基于空间分划的非线性规划模型的研究

2021-10-23姜文鑫时间郝震涛韩佳艳陈浩梁立琼

新型工业化 2021年7期

姜文鑫，时间，郝震涛，韩佳艳，陈浩，梁立琼

（1.太原科技大学机械工程学院，山西太原 030024；2.太原科技大学环境与安全学院，山西太原 030024）

0 引言

澳大利亚的2019-2020火灾季节在每个州都造成了毁灭性的野火，对新南威尔士州和维多利亚州东部的影响最大，野火发生在严重干旱和持续的热浪中，气候变化加剧了这种情况的发生。SSA无人机可帮助监视不断变化的情况，使紧急行动中心（EOC）能够最佳地指导现役机组人员，以实现最佳效果和最大安全性[1]。

1 问题分析

首先在平衡能力和安全性与经济的条件下考虑观察和通信任务的地形和需求，同时还要将火灾的大小和频率作为模型要素，求解SSA无人机和无线电中继器无人机的最佳数量和组合。其次利用模型适应未来十年内极端火灾事件不断变化的可能性，并在无人机系统的成本保持不变的情况下，预测设备成本的增加量。

以优化用于在不同地形上发生不同大小火灾的VHF/UHF无线电中继无人机的位置。最后在考虑地形、极端火灾和人员花费等多方面因素下，从而对无人机的花费进行合理的预算。

2 模型的建立和求解

首先通过系统聚类算法，可以通过SPSS软件求得不同聚类情况下的聚合系数，进而由肘部法求得最优聚类数目，然后根据火点的经纬度将聚类好的五个区域分别进行空间划分，已知SSA无人机的飞行范围是30km，悬停中继器无人机的射程是20km，将五个区域的地理范围大小求得后，据此可以根据方格中是否有着火点来分配SSA无人机和中继器无人机的最大分配数量，将含有着火点的方格进行计数即可知道无人机分配的上限。计数图如下：

然后给SSA无人机和悬停中继器无人机设定一个数量上限，由图1计数可得红色方块的数量为134块，由图2可计数得到蓝色方块的量为100块由此可得在不考虑替换无人机的情况下：

图1 SSA无人机上限计数图

图2 中继器无人机的上限计数图

依据新南威尔士州和维多利亚州城市和大山的分布得出多组随经度和纬度变化的VHF / UHF频段运行的手持式双向无线电范围的数据，进而拟合出一个信号范围随经度和纬度变化的函数表达式，已知沿海地区由于有高海拔的山脉和城市集中，VHF / UHF频段运行的手持式双向无线电范围受农村地区或“建筑物”的距离和物理地形城市地区的“地形”的影响，所以信号范围较小，内陆平原较多且相对开阔，所以信号范围较大，通过拟合来求解相关数据，如表1所示：

表1 拟合效果相关数据表

由拟合效果表可以看出R正方形为0.9126，拟合的效果很好，可以定义M为中继器无人机到双向无线电的距离与无人机到可观测范围的距离差，由此可写出M的表达式为：

看出可以通过M的正负情况来反映该区域某个着火点是否被中继器无人机的信号范围所覆盖，如果被覆盖，则该着火点返回的值为1，反之为0。

无人机的能力可以通过该区域着火点的覆盖比例来反映，以该区域已被覆盖的着火点数占该区域的总着火点数目的比例来反映无人机的能力，购买无人机的花费为SSA无人机的数量与中继器无人机的数量的总数量乘以每台无人机的花费就是该费用。

层次分析法是一种定性分析和定量计算相结合的方法，需要构造因素间的比较矩阵，用几何平均法求得其经济、安全性、能力的权重，则经济、安全性、能力之间的权重为0.1941，0.3632，0.4427。首先要保证SSA无人机和中继器无人机的数量在它们对应的范围之内，其次要保证无人机的经度和纬度在区域对应的经纬度范围内，设定保证无人机的能力在90%以上，最后要保证每个着火点都有中继器无人机覆盖，同时要保证每个无人机都有着火点被它覆盖，所以SSA无人机和中继器无人机的未加替换无人机的数量为：

利用Lingo求解非线性约束方程解的A=124，B=94，定义该区域的火灾频率为该区域的着火点的火灾亮度总和占全部着火点亮度总和的比例为该区域的火灾大小。

不同区域分配的替换无人机的所占总替换无人机的比例，要确定最高无人机使用数量与非线性方程所求得A和B进行比较即可求得SSA无人机和中继器无人机所需添加的替换无人机数量。SSA无人机还需在添加28台，中继器无人机不需再添加就可以满足要求。所以最终求得SSA无人机的最佳数量为152台，中继器无人机的最佳数量为94台[2]。然后需要对未来十年澳洲的山火情况进行模拟，之后筛选出在新南威尔士州和维多利亚州的火点数，利用非线性规划模型进行求解，引入邻居元胞着火概率，对于经典森林火灾元胞自动机，即中间元胞状态为“火”，则下一时刻上、下、左、右四个邻居着火的概率均为1。在此基础上，为了使火以各向同性的方式向外蔓延，将斜对角的四个元胞也作为邻居，并规定其着火概率为在考虑风的作用时，只需要将顺风方向上的邻居着火概率适当加大，而逆风方向上的邻居着火概率适当减小，澳大利亚植被NDVI值一般在0.1到0.7之间，数值越高表明植物冠层密度越大，裸地和积雪的NDVI数值接近于零，而水域的数值为负值。利用MATLAB编程出符合澳洲的山火的元胞自动机模型，模拟未来十年内发生极端火灾事件不断变化的情况模拟后的着火点的结果如图2所示：

图2 模拟未来十年山火结果

由MATLAB运行结果提取出其中着火点的经度和纬度，据此来给SSA无人机和悬停中继器无人机设定一个数量上限，由此可得红色方块的数量为167块、蓝色方块的量为121块，所以可得到SSA无人机和中继器无人机的最多数量限制。利用Lingo软件进行求解可得A=162，B=110。所以预测需要添加的SSA无人机的数量为162-152=10台，预测需要添加的中继器无人机的数量为：110-94=16台，预测添加无人机成本增加为：260000澳元。通过查阅得到两个州的不同经纬度的海拔数据，利用matlab进行三维拟合，将其带入目标函数中，通过Lingo求解即可得到优化后的VHF/UHF无线电中继无人机的位置[3]。