铅铋反应堆环形燃料结构热工水力分析方法研究

王 婷 赵鹏程 刘紫静 朱恩平 于 涛

（南华大学核科学技术学院 衡阳 421001）

铅铋反应堆具有固有安全性好、能量密度高、运行寿期长等优势，是第4代核能系统6种优选堆型之一［1］。环形燃料作为一种新型燃料结构，与传统棒状燃料相比，能实现燃料芯块内外双面冷却，从而提高燃料元件的传热效率，降低燃料芯块最高温度。因此，可利用环形燃料结构提高铅铋反应堆的热工水力性能，实现铅铋堆小型化长寿命运行。但在另外一方面，相比于棒束型燃料，环形燃料由于其特殊的几何特征，使得其数学建模与计算分析的挑战性大大增加。这其中不仅涉及燃料热量分配计算，同样也涉及内外冷却通道流量分配计算，二者相互耦合使得环形燃料计算难度大幅度增加。因此，为实现环形燃料在铅铋反应堆上的运用，提高反应堆的安全性和经济性，有必要开展环形燃料的理论研究及数值分析计算。

鉴于环形燃料元件对提升反应堆的安全性和经济性的重要意义，国内外诸多学者对此开展研究。Feng等［2］对压水堆环形燃料的热工水力设计进行了研究，通过设计全堆芯VIPRE-01模型确定环形燃料棒的最佳尺寸和组件阵列方式；Marcin 等［3］针对铅铋反应堆开发了环形燃料程序，通过设计不同几何尺寸和排列方式的环形燃料元件，获得最优的环形燃料几何设计；马辉强等［4］建立了环形燃料芯块一维稳态温度场计算模型，开发了环形燃料芯块温度场计算程序PTFA（Program of Temperature Field of Annular Fuel Pellets）；邓阳斌等［5］开发了双面冷却燃料元件热工水力计算程序，制定性能评价指标对环形燃料元件进行了几何尺寸优化。然而，现有关于环形燃料元件的研究大多以压水堆为研究对象，针对铅铋反应堆的相关研究较少。而水在流动换热过程中涉及到气液两相，而铅铋流体沸点高为单相，二者流动换热存在差异，其理论和程序不能直接应用。此外，在研究燃料元件几何优化设计中评价环形燃料排列方式的指标过于单一，没有从多个角度开展综合评价，所得结果较为片面。

本文选用并联通道环形燃料模型为研究对象，首先采用量子遗传算法直接求解流量分配方程；然后将流量分配计算结果传输到热量分配计算模块，从而实现流量分配与热量分配的分开计算，获得燃料芯块最高温度等关键热工参数，并以南洋理工大学Marcin 等［3］开发环形燃料程序计算结果为基准，开展Code to Code验证；最后以燃料芯块最高温度、燃料包壳最高温度、内外出口温差、压降、堆芯功率为属性量，采用多目标综合评价法对15×15～19×19等5种不同排列方式进行综合评价。

1 环形燃料程序设计

本程序研究对象为并联通道环形燃料棒（图1）。环形燃料主要由内外两层包壳和圆环燃料芯块组成，芯块与包壳间存在间隙。冷却剂流经环形燃料时，首先进行流量分配，进入内外冷却剂通道，接着带走燃料芯块所释放的热量，此时，热量由燃料芯块绝热面向内外冷却剂通道传递，依次通过气隙、包壳，最后将热量传给冷却剂。

图1 环形燃料棒结构示意图Fig.1 Schematic diagram of annular fuel rod structure

现有环形燃料设计思路为先假设燃料棒芯块内绝热面的位置，即先假设热量分配，然后在计算内外冷却剂通道的流量分配，在获得流量分配后开展环形燃料温度场计算，将计算获得的绝热面位置与假设值比较，若不满足则重新假设并计算，直至所有控制体计算收敛。这无疑是一种正确的思路，但其问题也很明显，即流量分配计算嵌套在热量分配计算中，这使得计算量大大增加，求解过程更为复杂。

胡立强等［6］建立了环形燃料单棒流固耦合CFD（Computational Fluid Dynamics）计算模型，研究了流量分配比变化对环形燃料芯块传热特性的影响，表明量分配比变化不会对有间隙结构的环形燃料的芯块传热特性产生显著影响。说明在计算过程中可将环形燃料热量分配计算与流量分配计算区别开来，从而大大减少程序计算量，提高计算经济性。

本文开发的并联通道环形燃料计算程序，将流量分配计算与热量分配计算分开，以单个控制体为研究对象进行循环迭代，且将上一个所得热量分配比作为下一个控制体的初始值，使得环形燃料计算程序计算速度显著提高。整个程序可以分为以下三个子模块。

1.1 流量分配计算

为验证胡立强等研究结果，采用一维传热流动模型开展理论研究。假设燃料芯块绝热面的位置为R0，m；燃料外表面半径为Rf，o，mm；燃料内表面半径为Rf，i，mm；其能量守恒关系式描述如下：

外通道吸收热量：

内通道吸收热量：

式中：qv为体积功率密度，W·m−3；L为燃料活性区长度，m；Q为功率，W；下标1代表外通道，下标2代表内通道。根据能量守恒定律，冷却剂吸收的热量为：

式中：cp是定压比热容，J·（kg·K）−1；M是质量流量，kg·s−1；T是温度，K；下标in 代表入口，下标out 代表出口。

若燃料棒总功率Q保持不变，总质量流量M保持不变，入口温度Tin为常数，则将上述两式联立，可得：

式（4）是一个三变量方程，当确定内外冷却剂出口温度时，即可确定内外冷却剂流量分配比σ。流量分配的基本原理是压降相等，因此当内外通道压降相等时，此时所得流量分配比σ可以认为是正确的。上述联立方程可通过非传统数学求解方法量子遗传算法快速求解。

遗传算法是模拟生物进化过程，以适应度大小为决策量，在一定范围内寻找最优值。然而，当处理较为复杂的问题时，遗传算法未成熟收敛的现象就会凸显出来，为了保证计算的精确度，流量分配程序中引入量子遗传算法［7］。量子遗传算法与遗传算法的不同点主要在于以下两点：

1）量子遗传算法是在标准遗传算法的基础上，结合量子计算而生成的一种改进的遗传算法，其编码方式独特，在传统遗传编码中加入了量子态，使染色体中的基因既可以为0 态，也可以为1 态，或是两者的随机叠加态。

2）使用量子旋转门对种群进行更新，以当前最优个体的信息为引导进化。在迭代过程中，每个量子位的叠加态将会塌缩到一个确定的状态，从而趋于稳定，达到收敛，最后实现寻优的目的。

由于量子遗传算法采用了独特的编码方式和更新方式，因此它比传统遗传算法具有更快的收敛速度和更高的收敛精度。在量子遗传算法中，以内外冷却剂出口温度为自变量，以内外冷流道压降差的绝对值为适应度，以最小压降差为寻优目标开展分析。

当流体为单相流动时，本研究根据流道形状和流体流动特点，仅考虑提升压降和摩擦压降，忽略加速压降和局部压降。此时压降差可表示为：

式中：ρ是流体密度，kg·m−3；g是重力加速度，m·s−2。

1.2 热量分配计算

本程序考虑了一般情况下，芯块绝热面位置随着轴向高度的增加径向偏移较小，以及流量分配比对燃料芯块绝热面位置影响不显著。因此，在本程序计算中，除轴向第一个控制体外，不需要重新假设芯块绝热面位置，可由上一个控制体绝热面位置作为下一个控制体绝热面初始值，其控制体划分示意图如图2所示。

图2 环形燃料控制体划分示意图Fig.2 Schematic diagram of annular fuel control body division

基于上述情况，可构建一维单相传热的冷却剂温度场导热方程、对流换热方程及导热方程：

1）冷却剂控制体：

2）包壳控制体外表面：

3）包壳控制体内表面：

4）燃料芯块控制体外表面：

式中：x为轴向控制体标号；ql为轴向第x个控制体线功率密度，W·m−1；h为对流换热系数，W·（m2·K）−1；kcald为包壳热导率，W·（m·K）−1；kgas为间隙气体热导率，W·（m·K）−1；ku为芯块热导率，W·（m·K）−1；dcs为燃料棒最大外径，mm；dci为包壳内表面直径，mm；du为芯块直径，mm；tf（x）为第x个冷却剂控制体温度，K；tcs（x）为第x个包壳控制体表面温度，K；tci（x）为第x个包壳控制体内表面温度，K；tu（x）为第x个芯块控制体表面温度，K；to（x）为第x个芯块控制体中心温度，K。

5）燃料芯块温度场计算

为求解内外冷却剂温度场，程序先假设燃料芯块绝热面的位置，后为检验绝热面位置假设是否正确，通过计算燃料芯块绝热面位置，若计算值与假设值相等，则说明假设的绝热面位置正确，因而开始下一个控制体计算。考虑到热导率随温度变化，且芯块径向功率分布不均等影响，对芯块进行径向的控制体划分（图3）。

图3 燃料芯块节点划分示意图Fig.3 Schematic diagram of fuel pellet node division

图4给出了燃料芯块节点划分示意图。根据傅里叶定律，相邻节点间热量传递关系式如下所示：

式中：kf（T）为温度T时燃料导热系数，W·（m·K）−1；A为传热面积，m2。

从燃料内外表面出发，由外向内计算，从而求得燃料芯块内温度最高位置R0。通过判断计算绝热面R0与初始假设绝热面位置的关系，进行下一步操作，具体如下所示：

通过不断迭代，则可计算完所有控制体，计算收敛速度与给定的精度δ有关，精度越大，即δ越小，计算收敛速度越慢。

1.3 物性模型

物性模型包含了液态金属冷却剂，以及包壳、燃料气隙等物性。其中液体金属冷却剂采用的是液态铅铋，相关物性采用2015年发布的铅铋手册推荐表达式［8］；关于包壳材料和燃料材料的物性表达式，本程序采用俄罗斯基里洛夫编写的《核工程用材料的热物理性质》第二版修订和增补版［9］，其余材料模型的物性表达式可通过编写代码调用REFPROP［10］软件获取。综上所述，开发的环形燃料程序流程图如图4所示。

2 环形燃料程序验证

为验证所开发的环形燃料程序，本文将基于欧洲铅冷系统ELSY（European Lead-cooled System）反应堆，通过环形燃料程序计算出反应堆温度场的计算结果，并以南洋理工大学Marcin 等［3］开发的环形燃料程序计算结果为基准，进行Code to Code验证。表1给出了ELSY反应堆的主要参数。

表1 ELSY反应堆主要参数Table 1 European lead-cooled system core design parameters

由于Marcin 等［3］主要研究15×15～19×19 等5 种不同环形燃料排列方式下，环形燃料热工性能的优劣情况。因此，本文主要针对15×15 和19×19 两种环形燃料排列方式进行对比验证。图5给出了环形燃料元件的几何参数分布图。表2给出了两种排布方式环形燃料在无定位格架时的详细几何参数。

图5 环形燃料元件几何参数分布Fig.5 Geometric parameter distribution of annular fuel element

表2 两种排布方式环形燃料几何参数Table 2 Geometric parameters of annular fuel in two arrangements

2.1 流量分配计算验证

将表1和表2中主要参数代入环形燃料程序中，开展了19×19 和15×15 环形燃料流量分配和压降计算，结果如表3所示。

从表3可以看出，本程序具有较高的计算精度，压降计算最大相对误差不超过2.5%，而流量分配比计算相对误差达到了10−3的量级，且适应度大小符合计算精度，不超过1%。此外，本程序采用量子遗传算法求解方程，具有较佳的收敛能力，对于15×15排列组合的环形燃料组件，约为300 次迭代后搜索到最优结果。这说明本程序在计算精度和收敛性上皆具有较好的表现。

2.2 温度场计算验证

基于文中表2和表3给出的参数，开展了19×19和15×15环形燃料元件温度场计算，通过Getdata软件从Marcin文章中读取数据，并与程序计算结果进行对比，所得结果如图6所示。

表3 19×19和15×15环形燃料程序验证结果分析Table 3 Analysis of the verification results of the 19×19 and 15×15 annular fuel program

由图6 可知，本文开发的环形燃料程序的计算结果与参考值的总平均误差不超过3%。即使考虑到部分数据都是通过Getdata软件获得的，数据本身存在一定的误差，但相对误差结果也都在3.5% 以内。此外，Marcin 在文章中给出了燃料芯块最高温度，而本程序所得燃料芯块最高温度结果的相对误差在10−3量级。综上所述，本程序在液态铅铋环形燃料温度场计算中具有良好的精度。

图6 环形燃料温度场计算Fig.6 Annular fuel temperature field calculation

3 环形燃料最优排列方式研究

Marcin在选择环形燃料的最佳排列方式时仅考虑单一变量燃料芯块的最高温度，没有综合考虑多个目标。而且铅铋快堆更偏向于小型化的应用，铅铋冷却剂相对水腐蚀性更强，其内外出口温差和功率密度的影响必须考虑。因此，本节分别从安全、经济的角度出发，以燃料芯块最高温度、内外出口温差、压降、堆芯功率为属性量，运用TOPSIS（Tenchnique for Order Preference by Siminarity to Ideal Soluntion）算法对15×15～19×19 等5 种不同排列方式进行多目标综合评价。

TOPSIS 算法，简称为优劣解距离法，是一种多目标综合评价方法。TOPSIS算法最早是在1981年由Hwang和Yoon首次提出［11］，目前在多个领域得到广泛的应用，其理论体系已较为成熟［12］。为评价各个指标对方案的影响，需要对数据进行正向化和标准化处理，图7 给出了不同方案下的关键热工参数。

图7 不同方案关键热工参数比较Fig.7 Comparison of key thermal parameters of different schemes

分别从综合、安全、经济的角度出发，以各指标最大值为正理想值，最小值为负理想值，其权值矩阵w如下：

当从安全的角度出发时，燃料芯块最大温度、燃料包壳最大温度、内外出口温差为主要考虑对象；而从经济的角度出发时，功率密度和压降的权重将会提高，内外出口温差依旧需要重点考虑，由于其涉及到材料寿命，即反应堆运行寿命。基于上述权重设置，分别开展上述5种方案的多目标综合评价，其结果如图8所示。

由图8 可知，当从安全的角度出发时，18×18 排列是较好的选择；从经济的角度出发，16×16排列是最佳的选择；但在综合考虑的情况下，19×19排列是一种较为稳妥的选择。

图8 环形燃料TOPSIS评价方案结果Fig.8 Results of TOPSIS evaluation scheme for annular fuel

综上，当考虑的侧重点不同时，选择燃料组件的排列方案也就不同，因根据实际情况赋予各因素合理的权重，从而实现燃料元件排列方式的合理选择。

4 结语

本文以铅铋堆为研究对象，基于闭式并联通道环形燃料棒模型，结合人工智能算法，开发了环形燃料计算程序，并采用TOPSIS算法开展了环形燃料最佳排列方式优化研究，主要获得结论如下：

1）采用量子遗传算法直接求解流量方程，从而实现流量计算模块与热量计算模块的去耦合操作，使得计算经济性大大提高；在考虑热量分配时，考虑了径向位置偏移较小的特点，令上一个控制体收敛值作为下一个控制体的初始假设值，进一步减少了计算量，提高计算经济性。选用南洋理工大学开发环形程序计算结果进行对比，结果吻合良好，流量计算相对误差达到10−3量级，整个程序计算误差不超过3%，这证明了所编写的环形燃料计算程序具有良好的计算精度和可靠性；

2）基于TOPSIS 算法，从安全、经济与综合的角度上对铅铋快堆环形燃料排列方式开展多目标综合评价，结果表明当从安全的角度出发时，18×18排列是较好的选择；从经济的角度出发，16×16排列是最佳的选择；但在综合考虑的情况下，19×19排列是一种较为稳妥的选择。