“电磁场与电磁波”教学中的案例启发式实践

许万业，宋立伟，马 娟，李 鹏

（西安电子科技大学 机电工程学院，陕西 西安710071）

0 引言

为推动我国工程教育改革创新，教育部2017年正式启动高校新工科建设项目，旨在培养复合型、善于跨界整合、且富有创新创业的新工科人才［1］。新工科建设的重要特征之一就是信息技术与不同专业的交叉融合，“电磁场与电磁波”课程与电子信息相关专业的许多核心课程紧密相关，是新工科人才培养不可或缺的一门重要课程。

“电磁场与电磁波”是一门理论性很强的专业基础课，课程涉及范围广，相关知识在通信、广播、电视、导航、雷达、遥感、测控、电子对抗等领域有着广泛而深入的应用。国内外著名高校都把“电磁场与电磁波”课程列入电子、电气类专业的必修课，同时该课程也是电子信息类专业的本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一［2］。“电磁场与电磁波”课程在相关专业课程体系中具有承上启下的作用，上承“高等数学”、“大学物理”、“复变函数”等课程，同时也是“微波技术”、“天线原理”、“电磁兼容”等后续课程的理论基础［3］。学好该课程，既可增强学生的专业基础知识储备，同时也能够培养学生严谨的科学思维意识，增强学生的分析、思考能力［4］。此外，在教育国际化的大趋势下，本课程后续拟进一步建成网上英文课程。

“电磁场与电磁波”课程内容涉及静电场、恒定场、恒定磁场、时变电磁场、平面电磁波等内容，具有理论性强、内容抽象晦涩、数学推导繁杂等突出特点，是公认的教师难教、学生难学的课程［5］。传统的知识点讲授等教学模式下，学生仅是被动接受知识，学习的兴趣和主动性受到限制，影响教学效果。

本文提出在课程讲授中引入日常生活、工程应用与科研前沿的相关案例，通过教师提问、学生思考、课堂讨论，引导、启发学生思考电磁场与电磁波相关知识的内涵。在此基础上，教师总结、引导学生对案例涉及的问题进行深入研究，增强学生对相关知识与生活应用的联系，激发学生对科学研究的向往。

1 课程教学案例

案例教学法是指在教学活动过程中，教师根据教学目的，在对典型环节进行理论描述的基础，结合经典实例来引导和启发学生思考、分析与讨论，这一方法在“电磁场与电磁波”课程中具有重要的应用价值［5～7］。在案例介绍的基础上，启发学生思考其与课程知识的关系，并通过讨论，深入领会课程知识的内涵及其作用，可以有效改善教学效果。案例启发式教学的核心在于教学的案例选择及在此基础上的引导，选择合适的案例可以达到更好的课堂效果。目前教材中的教学案例具备一定的应用性与启发性，但是相对陈旧、与当前的生活与工程实际有一定距离，在激发学生兴趣方面效果较为有限。

针对该问题，本文对课程内涉及的案例进行了甄选，所选案例涉及静态场、时变场、平面波等各部分，均是与生活密切相关或是结合具体应用的案例，具体包括：

1）课程概论

这部分主要对电磁场与电磁波的概念与发展历程进行简要介绍，对其特点进行概括、总结，并结合实际应用阐述其具体功能。涉及的案例有：

案例1：磁场力的应用-磁悬浮列车；

案例2：信息载体的应用-全球定位系统GPS（Global Positioning System）与“长安十二时辰”望楼通信系统对比；

案例3：微波无线传能应用-空间太阳能电站。

2）矢量分析

这部分内容主要是对课程涉及的数学知识介绍，包括等值面、方向导数、梯度、散度、旋度、通量、环量等基本概念，涉及的案例有：

案例1：点热源与无限大平面热源的等温面分布特性分析。

3）静态场及静态场问题的解

这部分内容包括静电场、恒定电场和恒定磁场的基本方程、边界条件、场的能量等基本内容，以及针对特殊问题的两种解析解法：镜像法与分离变量法。涉及的案例包括：

案例1：同轴线的电容、电感及漏电导分析与对比；

案例2：小电流环-磁偶极子的磁场分析及其与电偶极子的对比；

案例3：电磁铁中磁场力的应用与分析；

案例4：均匀介质中气泡引入的电场扰动分析。

4）时变电磁场

教学主要内容包括：麦克斯韦方程组、时变场的边界条件、能量与能流、正弦电磁场、波动方程。涉及的案例有：

案例1：偶极子天线辐射电磁波特性分析；

案例2：媒质损耗角正切引起的电磁场损耗特性分析。

5）平面电磁波

这部分教学内容主要包括：无耗/有耗媒质中的传播、电磁波的极化、向平面分界面的垂直/斜入射等，该部分介绍的是最简单形式的电磁波，是对前期所学内容的一个有效的展示，能够帮助学生更好地理解电磁波的内涵。涉及的案例包括：

案例1：无耗媒质与有耗媒质中均匀平面波的波形分析与展示；

案例2：海水中电磁波的衰减与水下通信；

案例3：偏振式3D眼镜与电磁波极化的关系；

案例4：基于反射定律的B2轰炸机隐身特性分析；

案例5：飞行器天线罩中的半波壁结构；

案例6：光纤通信特性分析。

接下来，针对“1）课程概论”中的案例2及“5）平面电磁波”中的案例5，分别展开介绍案例具体的设计与引导流程，这两个案例中，前者是基于近年大热的影视剧中用到的通信方式，后者是基于作者自身在天线罩方向上的相关研究内容。

2 “长安十二时辰”望楼与GPS案例

“长安十二时辰”望楼与GPS案例是课程概论部分涉及的内容，主要介绍电磁波作为信息载体的应用，使学生对电磁波的频率特性、传输特性有一个感性的认识，强化课程内容与实际应用的联系。

电磁波的重要应用之一是信息载体，典型代表是如图1所示的GPS全球定位系统。以个人手机为例，其通过接收多个GPS卫星的信号，测算与相应卫星的距离，从而实现空间的准确三维定位。

图1 全球定位系统示意图

在2019年的大热剧“长安十二时辰”中，出现了基于望楼的信息传递系统，可称之为唐朝的“全城定位系统”。其方式是，在城中建造高出周围建筑物的望楼，每个望楼通过改过一些方格的颜色，实现信息传递，如图2所示，从而可以让某一情报在很短时间内传递到决策中枢，其通信方式本质上是光通信。

图2 “长安十二时辰”中的望楼通信系统

在课堂中，首先播放一段影视剧中采用望楼通信的片段，使学生了解其运行规律，进而可以逐步引导学生思考：

（1）望楼通信的通信方式本质上是什么？（光通信）

（2）光通信与我们常用的微波通信有什么区别呢？

（3）例如，我们看到这个望楼要比较高才行，而且如果下雨、下雪、起雾，通信效果会大打折扣。而我们如果打电话，需要到楼顶吗？雨雪天还能打出电话吗？GPS功能还能用呢？（能）

在此基础上，引入相关知识点：

（1）光波也是一种电磁波，只是频率非常高，高频情况下其穿透能力较差，例如一张纸就可阻拦光线，而微波则可以穿透一堵墙，如我们手机与外部基站的通信中电磁波就要穿透教室的墙壁；

（2）电磁波可以传输较远的距离实现通信，而采用目视的光通信其距离十分有限，故剧中需要间隔一定距离建设望楼，导致通信效率降低。

通过这一过程，使学生对电磁波的信息载体特性有感性的认识，同时了解电磁波在通信中的相关特点及光与电磁波的关系。此外，该剧亦是对古长安城重要性、地位的很好的展示，对于学生增强对城市、文化的认同与自豪感很有裨益。

3 飞行器天线罩案例

飞行器天线罩案例是平面电磁波一章中涉及的内容，当均匀平面电磁波向多层媒质分界面的垂直入射时，引入等效波阻抗的概念，将存在多种媒质的空间等效为两种媒质，由此给出在媒质分界面上无反射的条件，得到半波壁结构，这一原理与结构设计方法在飞行器天线罩上得到了广泛的应用。

飞行器的通信需要依靠其上安装的天线实现，由于恶劣的工作环境，飞行器天线罩均需采用天线罩来实现天线与外部环境的隔离，如图3所示。

图3 飞行器天线罩结构示意图

从图3中可以发现，天线罩内外部都是空气，天线辐射的电磁波入射到天线罩的介质板上，可以等效为均匀平面波入射到平面分界上的情况。在不同介质的分界面上，由于介电常数不同、阻抗不匹配，会发生电磁波的反射。从课程中学习的知识我们知道，通过让罩壁厚度取为半个波长，可以实现电磁波无反射透过介质板。

对于这一理论，亦可结合电磁波的反射、透射特性进行进一步的分析。如图4所示，当电磁波入射到介质板上时，会在第一、第二分界面上发生反射、透射，最终反射波是一次、二次、更高次反射波的叠加。由于介质的介电常数常数大于自由空间的介电常数，故在第一分界面上反射系数为负，相反，在第二分界面上反射系数为正，而透射系数总为正。

图4 半波壁反射波叠加示意图

不妨假设图中入射角为0，标记分界面上的入射波为正值，则第一分界而上的一次反射波取负值、透射波取正值，在介质内部传输半个波长的距离后，在第二分界面处该透射波反号、取为负值，相应的反射波仍为负值；再经过半个波长的传输，该反射波反号、取为正值，最终其透过第一分界面、形成二次反射波，取值为正。更高次的反射波可作类似分析，最终一次反射波与二次、更高次反射波异号抵消，实现电磁波的无反射传输。正是基于此原理，半波壁结构在天线罩中得到广泛应用，以降低传输损耗、提高传输效率，实际应用中罩壁外表面要覆以保护涂层，此时，罩壁厚度需要做相应折中微调。

以某平板天线罩为例，其材料介电常数为4，材料近似无耗，工作频率为10 GHz，对应的最优半波壁厚为7.5 mm。在垂直入射情况下，图5中给出了该天线罩的电磁波传输效率与厚度的关系，从中可见，在最优厚度值处，天线罩由于无反射，其传输效率最大，此时电磁波全部透过罩体，而在最优厚度值附近，无论增大或减小厚度，都会产生反射，从而降低传输效率。

图5 天线罩传输效率与厚度关系图

通过这一过程，可以改变原有只是从公式推导无反射半波壁厚度表达式的枯燥流程，让学生理解、掌握其原理与内涵，同时，通过实际运用更好地掌握分界面处的反射系数、透射系数的分析。

4 结语

笔者在2019年秋季学期做过一学期案例启发式教学的尝试和探索，教学效果良好，学生表现出了浓厚的学习兴趣，对于电磁波通信的特点以及半波壁天线罩设计，在感性的认识的基础上更好地理解了其背后的理论知识，并引导学生进行斜入射情况下的半波壁天线罩设计，学生评教满意度达97%。案例启发式教学方式从学生日常生活以及所能理解的具体应用出发引入知识点，可以激发学生兴趣，促进学生进行自主学习和探索性学习，培养学生对科学研究的好奇心，并进一步通过课堂讨论、学生分组讨论扩展知识面、碰撞思想。这一教学方法适合于应用基础型和实践基础类课程，可以帮助学生在掌握专业知识的同时，提高自主学习、创新思维以及团队沟通协作能力。