飞机荷兰滚模态特性研究

吴星星 王国镔 朱 颖

（贵州贵飞飞机设计研究院有限公司，贵州 安顺 561000）

1 概述

飞机横向和航向运动存在耦合现象，飞机横侧受扰动后，按发生的先后顺序一般包括滚转模态、荷兰滚模态和螺旋模态运动。为考核飞机横航向模态特性，需采用航向激励或/和横向激励的方式激起飞机的模态运动[1，2]，并记录滚转角速度、偏航角速度、滚转角、侧滑角、侧向过载等飞行参数，采用低阶等效系统拟合法计算飞机的横航向模态特性[3-7]，按GJB185-86 或MIL-F-8785C[4]检查模态特性达标情况。采用等效系统拟合法计算横航向模态特性通常需要使用四阶全量运动传递函数运用双拟合[3-6]的方式，以便得到等效的滚转模态时间常数、螺旋模态时间常数、荷兰滚模态阻尼比和无阻尼自振频率等参数。双拟合程序复杂，计算时间长。由于滚转模态收敛快且主要由副翼偏转引起，螺旋模态特征根小，倍幅时间长，飞行员有足够时间控制飞机姿态，而荷兰滚模态主要由方向舵偏转引起，且荷兰滚频率高，飞行员关注度高，因此本文重点研究飞机的荷兰滚模态。

本文通过对横航向全量运动传递函数进行简化得到荷兰滚运动模型，根据某型飞机脉冲或阶跃方向舵的飞行试验数据，采用单拟合的方式使用极大似然参数估计法，辨识模型参数，计算了飞机荷兰滚模态特性，对飞机飞行品质进行评定。极大似然参数估计法是常用的动态系统参数辨识法，文献[4][6][7][8]已有详细介绍，本文不再赘述。对传统机械式操纵系统飞机，操纵系统的模态特性频率远高于飞机本体模态特性频率，因此可采用飞机本体模态特性评价飞机飞行品质。

2 荷兰滚运动简化形式

根据小扰动理论，飞机在水平直线飞行状态受横侧扰动后基于稳定性轴系的小扰动运动方程组忽略一些相对小量项后经拉普拉斯变换可用式（1）表示。

荷兰滚模态主要由方向舵偏转引起，表现为侧滑角β、偏航角速度ωy和滚转角γ 等三自由度的空间振荡运动。由于滚转角γ的振荡幅值相对较小，方向舵偏转引起的滚转模态不明显，因此式（1）可以略去滚转运动的力矩方程，简化为二自由度荷兰滚运动方程，见式（2）,对应传递函数模型为式（3）和式（4）。

其中ζd为荷兰滚阻尼比，ωnd为荷兰滚无阻尼自振频率，ζdωnd为荷兰滚阻尼。从荷兰滚模态特征方程式可得无阻尼自振频率和阻尼比的表达式为式（5）。

其中S 为机翼面积，l 为展长，m 为飞机重量，Iy为绕机体轴y 轴转动惯量。

由式（6）可见，在横航向参数不变时荷兰滚模态无阻尼自振频率随飞行速度V的增大而增大，随飞行高度增加（密度ρ 减小）而减小；荷兰滚阻尼比随飞行高度增加（密度ρ 减小）而减小，与飞行速度基本无关。

3 荷兰滚参数辨识结果及分析

以飞行数据中的方向舵偏度变化为输入，侧滑角或偏航角速度的变化为输出，采用极大似然参数估计法对模型式（3）或式（4）中的参数进行辨识。为验证荷兰滚模态简化模型和极大似然估计法的有效性、准确性，采用已通过技术鉴定的某改进型飞机在气压高度10km、马赫数0.9的某次飞行试验数据（见图1）为例，进行荷兰滚模态特性参数辨识，结果见图2，辨识结果与试飞数据重合度较高。荷兰滚模态无阻尼自振频率、阻尼比、阻尼辨识结果和技术鉴定给出的结果见表1，辨识结果与技术鉴定给出的结果相近，表明简化的荷兰滚模型合理有效，辨识结果准确。

图1 倍脉冲方向舵时间历程曲线

图2 荷兰滚模态参数辨识结果(改进型)

表1 荷兰滚模态特性参数辨识结果与试飞结果对比

以飞机在气压高度10km、马赫数0.9 某次阶跃方向舵的飞行试验数据（见图3）为输入输出，采用极大似然参数估计法对式（3）进行参数辨识，结果见图4，辨识结果与试飞数据重合度较高。飞机在其他高度和马赫数的荷兰滚模态特性参数辨识结果见表2、图5-图7，结果表明该型飞机荷兰滚无阻尼自振频率和阻尼满足标准1，阻尼比满足标准2，荷兰滚模态无阻尼自振频率和阻尼比随飞行高度、速度的变化趋势与理论分析结果一致。

表2 荷兰滚模态特性参数辨识结果

图3 阶跃方向舵时间历程曲线

图4 荷兰滚模态参数辨识结果(某型)

图5 荷兰滚无阻尼自振频率

图6 荷兰滚阻尼比

图7 荷兰滚阻尼

4 结论

本文根据简化后的荷兰滚运动传递函数模型，给出了荷兰滚无阻尼自振频率和阻尼比的近似表达式，分析了荷兰滚模态随飞行速度和高度的变化趋势。通过某型飞机航向激励激起飞机荷兰滚运动的飞行数据，采用极大似然参数估计法辨识荷兰滚模型参数，计算了该型飞机荷兰滚模态特性，结果表明简化模型对荷兰滚模态特性的计算分析合理有效，计算结果准确，与采用横航向全量运动方程的计算结果相近；该型飞机荷兰滚模态无阻尼自振频率和阻尼满足标准1，阻尼比满足标准2。