IRS-300六轴机器人运动学建模与参数仿真分析

陈博，杨健，闫恒，赵琳

(兰州理工大学 机电工程学院，甘肃 兰州 730000)

0 引言

伴随着现代工业自动化水平的不断提高，机器人在批量化生产中逐步发挥着不可替代的作用[1]。工业机器人主要由机身主体、驱动系统和控制系统3部分组成[2]。机器人的运动学分析是机器人学的一个重要组成部分，可为机器人的动力学仿真分析、轨迹规划和运动控制提供重要依据[3]。运动学分析主要包括机器人的正逆运动学。当已知所有的关节变量时，可以用正运动学来确定机器人末端执行器的位姿。如果要使机器人末端执行器放在特定点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节的关节变量[4]。国内机器人的研发相对于国外起步较晚，总体相对落后。近些年来，国内涌现出一批优秀的机器人研发公司，例如沈阳新松、南京埃斯顿、广州数控、埃夫特和深圳汇川等等。2013年以来，中国连续六年成为全球最大的机器人市场，并且前五年的市场增速一直位居全球第一[5]。IRS-300是一款应用于装配领域的垂直多关节串联结构六自由度工业机器人，该机器人本体质量35kg,末端最大负载3kg，最大运动半径638mm，重复定位精度±0.02mm。

1 IRS-300的运动学分析

机器人是由一系列连杆通过关节连接起来的链式运动机构[6]。机器人运动学仅研究各杆件之间的运动关系，不考虑杆件之间相互作用力的影响。根据相邻关节和杆件之间的关节角θi、横距di、杆件长度ai和扭转角αi确定齐次矩阵，并最终得到末端执行器的坐标系相对于基坐标系的齐次变换矩阵，从而确定末端执行器相对于基座处于何种姿态，以便完成作业。

1.1 机器人坐标系的建立

图1是IRS-300六轴机器人的三维模型，观察机器人各杆件与关节之间的联系，运用经典D-H法对机器人进行建模，可以更加直观地观察各个杆件之间的位姿关系。6个关节的坐标系如图2所示。

图1 IRS-300六轴机器人

图2 六轴机器人坐标系

图2中，‘●’表示z轴垂直于纸面，方向向外。各个坐标系的建立均要符合右手定则。

根据图2中各个关节之间关系，结合机器人实际结构尺寸，可以得到表1中IRS-300六轴机器人的D-H参数，由于该机器人的6个关节均为转动关节，故其关节角θi为变量，杆件长度ai、扭转角αi和横距di均为固定值。

表1 IRS-300六轴机器人D-H参数

1.2 运动学正解

根据相邻杆件之间的坐标变换矩阵，可以得到末端坐标系相对于基坐标系的变换矩阵：

(1)

结合表1中机器人D-H参数求解可得IRS-300机器人的正运动学方程为：

nx=[c5(s1s4+c1c4c23)-s5c1s23]

ox=-c6(c4s1-s4c1c23)-s6[c5(s1s4+c4c1c23)-s5c1s23]

ax=-s5(s1s4+c4c1c23)-c5c1s23

ny=s6(c1c3+s4s1c23)-c6[c5(c1s4-c4s1c23)]+s5s1s23

卸下妆容的卓别林，连京剧大师梅兰芳都没认出来！二十世纪三十年代，梅兰芳前往美国演出，电影名城洛杉矶的剧场工作人员特意为他准备了欢迎酒会。酒会上一位个子不高的绅士热情地与梅兰芳握手，梅兰芳第一眼看他只觉得眼熟，但竟然没看出来这位就是大名鼎鼎的卓别林。要知道，早在二十世纪二十年代，卓别林的电影就已经风靡中国了。

oy=c6(c1c4+s4s1c23)+s6[c5(c1s4-c4s1c23)+s5s1s23]

ay=s5(s1s4-c4s1c23)-c5s1s23

nz=c6[c23s5+s23c4c5]+s23s4s6

(2)

oz=s23c6s4-s6(c23s5+s23c4c5)

az=c23c5-s23c4s5

px=c1(a3c23+d4s23+a2c2)

pz=d1-d4c23+a3s23+a2s2

其中：s23=sin(θ2+θ3)；c23=cos(θ2+θ3)；si=sinθi；ci=cosθi。

1.3 运动学逆解

在已知末端执行器中心点的位姿矩阵的基础上计算各关节需要转动的角度θi(i=1～6)，解决运动学逆向问题[7]，简称逆运动学。采用双变量正切函数来表示关节变量，可以避免出现解丢失的现象，得到的各个关节角如下：

θ1=arctan2(py,px)

A=ρsinφ,B=ρcosφ,C=ρsin(φ+θ2)

arctan2(pz-d1,pxc1-pys1)-θ2

(3)

θ4=arctan2(axs1-zyc1,azc1+axc1c23+zys1c23)

azc23-axc1s23-zts1s23)

θ6=arctan2(-ozc23+oxc1s23+oys1s23,

n2c23-nxs23-nys1s23)

由式(3)可以看出θ2、θ3和θ5各存在两个值，故一共有8组解。由于机器人存在工作空间的限制，某些解可能处于机器人无法到达的工作空间。所以，要根据实际工作情况来确定运动学的逆解。

2 IRS-300运动学仿真

运动学仿真是运用数值模拟的方法计算运动学方程，仿真内容包含位置、位移、速度和加速度等，该过程可以更加直观地观察机器人各关节的变化情况。借助MATLAB中的Robotic Toolbox插件，结合link函数建立各个杆件参数，利用robot函数将各个杆件连接起来，组成机器人对象。根据表1中的D-H系数，建立的机器人模型如图3所示。

图3 IRS-300六轴机器人三维模型

2.1 正运动学仿真

已知该机器人各关节的初始角度TS和终止角度TF：

利用Robotics Toolbox中的的fkine()函数和plot()函数得到机器人末端初始和终止位置位姿的奇次变换矩阵，用plot3()函数画出机器人末端执行器的轨迹，如图4所示。

图4 机器人末端移动轨迹

2.2 逆运动学仿真

根据2.1中初始角度TS和终止角度TF，可分别得到机器人末端位姿TS和TF：

得到的执行器末端移动轨迹如图5所示。

图5 机器人末端移动轨迹

对比图4和图5可以看出，两次仿真结果虽然起始点和终止点相同，但中间的运动过程却是不同的，说明了在求解机器人运动学逆解问题时的解是不唯一的，验证了1.3结论中的逆解不唯一性。

2.3 各关节运动情况

利用plot()函数画出机器人末端自初始角度TS至终止角度TF过程中各关节角度、速度和角加速度的变化情况，如图6-图8所示。

图6 各关节角度变化

图7 各关节速度变化

图8 各关节角加速度变化

从图6-图8中可以看出，在机器人末端执行器自起始位置至终止位置这一过程中，各个关节随时间的变化都是光滑的曲线，没有突变区域，表明该机器人的各个关节均可以正常地运行，能够安全稳定地达到所期望的位姿，表明该机器人的结构参数设计合理。

3 结语

针对推导工业机器人运动学过程时涉及复杂数学运算、计算繁琐这一问题，本文以IRS-300六自由度工业机器人为算例，运用MATLAB及其Robotics Toolbox作为分析工具，进行了机器人的三维建模和运动学仿真。仿真结果表明：1)可大大提高进行运动学分析时的工作效率，生成的仿真图形便于直观地了解机器人的运动形态和工作空间，有良好的应用前景。2)验证了求解正逆问题中逆解不唯一的结论，得到了各个关节在机器人运动过程中角度、角速度、角加速度的变化曲线，通过观察变化曲线表明该机器人各关节可以平稳地运行，验证了机器人结构参数设计合理，可以达到期望的位姿，对机器人轨迹规划具有实际指导意义。