巧算铁连环的长度
2021-10-23王红梅孙启涛
□王红梅 孙启涛
(作者单位:山东省枣庄市台儿庄区实验小学)
有一些大小相同的铁环连在一起,拉紧后如图1所示。这3 个铁环连在一起有多长?5 个呢?10 个呢?
图1
我是这样解的。
计算铁连环的长度是典型的重叠问题。从图2 中可以看出,铁连环的长度=所有的铁环长度之和-重叠部分长度。
图2
先统一单位,5 毫米=0.5 厘米。通过观察可以发现,2 个铁环连在一起,重叠部分的长度是0.5+0.5=1(厘米);3 个铁环连在一起,重叠部分的长度是1×2=2(厘米);4 个铁环连在一起,重叠部分的长度是1×3=3(厘米)……所以铁连环的长度=铁环的个数×4-1×(铁环的个数-1)。
3 个铁环连在一起的长度是3×4-1×(3-1)=10(厘米);
5 个铁环连在一起的长度是5×4-1×(5-1)=16(厘米);
10 个铁环连在一起的长度是10×4-1×(10-1)=31(厘米)。
我是这样解的。
为了更方便地找到规律,我们把铁连环外环的两个端点的距离叫外环长度,把铁连环内环的两个端点的距离叫内环长度(如图3),内环和外环的距离叫环宽。铁环的环宽是5 毫米,即0.5 厘米,外环长度是4 厘米,内环长度是4-0.5-0.5=3(厘米)。
图3
下面,我们分别计算1 个、2 个、3 个、4 个铁连环(如图4)的长度,看一下可以找到哪些规律?
图4
1 个铁环的长度:4 厘米;
2 个铁环连在一起的长度:4+3=7(厘米);
3 个铁环连在一起的长度:4+3×2=10(厘米);
4 个铁环连在一起的长度:4+3×3=13(厘米)。
从图4 中可以看出,一个铁环的长度是4 厘米,每增加一个铁环总长度就增加3 厘米。通过这个规律,我们就可以得出铁连环的长度计算公式:铁连环的长度=外环的长度+内环的长度×(铁环的个数-1)。
5 个铁环连在一起的长度是4+3×(5-1)=16(厘米);
10 个铁环连在一起的长度是4+3×(10-1)=31(厘米)。