调,其包络谱如图17所示。

图17 1.5维包络谱

由图17可知:最高波峰对应的频率即为有用信号的特征频率,其他波峰所对应的频率则代表着背景噪声和干扰成分的特征频率。因此,该结果能说明除有用信号之外的其他成分皆被有效滤除,并且外圈故障特征频率较为突出;最大幅值对应的频率值为235.3 Hz,与外圈故障特征频率的理论值基本一致,误差率仅为0.13%。

为了充分说明分数阶傅里叶变换在解决微小故障方面的优势,此处笔者选用傅里叶变换作对比分析。

经傅里叶滤波之后的时域信号如图18所示。

图18 傅里叶滤波后的时域信号

对比图16与图18可以看出:图18含有少量的噪声干扰,而图16几乎看不到噪声的干扰。由此可见,分数阶傅里叶变换在微小故障降噪方面具有明显的效果。

笔者对傅里叶逆变换之后的故障信号进行1.5维包络解调,其包络谱如图19所示。

图19 1.5维包络谱(FFT)

从图19中可以看出:当幅值最大时对应的频率值为213.7 Hz,与理论值236.4 Hz相差较大,此时的误差率为10.7%;通过与图17对比分析可知,傅里叶变换在特征提取时的误差率是分数阶傅里叶变换误差率的100倍。

由此显然可以得到结论,即在滚动轴承特征提取时,采用分数阶傅里叶变换的准确率更高。

5 结束语

本文提出了一种基于MVMD和FRFT的故障特征提取方法,利用MVMD算法将多传感器同时采集的多通道振动信号进行了同步分解,从中选取了包含故障信息最多的分量作为最优分量,利用FRFT对最优分量进行了滤波,对滤波后的信号进行了1.5维包络谱解调,通过分析提取了滚动轴承的故障特征;在轴承润滑效果正常的前提下,通过实验验证了该方法的准确性和优越性。

研究结果表明:

(1)利用MVMD算法对滚动轴承外圈故障信号进行多通道分解处理,可以快速将故障信号分解为一系列固有模态分量,有效地避免模态混叠现象,充分利用故障特征信息,同时削弱低频信号的干扰;

(2)依据相关系数准则,可以快速看出含有故障信号成分最多的分量,再对其进行处理,可以准确地提取故障特征信息;

(3)对比分数阶傅里叶变换与傅里叶变换在滤波方面的误差值(0.13%与10.7%),结果表明,在微小故障降噪方面,分数阶傅里叶变换具有显著优势;

(4)应用MVMD与FRFT结合法对实验数据进行处理,得到的故障特征频率值为236.69 Hz,与理论值236.4 Hz的误差率为0.13%,表明该组合方法能够有效地滤除噪声的干扰,精确地提取出滚动轴承的故障特征信息。

该方法不仅有利于各通道信号之间的同步相关分析,还提高了故障诊断的准确率,为笔者在后续的研究中开展滚动轴承早期复合故障的特征提取奠定一定的基础。