巧算铁连环的长度

□王红梅 孙启涛

（作者单位：山东省枣庄市台儿庄区实验小学）

有一些大小相同的铁环连在一起，拉紧后如图1所示。这3 个铁环连在一起有多长？5 个呢？10 个呢？

图1

我是这样解的。

计算铁连环的长度是典型的重叠问题。从图2 中可以看出，铁连环的长度＝所有的铁环长度之和－重叠部分长度。

图2

先统一单位，5 毫米＝0.5 厘米。通过观察可以发现，2 个铁环连在一起，重叠部分的长度是0.5＋0.5＝1（厘米）；3 个铁环连在一起，重叠部分的长度是1×2＝2（厘米）；4 个铁环连在一起，重叠部分的长度是1×3＝3（厘米）……所以铁连环的长度＝铁环的个数×4－1×（铁环的个数－1）。

3 个铁环连在一起的长度是3×4－1×（3－1）＝10（厘米）；

5 个铁环连在一起的长度是5×4－1×（5－1）＝16（厘米）；

10 个铁环连在一起的长度是10×4－1×（10－1）＝31（厘米）。

我是这样解的。

为了更方便地找到规律，我们把铁连环外环的两个端点的距离叫外环长度，把铁连环内环的两个端点的距离叫内环长度（如图3），内环和外环的距离叫环宽。铁环的环宽是5 毫米，即0.5 厘米，外环长度是4 厘米，内环长度是4－0.5－0.5＝3（厘米）。

图3

下面，我们分别计算1 个、2 个、3 个、4 个铁连环（如图4）的长度，看一下可以找到哪些规律？

图4

1 个铁环的长度：4 厘米；

2 个铁环连在一起的长度：4＋3＝7（厘米）；

3 个铁环连在一起的长度：4＋3×2＝10（厘米）；

4 个铁环连在一起的长度：4＋3×3＝13（厘米）。

从图4 中可以看出，一个铁环的长度是4 厘米，每增加一个铁环总长度就增加3 厘米。通过这个规律，我们就可以得出铁连环的长度计算公式：铁连环的长度＝外环的长度＋内环的长度×（铁环的个数－1）。

5 个铁环连在一起的长度是4＋3×（5－1）＝16（厘米）；

10 个铁环连在一起的长度是4＋3×（10－1）＝31（厘米）。