深度学习品质刻画：评测工具的开发与应用 ＊——基于四城市小学生数学学习的实证研究

胡 航 米 雪 李雅馨 郎启娥

（1. 西南大学教师教育学院，重庆 400715；2. 重庆师范大学初等教育学院，重庆 400715；3. 西南大学教育学部，重庆 400715）

信息化时代的发展对人才培养提出了新的要求，深度学习技术与评测将成为信息时代数字化学习的常态，以及教育教学研究的新范式（姜强，赵蔚，2016）。深度学习强调“在理解的基础上，学习者能够批判地学习新思想和事实，并将它们融入原有的认知结构中，能够在众多思维间进行联系，并能够将已有的知识迁移到新的情境中，做出决策和解决问题”（何玲，黎加厚，2005）。姜玉莲、解月光等学者用高阶思维来描述深度学习的品质，如批判力、创造力、问题解决力和自我效能感等（姜玉莲，解月光，2017），并提出了ESEM高阶思维结构测量模型。这些观点与模型得到了较为广泛的认同，但此种阐释属于描述性定义，研究者较容易接受而实践者却难以操作。学习者相关数据难以搜集、评测和分析，这既阻碍了深度学习的深入研究和理论构建，也影响了深度学习进入实践课堂来真正提高学习者的学习品质。因此，笔者深入课堂进行实证研究（胡航，董玉琦，2017a），试图提出主要针对学习者个体、学校教育容易操作并对深度学习品质刻画又具有较好解释意义的评测工具，以期提高学生的思维能力、自我效能感、问题解决能力等。

一、研究基础

（一）研究综述

1. 深度学习品质

对深度学习品质的界定，研究者们主要从两个方面进行了探讨。一是倾向于将学习品质作为一个具有整合性的概念。“学习品质”首次出现是在美国国家教育目标委员会（National Educational Goals Panel，简称NEGP）的报告中，但该报告没有对其进行明确的定义，也没指出它具体应该包含哪些要素（马里奥·希森，2016）。但众多教育专家们达成共识的一点是，学习品质既不同于智力因素也不同于学习内容，它是一个包含“态度、习惯和学习风格”的涵盖性术语（Kagan，et al.，1995）。经过近三十年的发展，通过大量的理论研究和实证研究，研究者普遍认为学习品质是具有整合性的，“态度和行为”作为学习品质的核心主要反映学习者的学习态度、习惯和倾向性等。二是认为深度学习品质的最终落脚点在“学习行为”上。很多国外研究在讨论深度学习品质时，都不约而同地用了一个词——“学习行为”（learning behavior），如约翰·凡图佐（John Fantuzzo）等人将深度学习品质定义为“表明学习者参与课堂互动与学习活动方式的明显的、可观察到的学习行为”（Fantuzzo，et al.，2007）。恩津·李（Eunjin Lee）认为学习品质是“影响儿童得益于学习环境的行为”（Lee，2012）。也就是说，学习者的深度学习品质与其学习行为紧密相关，并通过学习行为表现出来，也可以通过学习行为被观察到。

2. 深度学习品质评测

评测是整个学生学习品质研究中的核心问题。在学习品质被提出的初期，美国NEGP就曾尝试用多元评价方法对深度学习品质进行评测，但直至今日这个目标仍未实现（黄爽，霍力岩，房阳洋，2019）。美国NEGP第一目标技术规划小组指出，评价必须考虑儿童发展的所有领域，在自然的学习环境中让儿童完成熟悉的任务，针对特定的儿童和特定的目标，多位观察者共同进行评价（Shepard et al.，1998）。还有研究者认为，深度学习品质评测是个挖掘学习者发展进程的过程，能够指导教师对教学目标的筛选和排序，提供家校共育的基础，对有特殊需要的学习者进行诊断，并能够监控教育活动和课程的有效性（Brassard，et al.，2007）。在国内的研究中，郭华提出可以从五个方面评测深度学习品质（郭华，2016），包括：联想与结构、活动与体验、本质与变式、迁移与应用、价值与评价。但是该研究只提出了评测的角度，并未给出具体的操作方法。目前，深度学习品质的评测工具还比较稀少，限于对深度学习品质本质与内在机制的阐释不足，以及技术支撑平台的限制和学习情景的差异，目前还未能设计出具有相对普适性的评价工具。

3. 学习策略

学习策略是学科学习研究中的重要内容，它是指向认知目标的一种心理操作，是学习者思维方法的具体体现。学习策略是学习者问题解决的重要组成部分，同时也是促进学习者认知发展的重要途径，如美国儿童心理学家Siegler认为利用规则的发展便可解释儿童认知的发展（Siegler，1997）；Carole和Jerrifer的研究以及Carr和Jessup的研究都发现儿童认知能力的一个主要来源就是使用策略解决问题（Carole，et al.，1988；Carr，et al.，1997）。可见，学习策略研究是促进认知发展的重要组成部分。同时，相关学者的研究也表明学习动机、学习策略和学业成绩两两之间呈现显著正相关：表面的、低水平的学习动机将会导致表面型的、消极的学习策略；而具有深层学习动机的学生所采用的学习策略也往往是高水平的、积极主动的（雷雳，侯志谨，白学军，2015；雷雳，张钦，2014；张亚玲，郭德俊，2014；张亚玲，杨善禄，2015；张美玲，2012）。王振宏等人的研究表明，学习动机和学习成就之间存在明显的因果关系，而这一因果关系正是以学习策略为中介发生的，即动机是通过影响学习策略来间接影响学业成绩的（王振宏，刘萍，2014a；王振宏，刘萍，2014b）。Biggs发现学习动机、学习策略与学业成就之间互为因果关系：在害怕失败的表层动机推动下，学习者大多采取目标狭窄、死记硬背的学习策略；而以内在兴趣为动机的学习者，往往采取深层次的精加工策略，以最大限度地理解学习内容的意义。前者带来不稳定的、较差的学习效果，而后者则对学习成效产生稳定的、积极的效果（Biggs，2001；2014）。可见，学习策略与学业成绩存在正相关，它与学习动机、问题解决等深度学习品质有着紧密联系，可通过对学习策略的测量表征深度学习品质。

（二）深度学习品质的内涵及评测指标

1. 深度学习品质的内涵

基于上述探索，笔者从三个层面理解深度学习品质的内涵（胡航，2017）：一是从学习者个体来看，它体现为学习者个体的学业成绩、认知结构和思维方法等；二是从学习者群体来看，它体现为学习者群体的交互关系、活动方式和人际结构等；三是从深度学习系统来看，它体现为学习活动、学习内容、学习系统的运行机制与运行方式，表现为个体在其所构成的群体中交互、冲突、适应并发展的状态流。可见，深度学习品质不是对深度学习过程属性的客观描述，而是体现了一种动态的关系结构，具有自主性、实践性、生成性、创造性等特征；深度学习品质的刻画是一个复杂系统，要从多层面、多维度进行综合研究。

2. 深度学习品质评测指标

学习者的学习过程与行为是深度学习品质的外在表现，学习过程与行为可以包括学习策略和认知结构：学习策略是影响深度学习的重要因素，认知结构是思维的表征形式。而学习者大脑中的思维是抽象的，是大脑对客观现实的加工与反映。那么如何把学习者深度学习品质表征出来，更好地针对学习者提供支持和帮助，就成了本研究的核心问题。根据对目前四个城市小学四年级学生的比较与分析，我们选取学习策略诊断和认知结构诊断两方面作为评测指标。

（1）学习策略诊断

笔者使用刘电芝教授团队开发的“小学数学学习策略评估问卷”（刘电芝，黄希庭，2005），该问卷基于丹塞路（Dansereau）和迈克卡（McKeachie）等人的学习策略分类理论而设计，并于2011年进行了修订。该问卷是自陈式的5级评定量表，用于评定小学生的数学学习策略水平，共40个题目，包括元认知策略、认知策略和寻求支持策略三个分问卷。笔者从中选取部分题目，如表1所示。

表1 小学数学学习策略评估问卷

学习策略是深度学习品质的重要构成要素，可以作为学习者个体深度学习品质的测量维度之一。如表1所示，学习策略诊断量表分为元认知策略、认知策略和寻求支持策略三个维度。为避免回答者的装好倾向，在指导语中采用了如下表达：“每个人在数学学习中都有自己的习惯做法。为了了解同学们的通常做法，请你回答下面问题。”同时，为尽可能保证被试评价的可靠性，最大程度避免中庸作答现象，将5个评定等级的指导语依次设定为“我完全不这样”“我多数不这样”“我有时候这样”“我多数是这样”“我完全是这样”。此外，为保证被试评价的可靠性，每个策略前冠以“我会”、“我总是”等，如“我会将数学作业和考试中易错的题组成错题集”。

（2）认知结构诊断

结合SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome）层次分类理论在数学教育中的应用与Jo Boaler教授利用卡片点教学的视频带来的启示，笔者思考，如果将二者融合，就可以设计出具有思维结构层次区分度且高度契合具体测评内容的本质特征的认知结构诊断方法。在该项活动中，学生们眼中的7个点的组合如图1所示。

图1 7点组合结构图

从图1可以看出，每个学生眼中的数学是不一样的。那么同样是面对7个点，为什么每个人看到的数学是不一样的呢？是否可以通过“卡片点”来对学生的数学思维过程进行一些有意义的探索呢？笔者尝试利用计算机和网络技术将学生对这7个点的组合结构用PDA进行操作，这样既能实现学习思维可视化，同时又能够将显示出来的图形以一定的编码形式存储起来，形成大数据，从而进行儿童数学思维可视化研究。该卡片点编码符合SOLO层次分类理论的思想，反应了学习者思维的层次水平，可以作为深度学习品质评测的一个维度。

二、深度学习品质评测工具开发的基本原理

（一）图式理论

在实际问题的解决过程中，需要从长时记忆中寻找对应问题所需的信息，以便能够更好地解决问题。“对应问题所需的信息”就是头脑中的认知结构，个体通过记忆中的认知结构对输入的新信息进行提取重组，并将其整合到一个有意义的情境中，从而促进问题的解决（Brown，et al.，1989）。而图式就是存在于记忆中的认知结构，它包含信息的选择与过滤、推理与预测两方面的功能（Michael，et al.，2015）。图式理论为数学图式的应用提供了认知心理学基础。

（二）SOLO层次分类理论

SOLO（Structure of the Observed Learning Outcome）分类理论是比格斯（Biggs）等人根据皮亚杰（Piaget）的儿童认知发展阶段论设计的一种学科水平评价模型，共分为五个结构水平（Biggs，et al.，1982），具体如表2所示。

表2 SOLO分类表

表2中，“实心长条”表示具象知识，即正在学习的知识；“实心圆点”表示抽象知识，即从实际学习中进行了归纳和迁移；“虚线”表示联接，是相关知识之间所产生的关系。SOLO分类理论阐释了学习者个体认知发展的过程：从趋势上看，表现为由简单向复杂的转变，由具体向抽象的转化；从量的积累来看，从前结构层次到多元结构层次是学习者反应水平的量变过程；从质的变化来看，从多元结构层次到关联结构层次则是学习者反应水平的质变过程。五个层次反应了学习者由量变到质变的发展过程，尤其是对深度理解和高阶思维的追求过程，这就是深度学习的发展过程。Smith等人的研究（Smith，et al.，2007）同样认为这个过程体现了深度学习特质，但他认为前三层是浅层学习，后两层是深度学习。笔者并不完全认同这种观点，笔者认为可以用SOLO层次分类理论去评估学习者的学习结果最终是浅层学习水平还是深层学习水平，但这并不是说当学习者处于前三层状态的时候一定就是浅层学习。具体理由如下：第一，深度学习与浅层学习存在质的区别，它也是从零的状态开始的，是一个由量的积累到质的转变的过程；第二，深度学习不是浅层学习的状态跳转，浅层学习也永远不可能质变为深度学习。基于此，本研究拟用认知结构的复杂程度去表征深度学习品质的程度。

（三）思维可视化技术

思维是人认知的或内部的，而不是行为外显的，难以直接观察。心理表征和心理运算是现代思维研究的基础，研究者普遍认为：思维是一系列的内部符号活动，它能产生新颖的、有效的主意或结论。符号活动是指思维者对外部事件的表征，而不只是由直觉经验或长时记忆再现所驱动的外部客观反映（刘爱伦，水仁德，2002）。思维往往是抽象的，需要以一定形式将思维过程表现出来，因此思维可视化技术应运而生，它运用图示或者图示组合呈现思维方法、路径、方式和规律，包括图示技术（思维导图、流程图、概念图）和直接生成图示的软件技术（Mindmanager、FreeMind、Xmind等）两大类。本研究以图形为载体，综合两类技术的优势，进行儿童数学思维可视化。

可见，图式理论强调认知结构，而SOLO分类理论恰好表征了结构的层级，两者相互联系为深度学习品质的刻画提供了理论基础。人们可根据认知结构的复杂程度来描述深度学习品质，而思维可视化技术为深度学习品质刻画提供了可操作的手段—可视化评测系统。可视化评测系统开发还需进一步完善并增强可操作性，所以本研究在国内外研究的基础上探寻具体的评测方法与策略。

三、深度学习品质评测工具的开发与应用

（一）思维可视化系统开发

1. 工具一：学习策略诊断系统

本研究采用刘电芝教授的“小学数学学习策略评估问卷”，并开发了“小学生数学学习策略”可视化诊断系统，如图2、图3。

图2 管理员工作平台

图3 学习者可视化诊断平台

如图2、图3所示，该系统由学习者可视化诊断和管理员工作两大模块构成，其中管理员包括教师和各级教育管理者。学习者进行数学学习策略诊断后可生成可视化诊断报告供学习者个体自我评测，同时管理者可以按照个体、班级、学校、区域、性别等维度，自动生成学习者学习策略可视化诊断报告并进行比较。

2.工具二：认知结构诊断系统

认知结构诊断系统由认知结构诊断软件及其配套PDA构成，包含软件和硬件两部分，如图4所示。

图4 认知结构诊断系统效果图

认知结构诊断系统中的软件是一款APP，包括Android和Web两个版本，可以安装在任意一台对应系统的移动智能终端上，并进行数字化操作；硬件由单片机封装完成，共7个主灯，18个辅灯；两者之间通过蓝牙进行通信。当在APP上构建不同图形时，单片机将由不同颜色来反应图形的结构与变换。硬件部分主要引发儿童的兴趣，增强PDA的可玩性，学习者的注意力聚焦于硬件玩具上，从而使其数学思维在游戏中可视化出来，而不是通过传统的数学题目。同时，软件部分通过数据收集到服务器，系统自动生成学习者个体、班级、年级、性别等维度的图谱，以客观反映出学习者的思维分布状态，从而为个性化学习的资源自适应分配与干预、合作学习的分组引导等活动提供依据。

（二）评测实施

1. 研究问题

研究者首先在S城四、五年级每个年级随机选择两个班级的学生进行数学学习策略和认知结构诊断的试测。试测结果发现，对于少数学生来讲，测评过程中某些问题的语言表述理解起来有难度。随后，研究者进一步根据学生的语言表达习惯修订了问卷，并跟踪回访反映出问题的部分学生，访谈发现，修订后问卷的语言表述对学生而言更加清晰。最后，研究者对S、W、K和C四个城市（分别代表华东、华中、西南和东北四个区域）小学生数学学习策略和认知结构进行诊断，拟回答以下问题：

工具一（学习策略诊断问卷）对深度学习品质刻画是否有效；

工具二（认知结构可视化工具）是否能够有效反应学生深度学习品质水平；

学习策略、认知结构与深度学习品质之间是否存在相关性。

2. 实施过程

学习策略的评测采用李克特式5点计分，依次分别记为1、2、3、4、5分。全部题目均为正向计分，其中均分为1表示策略掌握很差，均分为2表示策略掌握差，均分为3表示策略掌握一般，均分为4表示策略掌握良好，均分为5表示策略掌握很好，得分越高，表明学生运用策略水平越高。小学生数学学习策略诊断系统自动生成可视化分析报告。4125名学生参与系统诊断，收回有效问卷3837份，有效回收率为93%，其中S市1132份、C市956份、W市1007份、K市742份。

为了减少对实验的干扰，提高评测的有效性，认知结构测量在学习策略诊断后一周进行。这样安排是因为：学习者发展变化不够显著，能够有效对应学习策略；间隔一周可减小对学习者的干扰。评测环境是多媒体教室。搭载的测试平台分别如下：S市采用学校统一标配的电子书包（联想Miix2），其他城市用学校机房中的PC机，均使用Google浏览器，支持HTML5触摸划线操作，如图5所示。

由图5可知，在认知结构可视化PDA应用全景图中，产品在互联网环境下运行，使用时学生人手一台设备（或电子书包，或手机），打开网页或者Android应用程序，根据教师的引导在设备上进行相应的操作并将数据经由HTTP协议提交至PC端数据库，教师可在PC端查看全部统计数据，学生可在自己的设备上查看个体后台数据。由于蓝牙只能够进行一对一连接，学生轮流体验数学玩具。由于有学生请假，在四城市一共有4112人参与了评测，对数据进行筛选后，最终得到有效数据3865条，有效率94%，与学习策略93%的有效率基本持平。

图5 认知结构诊断系统应用全景图

四、数据分析与个案访谈

（一）小学生数学学习策略总体状况

1. 总体状况

学习策略是衡量学生学习质量与效率的重要途径，数学策略量表用于评定小学生的数学学习策略水平。数学策略量表是基于迈克卡等人（Pintrich, Smith, García, & McKeachie, 1991）的学习策略分类理论（分为元认知策略、认知策略和资源管理策略三类）设计的，其中认知策略包含若干信息加工的策略，如精加工策略能使新知识与已有知识取得联系，从而增进对新知识的理解。精加工过的信息进入已有知识网络中，在以后需要唤起的时候容易检索，即使直接检索出现困难，也能够通过知识网络间接地把信息推导出来。本量表中的认知策略部分主要是结合精加工策略设计的，包括基本认知策略、概念学习策略、计算学习策略等。元认知就是指个体对自身深度信息加工的认识和意识。元认知监控策略是元认知策略的核心，已有研究表明，元认知的发展依赖于深度学习中的批判性思维品质的发展，而学生学习的自我监控水平也会影响其深度学习品质的发展。寻求支持策略即辅助学生管理可用的环境和资源的策略，对学生的动机有重要的作用。小学生数学学习策略使用情况如表3所示。

表3 小学生数学学习策略使用总体状况

由表3可以发现，总体而言，四城市小学生的数学学习策略均分为3.38，介于“策略掌握一般”和“策略掌握良好”之间。对数学策略的三个维度进行比较，可以发现：（1）学生元认知策略发展水平要高于认知策略发展水平，寻求支持策略发展水平最低。具体来讲，元认知策略（3.63分）、认知策略（3.51分）与寻求支持策略（2.99分）中，寻求支持策略得分最低，特别是自助策略（2.75分）多表现为“策略掌握差”（即“我基本不这样”）。（2）从具体的十个子学习策略维度得分也可以大体看出，学生的元认知策略发展优于认知策略，认知策略优于寻求支持策略。十个学习策略得分从高到低依次是：监控调节策略、评价反思策略、解题策略、几何知识学习策略、计算学习策略、基本认知策略、计划策略、概念学习策略、他助策略、自助策略。学生元认知的发展高于认知策略，一方面说明学生的元认知水平高，这为学生认知的顺利发展提供了强有力的条件；另一方面说明认知策略难度要高于元认知策略难度。在元认知策略中，计划策略相对简单，而评价反思策略相对难度最大，它的发展依赖于深度学习中的批判性思维品质的发展。在认知策略中，概念学习策略难度就远远大于基本认知策略、计算策略和几何知识学习策略。

由表4可以得出以下结论：（1）元认知策略、认知策略、寻求支持策略两两之间的相关性非常显著（p＜0.001）。尤其是元认知策略和认知策略的相关性达r=0.850，r＞0.8，属于高度相关。这与心理学上的一些研究相符，即具有高元认知的人，其认知水平也高，元认知和认知是相互促进、相互影响的。（2）元认知策略与寻求支持策略之间的Pearson相关性系数为0.543，0.5＜0.599＜0.8，属于中度相关，且非常显著（p＜0.001）。（3）认知策略与寻求支持策略之间的Pearson相关性系数为0.613，0.5＜0.631＜0.8，属于中度相关，且非常显著（p＜0.001）。

表4 元认知策略、认知策略、寻求支持策略相关性分析

2. 主效应因素分析

通过对地区、年级、性别三个因素进行多因素方差分析，可以得出表5中的结果，表明地区（p＜0.05）和性别（p＜0.01）的主效应显著，与其他方面的主效应和交互作用显著性不明显。

表5 影响小学生数学学习策略的多因素方差分析

（二）四城市学生认知结构类型分布

四城市学生认知结构原始数据还原出来的图式，如表6所示。

表6 认知结构类型表

由表6可知，研究将其分为单点图式、合并图式、图形图式和多联图式4大类，其中合并图式包含4小类，图形图式包含3小类，多联图式包含2小类，具体阐释如下：（1）单点图式就是指学生通过一个一个数点的方式来进行计数。（2）合并图式是指学生有了集合的概念，能够用加法将它们合在一起。（3）图形图式是指学生能够在屏幕上呈现出几何图案，能够用相应的算式表现他们的图式。（4）多联图式是指学生能够在无引导的情况下有意识地发现复杂联系，运用乘法进行计数。在进行数据归类时，研究采用了如下规则：（1）如果同时出现了合并图式和图形图式，则将其划归到图形图式类型当中；（2）如果同时出现图形图式和多联图式，则将其划分到多联图式类型中。

比较表2和表6可知：（1）两表中的结构具有相似性；（2）“单点图式”对应“单一结构”，“合并图式”对应“多元结构”，“图形图式”对应“关联结构”，“多联图式”对应“抽象拓展结构”；（3）上述两点说明，认知结构类型符合SOLO层次分类理论的思想，反应了学习者思维的层次水平，可以用于学习者认知水平的评测。

（三）学习策略、认知结构与学业成绩的相关性分析

综合学习策略和认知结构的数据分析，本研究拟从年级维度探求学习策略、认知结构与学业成绩之间的映射关系。其中学习策略用其平均分值、认知结构用其类型、学业成绩选取每位学生该学期期中考试和两次单元测试共三次考试成绩的平均值。五年级、四年级和三年级的映射情况如表7、表8、表9所示。

表7 五年级学生学习策略、认知结构与学业成绩映射表

由表7、表8、表9可知，就单张表来看，存在以下情况：（1）随着从A到D图式结构的变化，均值和中值呈递增趋势，方差逐渐减小；（2）A、B、C三类图式类型的学生方差较大，呈现A＞B＞C的趋势，说明学业成绩越高，学习者之间的差距越小。就三张表连续来看：随着从A到D图式结构的变化（其中三年级不存在D2型），学习策略值逐渐降低，成绩逐渐提高。说明随着年级的升高，取得同一分数段的学业成绩需要更多的学习策略，认知水平的层次也逐渐深入。

表8 四年级学生学习策略、认知结构与学业成绩映射表

表9 三年级学生学习策略、认知结构与学业成绩映射表

（四）教师访谈

本研究就分析得到的统计数据对所评测学生的数学任课教师进行了访谈，在四个区域分别访谈了27位教师，他们对深度学习评测工具的有效性感知基本一致。其中一位教师的访谈实录如下：（1）就“合并图式”来说，“‘5121’（5年级1班21号同学，下同）头脑比较灵活，想法比较新颖，但是学习不够踏实；‘5124’和‘5126’的智力水平一般，知识的理解接受能力较差；‘5118’平时表现一般，家长管的也少，对孩子学习不重视；‘5119’平时表现较差，对于功课态度马虎，自我监控能力不是很强。”（2）就C3型的学生来说，“‘5116’很聪明，擅长数学，家庭也十分重视学习。像‘5120’、‘5112’和‘5116’这几个学生都很聪明，知识接收能力强，能够灵活运用，都是班上的好学生。”（3）就本次研究的看法和有效性来说，“这个研究感觉还是蛮有意义的，能用数据来分析学生的情况，而不是凭感觉，而且研究结果基本上与学生的实际情况相吻合”。

可见，根据教师访谈中对学生的质性评价与数据分布状况可以得出以下基本结论：（1）教师的质性评价与数据量化分类能构成映射关系；（2）不同认知结构类型的学生与其家庭支持、元认知水平、学校表现、学业成绩等方面能够较好呼应；（3）深度学习品质评测工具得到了教师在实践工作中的认可。

（五）个案分析

针对教师访谈中提到的典型个例，我们又分别对87位同学进行了随机个案分析，以验证教师质性评价、认知结构数据分析与学生实际情况之间的映射关系。针对上文所提到的“5118”同学和“5119”同学的三次考试试卷，我们专门对这两位同学进行了分析。“5118”同学绘制的原始图形是C1型，考试成绩分别为62、71和88，可看出其成绩很不稳定，偶然性较大；这种现象恰好能呼应C1型学生的学业成绩方差较大的数据现象。分析试卷，发现该生存在两方面问题：一是对乘除法运算规则理解不透彻，二是对运算定律和计算策略理解不到位。这基本能呼应教师访谈中“家长对孩子学习重视程度不够”的结论。“5119”同学绘制的原始图形是B1型，考试成绩分别为68、71和69，可知该生成绩处于中等水平。分析该生试卷发现其在计算策略和单位换算上存在的问题较为明显。计算策略问题也体现在简算中，学生搞不清单位换算中单位之间的进制关系，这也是由于对“数”的概念理解不到位。这恰好呼应了教师评价中的结果，即“平时表现较差”，在基本概念和基本计算方面均存在一些问题。

个案研究是对单一的研究对象进行深入而具体研究的方法，它能对被试进行较全面而深入地考察。在文中所例举的两个个案中，我们深入分析了他们在数学认知上的具体表现，从而形成大数据分析、教师质性评价与个案表现之间的映射关系。这种关系反应了深度学习评测工具与教师经验判断、学生客观认知表现之间的佐证关系，体现了学习心理理论与教育循证之间互证的科学性和有效性。

五、研究结论

综合以上的数据分析、教师访谈和个案分析，本研究可以从学习策略、认知结构和学业成绩的相关关系、思维可视化系统的有效性、教学策略建议等方面得出结论。

1. 学习策略与认知结构可作为深度学习品质的效应量

根据数据分析，可以得出以下结论：（1）随着年级的升高，需要更多的学习策略，认知结构也逐渐复杂。（2）学习策略、认知结构与学业成绩存在正相关，可以通过多种结合来刻画学习者的学习品质。（3）学习策略与认知结构表征了学习者思维的发展水平，体现了深度学习品质，可作为诊断其品质特征的重要效应量。

2. 深度学习品质认知结构可视化工具具有较高有效性

综合上述数据分析、教师访谈和个案分析，可以得出以下结论：（1）图形能通过算理表征出来，图形和算理之间存在内在图式关系，能较好地反应学习者的认知结构。（2）儿童数学思维可视化系统（学习策略和认知结构子系统）的设计基本是科学的，能较准确地反应出学习者的学业成绩分布，即能较好地反应出儿童数学思维结构及其复杂程度。（3）学生能积极参与到认知结构的诊断活动中来。学生在整个活动中表现比较活跃，能积极配合研究者的活动设计；在自由活动环节，学生致力于将七点之间所有划线尽可能绘制完整；在数学玩具的试用中，学生踊跃参与，同时能够运用一些新鲜词汇表达自己的体验感受。

3. 深度学习课堂的学习内容与教学策略有关联

综合以上两部分的分析，可以进一步得出以下结论：（1）认知结构中B型为常规思维，教学中教师要加强C、D型思维的培养，促进学习者创造性思维的发展，提高学业成绩。（2）B1型和B2型的学生成绩中等偏上的居多，但是也有部分学生成绩偏低，整体成绩浮动较大。处于四、五年级的学生，无论是辨认图形还是描述图形特征，以及在直观模型的帮助下对四则运算法的算理理解都已经掌握，但是学生还是倾向于使用自己认知结构中顽固的数学图式来解决问题，不能有意识地将图形的特征与数学计算结合在一起，即“数形结合”的能力还有待提升。（3）“图形图式”的学生能够有意识的运用已学图形来展示自己的思维，在计算策略上已经呈现出“叠加去重”计算策略，“数形结合”能有效提高数学学业成绩。（4）复杂图式和计算策略的充分掌握和灵活运用能有效提高学业成绩，并保持在稳定状态。（5）数学课堂深度学习的内容应该由“学科内容+学习策略+认知结构”构成，三项内容要在教学中进行专项训练和自然融合，深度学习应关注三项内容的表征方式。（6）由于学习者个体之间存在显著差异，数学课堂深度学习的方式应体现个性化；同时由于知识构建的社会性，学习活动也应体现出学习者之间的合作与交互性。深度学习应该关注课堂教学中个性化学习与合作学习的结构与运作模式。

上述实证研究主要从学习策略与认知结构两个维度对学习者个体的深度学习品质进行了评测，并提供了有效的评测工具与方法，但本研究更多是为了验证深度学习技术与评测工具的有效性。这种评测方法与手段只是从学习者个体的角度进行了部分刻画，还不能较系统地刻画深度学习品质。只有随着脑科学、学习心理、认知科学等的不断发展，不断在实践中破解“人是如何学习的”，才能逐步完善深度学习品质的刻画方法，进而不断探索、修正与完善之。