基于单频点声速的气体浓度检测方法

张克声，张向群

(1.贵州理工学院人工智能与电气工程学院，贵州 贵阳 550003；2.许昌学院信息工程学院，河南 许昌 461000)

0 引言

气体传感器是传感器中品种及数量最庞大和实用化程度最高的一类，寻找低成本、寿命长、功耗小、受工作环境影响小、可实时连续在线检测、具有适中灵敏度和易于大规模应用的新气体传感技术具有迫切的现实需求[1]。声波与待测气体相互作用后进行接收，接收到的声信号携带了气体分子的部分参量信息，通过分析接收到声信号获得气体分子的参量信息从而达到检测的目的。声学气体传感技术以器件结构简易、耐用性好、成本低和鲁棒性好等特点，在气体泄漏和气体成分监测等领域得到了广泛应用[1-2]。

早在20世纪20年代，Geberth[3]便利用声速随气体含量变化的特性，在测量氧气中混入少量氢气时敏感度可达0.1%。随着声换能器制造工艺的提升，Guillon等[4]则通过声传播时间(time-of-flight,TOF)来分析3He-4He混合气体含量变化，精确度可达0.6%。Lueptow和Phillips[5]继续利用声速TOF的方法测量天然气中甲烷含量时，其误差不超过1.2%。阎玉舜等[6]推导了二元混合气体浓度与声速的解析关系，研制了超声氯气浓度分析仪。单鸣雷等[7]则利用2个通道温度相等和声程不变时的气体浓度与声时差近似成正比关系，使用参比法测量二元混合气体的微量浓度。

本文首先分析了声速与气体分子各参量之间的关系；其次，在文献[6]的基础上，给出了基于单频点声速的二元混合气体浓度检测的单根求解法原理；最后，给出了该检测原理在瓦斯气体(不同浓度甲烷和干燥空气的混合气体)泄漏中的应用案例。仿真结果表明，基于单频点声速的气体浓度检测方法可用于二元混合气体浓度的实时检测，且具有简捷快速和无需现场标定的优点。

1 声速与气体分子各参量的关系

声音必须借助于介质才可以传播，而介质的可压缩性决定了声传播速度的快慢。1816年，Pierre-Simon Laplace修正了Isaac Newton的基于热力学等温过程的公式，给出了基于绝热过程的声速经典表达式。气体中的声速c可表示为[1]

(1)

R为普适摩尔气体常量，R=8.31 J/(mol·K)；T0为气体温度；M为气体摩尔质量；γ为气体摩尔热容比,γ=(CV+R)/CV；CV为气体定体摩尔热容。式(1)表明声速除了正比于环境温度，还反比于气体定体摩尔热容和气体摩尔质量。当摩尔分数为x的待测气体1混入背景气体2后，由式(1)可知二元混合气体中声速cmix为

(2)

(3)

(4)

(5)

2 基于声速经典公式的浓度单根求解法

(6)

其中，M1和M2分别为待测气体和背景气体的摩尔质量。由式(6)可得[6]

Ex2+Fx+J=0

(7)

其中，E=(M1-M2)(CV1-CV2)y，F=(M1CV2+M2CV1-2CV2M2)y-CV1+CV2，J=M2CV2y-CV2-R。由于二元气体的成分已知，则CV1、CV2、M1和M2已知，而y可通过声速和环境温度测量获得(声速可由固定声程后测量传播声时未获得)。由于0≤x≤1，所以方程(7)有单根，从而求得外来气体摩尔分数为

(8)

(9)

由式(9)可明显看到，单根求解法的测量原理在于摩尔质量较高的气体介质中声速较低，而摩尔质量较低的气体介质中声速较高。因此，单根求解法不适用于背景气体和外来气体摩尔质量相同的情况。

3 仿真实验结果

图1是温度为T0=300 K时，背景气体为干燥空气，当混入浓度(摩尔分数)分别为0、5%、6%、7%、8%和9%的甲烷时，由本文提出的物理模型[10]计算得到的声速随频率变化的声速频散曲线(依次从下到上)。可见，随着甲烷浓度的升高，声速明显变快，这是因为声速主要由气体分子质量决定，而甲烷分子质量低于干燥空气分子质量。并且，随着声频率的变化，声速频散曲线在一定频率范围内只呈现轻微的S形弯曲，这说明分子弛豫对声速影响较小。

图1 不同浓度干燥空气和甲烷混合气体的声速频散曲线

表1 不同浓度甲烷时的声速值及其甲烷浓度检测结果 (温度T0=300 K)

4 结束语

本文通过分析影响气体中声速快慢的各因素，给出了基于经典声速公式的浓度单根求解法，以及当背景气体和外来气体均为单原子分子气体时的简化线性求解公式。声速除了正比于环境温度，还反比于气体定体摩尔热容和气体摩尔质量，而气体分子的振动热弛豫过程使得气体定体摩尔热容不再只是温度的函数，而成为同时也依赖于声频率的有效热容。在不同浓度甲烷和干燥空气混合气体(模拟瓦斯泄漏的场景)中的仿真实验结果证明：声速主要由气体分子质量决定而受分子弛豫过程的影响较小；基于单频点声速的气体浓度单根求解法在二元混合气体浓度监测中具有有效性，且具有无需标定便可通过简单的方程根求解，实时获得待测气体的浓度值的优点。由于气体浓度单根求解法是基于声速经典公式推导而得，所以该方法不仅适用于甲烷和空气的混合气体，而且只要修改相应的参数便可推广应用于其他二元混合气体。