基于模糊可拓集的跨海系杆拱桥耐久性评估

李涛，黄亚娥，向敬，刘焕文，江浩

(1.浙江海洋大学船舶与海运学院，浙江舟山，316022；2.衢州市公路港航与运输管理中心，浙江衢州，324000)

海洋环境的特点是高盐高湿，跨海桥梁结构物表面氯离子浓度高，再加上恶劣海洋气候及海洋生物侵蚀等因素的耦合作用，跨海系杆拱桥的耐久性和服役寿命受到了极大的影响，不同的服役环境下不同的评价指标得到的结论不一样，跨海系杆拱桥耐久性状况评价指标包括定性和定量指标，要利用数学模型客观描述和处理这些矛盾问题，需要从哲学和方法论的角度来建立新的评价体系。常用评价桥梁耐久性方法主要有模糊综合评价法[1]、人工神经网络法[2]、可拓集理论下的优度评价方法[3]和可拓层次分析法[4]等，也可以组合以上方法进行合理评价。如张雅娜等[5]引入了可拓性理论和隶属度函数，改进了模糊可拓层次分析法，克服了传统层次分析法的一些缺陷。裴兴旺等[6]将熵权法与物元可拓理论相结合，对桥梁检测作业危险性给出合理、准确的评价。可拓集[7-8]是模糊集与经典集的拓展，能够描述事物的可变性、量变过程和质变过程的程度，因此，模糊评价方法和可拓集相结合的评价方法能更好地满足跨海桥梁耐久性评估的需要[9-11]；文献研究发现模糊综合评价法因判断矩阵没有弹性，且多次叠加运算才能通过一致性检验，且评价指标体系为静态属性，权重确定的主观性大，指标值的选取均为实数集，特别是在实际工程中的实测数据都是模糊性的区间点值[12-13]。基于此，本文作者将可拓集理论与模糊综合评价法相结合，用可拓区间值代替具体点值来构建可拓判断矩阵，即考虑专家判断的主观性，又将权重求解与判断矩阵一致性检验相结合，简化了计算，克服了传统分析法计算过程粗糙、主观性强的缺点；并结合浙江省岱山县江南大桥工程实例构建了跨海系杆拱桥耐久性模糊可拓评价新体系，进行模型计算验证，验证结果更加科学合理，为类似跨海桥梁耐久性评价及养护维修提供借鉴。

1 构建跨海系杆拱桥耐久性评估指标体系

针对跨海系杆拱桥的服役环境，结合跨海系杆拱桥结构受力特点，综合考虑了各种复杂影响因素后，本文从材料自身劣化、海洋环境和营运管理3个方面构建评价指标体系，将影响跨海系杆拱桥耐久性的材料自身劣化因素分为拱脚混凝土保护层厚度、混凝土强度、吊杆锈蚀程度、混凝土表面裂缝宽度，将纵横梁及拱肋表面氯离子浓度、海洋生物侵蚀、海洋盐类侵蚀、海洋盐雾影响作为海洋环境因素，将桥梁养护技术水平、吊杆等防腐保养周期、海洋环境温度、海洋环境湿度作为营运管理因素，得到如表1所示的海洋环境下跨海系杆拱桥耐久性指标体系。

表1 海洋环境下跨海系杆拱桥耐久性评估指标体系Table 1 Durability evaluations of sea-spanning tiedarch bridges in marine environments

2 建立可拓判断矩阵

根据1-9标度法[14]，邀请桥梁工程领域专家在国家相关规范基础上，依据上面指标体系中某一准则，对同层次的各元素之间的相对重要性进行两两比较，然后在专家比较数据基础上构建可拓区间判断矩阵A=(aij)n×n(其中，i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)；利用可拓集层次分析法确定权重[15-16]，如表1中对海洋环境和营运管理相比，专家A认为海洋环境对于营运管理的重要程度在4～5之间，得出可拓区间数为<4，5>，相当于1～9 标度法中的“4.5”，但不同于4.5；反之，营运管理与海洋环境相比得可拓区间数为<0.2，0.25>，相当于“0.225”，但不是0.225，根据量化结构的重要程度标度构造出判断矩阵A=，使用作为层次分析法中使用比较判断的整数，整数定义为可拓区间数的中间值，对判断矩阵A进行单排序计算，确定各指标的权重向量，其计算步骤如下。

步骤1求A-和A+的最大特征值λ-和λ+，λ=[λ-,λ+]就是A的区间数特征值，对应的左右矩阵归一化后特征向量为X-和X+。

步骤2判断矩阵的一致性检验。

将判断矩阵拆分为2 个矩阵A-=[]，A+=[]，然后将2 个矩阵中的数值各自代入式(1)和式(2)[17]：

式中：k和m必须满足0

步骤3求可拓判断矩阵A关于的λ=[λ-,λ+]特征向量：

步骤4计算权重。设若则表示的可能性程度，

式(4)中选取的j使其满足i，j=1，2，…，nk，i≠j，都有V(Sik≥Sjk)≥0 成立，则取pj=1，pki=V(Sik≥Sjk)；pki为海洋环境下跨海系杆拱桥耐久性评估体系中第k层第i个因素对上层某个因素的单排序，归一化处理后得到本文规定2个单层权重矢量可拓区间的上下端点定义为Sik+，Sik-，Sjk+和Sjk-。

步骤5求组合权重。

若k-1层(准则层)nk-1个因素对目标层的组合权重矢量为

以及第k层(指标层)上nk个因素对k-1层(准则层)每个因素的单排序权重向量

则第k层(指标层)上nk个因素对目标层组合权重为

3 构建跨海系杆拱桥模糊可拓集耐久性综合评估模型

以可拓集[18-19]理论构建跨海系杆拱桥耐久性评价模型R=(T，c，v)，即可拓评价的物元、事元、关系元，然后将影响跨海系杆拱桥耐久性因素的评价指标体系进行量化，依据上文层次可拓方法计算得出的组合权重，计算各因素与评价目标的关联度，利用关联函数进行量化评价，最后根据模糊评价中最大隶属原则得出评价等级。

3.1 确定跨海系杆拱桥耐久性可拓评价物元

式中：T为待评价的跨海系杆拱桥耐久性；vi为T关于ci的量值，即待评价跨海系杆拱桥检测所得到的实际指标值，也就是国家认可的专业桥梁检测公司对桥梁健康检测实际数据。

3.2 确定评价物元模型的经典域与节域

式中：Nj为跨海系杆拱桥耐久性评价为第j(j=1，2，…，m)个等级；ci为第i(i=1，2，…，m)个评价指标；vij为跨海系杆拱桥耐久性属于第j个等级时对应ci的指标量值〈aij，bij〉，其为特征ci属于待评指标的经典域。节域定义为

式中：P为跨海系杆拱桥耐久性评价等级的全体；为评价指标ci的所有取值范围，即跨海系杆拱桥耐久性评价的节域。

3.3 确定关联函数及计算关联度

用数学方法进行耐久性评估，康托集表征对象为是否属于该集合，模糊集描述该对象为具有某种性质的程度，可拓集不仅描述该对象具有某种性质的程度，而且描述矛盾问题在一定条件下相互转化，描述其质变和量变的过程，这样，进行复杂海洋环境下跨海桥梁耐久性评估有理论基础及依据。可拓学“距”的概念[18]很好解决现有规范评价的难题，即使实际检测数据在国家规范允许范围内，结构物损伤程度也会不一样，对其耐久性影响程度也不一样。可拓集不仅描述相关性质和指标类内即为同的概念，而且描述了类内也有程度差异，通过关联函数计算点和区间的关联程度，评价指标中关联度的计算不依靠主观判断，而是依据规定的评价范围和其定性指标来判断，避免了主观判断产生的偏差。设vik为跨海系杆拱桥耐久性关于ci的量值，vij=，vip=为跨海系杆拱桥耐久性关于经典域及节域的距为

不同的实际问题采用不同关联函数，为此，依据复杂海洋环境及国家规范的普适性，以区间中点为最优点，采用关联函数[20]：

式中：|vij|=|ai-bij|。

根据计算得出的跨海系杆拱桥耐久性评价指标权重和对应的关联度，对跨海系杆拱桥耐久性等级进行可拓评价，如式(13)所示。

依据模糊评价中最大隶属度原则[21]按照确定待评跨海系杆拱桥耐久性的等级。令

式中：j*是级别变量特征值，表示评价级别的偏向程度。

4 实例验证

浙江省舟山市岱山县境内的江南大桥全长1.1 km，桥面总长599.04 m，桥跨长为5×20 m+5×20 m+4×20 m+4×20 m+192 m+2×20 m；桥梁上部结构主桥为跨径192 m的中承式钢管混凝土桁架拱桥，桥梁设计荷载等级为公路-Ⅱ级，设计速度为60 km/h。该地区季风气候显著，环境特点是高盐高湿，常年降水量为927～1 620 mm。

4.1 指标权重的计算

根据跨海系杆拱桥耐久性综合评估模型的指标体系以及专家调查数据，构建可拓区间数判断矩阵如表2所示。

表2 准则层各属性对目标层的重要度判断矩阵Table 2 Importance judgment matrix of each attribute of criterion layer to target layer

则

利用可拓方法分别计算判断矩阵A-和A+的最大特征向量X-和X+：

计算得到系数k=0.881 9，m=1.107 1，其中，0≤k=0.881 9≤1≤m=1.107 1，符合条件。

由式(3)得S1=<0.418 8，0.544 9>，S2=<0.328 9，0.395 8>，S3=<0.134 2，0.166 4>，经归一化后得到P+=[0.452 4,0.460 5,0.087 2]T。

根据指标层专家调查数据结果构建的可拓判断矩阵如表3～5所示。

表3 指标层材料自身劣化各属性对准则层的重要度可拓判断矩阵Table 3 Importance extension judgment matrix of each property of deterioration of index layer to criterion layer

表4 指标层海洋环境各属性对准则层的重要度可拓判断矩阵Table 4 Extension judgment matrix of importance of each attribute of indicator layer to criterion layer

表5 指标层营运管理各属性对准则层的重要度可拓判断矩阵Table 5 Importance extension judgment matrix of each attribute of operational management of index layer to criterion layer

依次类推，逐级构建目标层对准则层的判断矩阵，得不同属性的耐久性综合评估表，见表6。

表6 评价指标权重Table 6 Weights of evaluation index

4.2 确定各因素等级评定标准与分类

本文将跨海系杆拱桥的耐久性分为5 个等级[22]，其中V={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}={一级，二级，三级，四级，五级}，跨海系杆拱桥耐久性评价等级见表7。

表7 跨海系杆拱桥耐久性评价等级Table 7 Durability grades of sea-spanning tied-arch bridges

对于各项检测指标，其等级划分区间可依据JTG H11—2004“公路桥涵养护规范”[23]中的相关规定来确定。依据规范中计算公式，混凝土保护层厚度特征值与设计值之比(Dne/Dad)和混凝土平均强度匀质系数Kbm分别为0.82 和2.00；对于各项定性指标，给出在0～5 之间的评价值，计算结果见表8。

表8 评价指标最优区间Table 8 Correlations of evaluation factors

4.3 确定跨海系杆拱桥物元模型

依据JTG H11—2004“公路桥涵养护规范”[23]和JTG/T H21—2011“公路桥梁技术状况评定标准”[24]确定定量指标的经典域；海浪冲蚀和海洋生物侵蚀这2 个定性指标用发生的可能性来考核：若可能性极大，则取值范围为4～5；若可能性大，则取值范围为3～4；若可能性中等，则取值范围为2～3；若可能性小，则取值范围为1～2；若发生可能性极小，则取值范围为0～1；同样方法定义吊杆锈蚀程度、桥梁养护技术水平和防腐保养周期；跨海系杆桥梁耐久性评价中物元经典域矩阵和节域表示如下：

4.4 评价指标的关联度计算

根据式(11)和(12)计算得到跨海系杆拱桥耐久性评价指标的关联度见表9。

表9 评价因素关联度Table 9 Correlation of evaluation factors

4.5 模糊可拓评价

同理得k(N2)=(-0.104 1，0.117 0，-0.558 9，-0.737 3，-0.810 6)，

k(N3)=(-0.454 2，-0.281 1，0.156 1，-0.182 3，-0.265 2)。

综上，计算跨海系杆拱桥的耐久性等级的关联度为

5 结论

1)结合跨海系杆拱桥服役的海洋环境特征，利用模糊集和可拓集理论建立了跨海系杆拱桥耐久性的新型评估模型，构建了可拓区间判断矩阵，不仅可以提高评价指标的权重计算结果的精度，而且能够简化计算步骤。

2)利用可拓集中距的概念和关联函数能够定性定量地评价跨海系杆拱桥耐久性的等级程度，评价结果能够真实与客观地反映跨海系杆拱桥的运营健康状态，评价结果优于现有规范评价方法评价结果。

3)所提出的新型评估模型能够克服现有评价方法的不足，既考虑专家判断的主观性，又将权重求解与判断矩阵一致性检验相结合，简化了计算，克服了其他分析法计算过程粗糙、主观性强的缺点，能够客观、真实地评估跨海系杆拱桥耐久性状况，为类似跨海桥梁耐久性评价及养护维修提供有益借鉴。