绕组温度约束下导热系数对转矩密度的影响规律研究

王晓光,汪 兴,倪子轩,刘凌云,陈 鑫

(湖北工业大学 太阳能高效利用及储能运行控制湖北省重点实验室,湖北 武汉 430068)

0 引言

高铜耗以及恶劣的散热环境会使电机内部升温过快,导致电机温度急剧升高,从而影响电机的运行的可靠性与稳定性[1,2].在高电流密度下,电机绕组过高的温升制约了电机转矩的输出能力[3,4].为了提高电机的转矩输出能力,因此对定子绕组的有效散热至关重要.

近几年来,为提升电动机的散热效率,在电机定子绕组和冷却机壳之间增加额外热路强化电机散热效率,获得了广泛的研究和应用[5].有研究学者在电机端部绕组与机壳之间添加导热树脂[6,7]、导热胶[8,9]和导热陶瓷[10,11]等导热绝缘材料,增强了电机绕组端部和机壳之间的导热率,从而提高电机的散热效率.此外,文献[12-14]采用铝片、铜棒和热管等高热导率导热器件作为电机额外热路增强型散热措施以降低电机绕组温升,维持电机峰值工况运行状态.由此可以看出,良好的散热效果及高导热率可以有效的降低电机的温升和提高电机的转矩输出能力.因此,有必要深入研究导热率对电机转矩密度的影响规律.

在此基础之上,本文提出一种在绕组间填充高导热系数复合材料的方法,改变定子绕组与机壳之间的热阻,在绕组和定子之间提供有效的低热阻路径,从而实现高效散热.本文以50 W 小型高速永磁无刷直流电机为例,先利用热阻网络(TRN)的解析法,将绕组温升极限作为热约束条件.探讨导热系数对绕组铜耗和输出转矩的影响规律.再建立了电机模型以及复合材料的等效模型,并进行数值计算和对比仿真分析,并从实验角度验证了高导热复合材料可以增强电机的散热效率,提高电机转矩输出能力.

1 永磁无刷直流电机模型及参数

本文以一台10极12槽切向内置式永磁电机为研究对象,建立二维模型如图1所示.电机的主要参数如表1所示.

图1 切向内置式永磁电机

表1 电机主要参数

由于绕组与铁芯之间存在导热系数低的绝缘纸、绝缘漆及空气等,导致绕组热量无法在短时间内传递到机壳,绕组温度迅速上升.因此本文将高热导率的复合材料与绝缘漆融为一体,可以改变材料的导热性能,提高绕组散热效率.

2 电机热网络模型构建

2.1 热网络模型的等效

根据传热学原理和集中参数热网络法的特点,为简化求解过程,在建模和求解过程中提出以下基本假设[15]:

(1)忽略热辐射对电机温度场的影响且假定复合材料均匀的附着在铜线周围.

(2)没有热量进行轴向传递.

(3)气隙被认为绝热.

(4)电机各部分发热均匀.

转子与定子之间存在气隙,空气的导热系数很低,不容易通过空气向定子传热.温升主要集中在绕组部分,而定子直接与导热系数较高的机壳接触,热量易通过机壳向外界传递.因此本文仅讨论电机定子部分的等效热网络模型,由图2可知,热传导过程主要存在定子轭部、定子齿部、定子绕组及复合材料,在计算热阻时,通常把导热结构简化等效为圆管与平板两种导热模型,其中平板导热模型的热阻可表示为[16]:

电机定子轭部与机座框架等近似为空心圆柱体的传热结构,所以通常采用圆管型导热模型表示其热阻:

式(2)中:L为热传导长度;λ为导热系数;S为热传导面积;ΔT为模型两侧的温度差值;Q为导热量;ro、ri分别为管状等效模型的外径与内径.

在图2 中,R1为空气与机壳之间的热阻;R2为定子轭部与机壳之间的热阻;R3为绕组与定子轭的热阻;R4与R5分别为定子齿部与轭部的热阻和绕组与定子齿部的热阻;Psy为定子轭部铁耗;Pcu为绕组铜耗;Psf为定子齿部损耗;θ1为环境温度节点;θ2电机轭部温度节点;θ3与θ4分别为绕组温度节点与电机齿部温度节点.

图2 定子等效热阻网络图

2.2 对流热阻与传导热阻的分析计算

电机定子绕组中存在复合材料层,其热导率和尺寸体积与绕组铜线层不同,若不作等效计算,计算难度将较大.为简单起见,将其建模为复合模型.因此,使用哈辛和施特里克曼的绕组均匀化方法,等效热导率可表示为[17]:

式(3)中:Kae为复合绕组热导系数,kcu为铜线热导系数,kce为复合材料等效热导率.

由公式(1)～公式(3),图2 中的热阻可表示为:

式(4)中:Dsw为机壳外径;Dso=2Rso,Dso为定子外径;Le为铁心轴长;Kcore为铁心导热系数;KAL为铝的导热系数.

式(5)中:Z为定子槽数,p1为齿占槽面积与总齿面积的比例.

式(7)中:式中C为常数,C=(Dso-Dsi)/2;Dsi=2Rsi,Dsi为定子内径.

其中热阻R1可由(8)式表示:

式(8)中:h为对流散热系数,A为电机机壳表面积.

3 电机热源分析

高速永磁无刷直流电机的损耗主要包括:(1)线圈中热阻发热引起的铜耗;(2)气隙磁场交变引起的定子铁心损耗;(3)机械损耗,包括风摩损耗与摩擦损耗.

3.1 绕组铜耗

当永磁无刷直流电动机工作温度为t℃时,可计算得到电机定子绕组的阻值为:

式(9)中:ρ20为铜在20 ℃下的电阻率;α为绕组温度系数;Nw为每相绕组串联匝数;Ls为绕组端部长度;As为铜线截面积.因此,定子绕组的铜耗Pcu可以表示为:

3.2 铁耗

准确计算高速直流无刷电机定子铁心损耗对高速电机性能和温度场分析非常重要.目前应用比较广的是Bertotti铁耗分离模型[18]:

式(11)中:f为交变磁场的频率;PFe为铁芯损耗;Bm为铁心磁通密度幅值;Kh为磁滞损耗系数;Kc为涡流损耗系数;Ke为附加损耗系数.Gj与Gt分别为定子轭部重量与齿部重量,σFe为定子叠片密度.

由于本文研究是定子部分的热网络模型,风摩损耗与摩擦损耗占总损耗的比例很小,所以本文在分析定子热源时,不作考虑.

4 导热系数的分析与温度计算

线圈温升可以根据基尔霍夫定律求解先前的热阻网络(TRN)来获得[19],可用公式(12)计算:

式(12)中:K1、K2、K3为与绕组温度相关的热阻系数.Psy为定子轭部铁耗,Pcu为绕组铜耗,Psf为定子齿部损耗.

由于绕组允许温度的升高,发热量的增大,绕组铜耗也会随之变化.在绕组温升限值的情况下,线圈绕组所允许的最大铜耗可表示为公式(16):

另外,输出转矩Tout可表示为:

式(17)中:Ω为转子机械角速度;β为转矩系数;Tem为电磁转矩.其中,电磁转矩可由(18)式表示:

式(18)中:Bδ为气隙磁密基波幅值;Le为铁心轴长;Dsi为定子内径;Nw为每相绕组串联匝数;KN为绕组系数;I1为相电流有效值.

式(19)中:γ为电机转矩密度;Tout为电机的输出转矩;V为电机体积.

结合式(12)～(19)式通过数值仿真计算可以得到在温度约束情况下电机的最大铜耗.当绕组温度限值在80 ℃时,绕组允许最大铜耗与电机转矩密度随复合绕组导热系数变化趋势如图3所示.

图3 导热系数对绕组铜耗与转矩密度的影响

图4为在不同绕组绝缘温度和导热系数限制下,转矩密度分布情况.如图所示,随着线圈温度的升高和导热系数的增加,电机的输出转矩也随之增大,但随着导热系数的增大,输出转矩也逐渐趋于稳定.

图4 不同绕组温度与导热系数下的转矩密度分布

5 电机温度场有限元分析及温升实验

5.1 电机定子模型的建立

本文通过在电机定子绕组表面建立一层与线圈贴合的外壳,来模拟实际中复合材料附着在绕组的情况,如图5和图6所示.

图5 模型各部分示意图

图6 复合材料等效仿真模型

本文以一台定子绕组添加了高导热复合材料的电机为例进行分析,高导热复合材料有氧化锌(T-Zn Ow)、石蜡、埃洛石和绝缘漆进行混合,TZn Ow 在复合材料内相互连接形成导热通道,热量会优先从导热通道中传导,使热量更加快捷有效得散发出去,多条导热通道之间会形成导热网络,大大提高复合材料的导热性能.

随着电机定子传热条件的改变,为了实现对定子绕组的温度进行计算与仿真,需要对复合材料的导热系数进行估算.氧化锌、石蜡、埃洛石与绝缘漆的导热系数分别如表2所示,图7为灌注复合材料前后的电机定子实物图,等效导热系数计算公式为:

表2 物质导热系数

式(20)中:V1、V2、…、Vc为复合材料导热体积,λ1、λ2、…、λc为对应材料的导热系数,kce为等效复合材料的导热系数,根据公式(20)可以得出.

5.2 有限元稳态温度场仿真

为分析添加复合材料的实验组模型在稳态时的温升情况,需要对模型进行稳态温度场分析,对初始温度为22 ℃的稳态温升进行计算.其中损耗产生的热量以热源密度的形式添加到模型中.图8为电机稳态时温度场分布情况.

图8 稳态温度场分布

5.3 温升实验与结果分析

为验证有限元法和热网络法温度场计算结果的正确性、对比复合材料降低绕组温升的效果,采用智能温控器记录样机在5 980 r/min,负载为82.4 m N·m 情况下,1 h内的温升变化,图9为样机实验平台.图10为电机绕组温升曲线.

图9 样机实验平台

图10 电机绕组温升曲线

将实验中添加复合材料的实验组的温度与等效热网络法、有限元法进行比较,见表3所示.由表格分析可知,两种模型温度场的结果相比于温升实验结果虽然存在一定的偏差,结果误差率分别为9.3%和6.2%,相比之下有限元法的误差率更小.

表3 温升实验结果对比

6 结论

本文利用热阻网络(TRN)的解析法,将绕组温升极限作为热约束条件,运用有限元与热网络两种热分析方法,探讨了导热系数对绕组铜耗和输出转矩的影响规律,得出了以下结论:

(1)根据热网络法分析结果看出,电机定子绕组与机壳之间导热系数的改善,可有效提高电机的转矩密度.

(2)通过样机实验,证明了具有高导热系数的复合绝缘材料在实际情况中能有效降低定子绕组温升,提高电机的输出转矩能力.