灰色多元回归模型在文丘里施肥器吸肥性能优化中的应用

郭宏杰，马德新

（青岛农业大学动漫与传媒学院，山东 青岛 266109）

在水肥一体化灌溉系统中，施肥装置是关键的组成部分，其中文丘里施肥器作为一种常用的施肥装置，具有价格低廉、结构简单、易于操作等优点而被广泛应用于农业灌溉中［1］。将文丘里施肥器更好地应用于灌溉施肥相关的装置中，对于促进中国水肥一体化发展向着更加精准化、智慧化的方向有着重要作用［2，3］。

对以色列、荷兰、美国等农业发达国家来说，灌溉施肥机装置的相关研究已经比较成熟，但如果引进外国先进技术及装备存在价格昂贵和不适合国内农业生产需求的缺点［4］。王海涛等［5］通过选用国内外20种常见文丘里施肥器进行试验，得出文丘里施肥器的吸肥上限与内部结构相对应，在增加压差的情况下振动与空化现象不断加强会抑制文丘里施肥器的吸肥性能。谢冬辉等［6］分别对圆柱形（C）、锥形（T）、椭圆形（E）3种文丘里施肥器喉管结构及14种样品的水力学性能进行了试验，结果表明，当λ=1.27时吸肥性能最佳。同时在入口流量一样的情况下，C型与E型喉管的吸肥效果没有T型喉管强，但T型喉管能量损失比较大。张建阔等［7］在基于CFD数值模拟的基础上通过优化文丘里结构参数，进口压力为0～0.1 MPa的范围内进行试验，结果表明，进口流量比、吸肥流量和肥液浓度都与进口压力呈正比例关系。以上研究侧重于对文丘里施肥器内部结构的研究，同时在实际灌溉操作中文丘里施肥器存在压力损失较大与吸肥量难以连续调控的缺点。因此，本研究设计一种基于文丘里施肥器的变量试验装置，并采用灰色多元回归模型研究各变量对文丘里施肥器吸肥量的影响关系，并建立文丘里施肥器吸肥量预测方程。

1 材料与方法

1.1 试验材料

试验在青岛农业大学农业物联网实验室进行，使用型号为58615的文丘里施肥器，其结构如图1所示。文丘里由主流进口直段、混合液出口直段、接受室、扩散室和混合室5个部分组成，试验装置如图2所示。水源采用水泵抽水，肥液通过肥液桶供应，试验时肥液暂时采用常温清水替代，水与肥液经过文丘里混合后流入液池。整个试验装置之间的连接管采用PVC管水泵产生高速水流，流经文丘里吸肥器，由于文丘里效应产生吸力，将肥液吸取并与水流充分混合。系统设置两个压力表，量程范围为0～0.6 MPa，0.5级，压力表可测量前端压力与后端压力。水泵采用直流变频控制，通过调节电位器可实现转速调节，进而控制水流量及系统前端压力系统后端设置手动阀门，可改变后端压力，水泵带压力保护功能，超过设定压力后自动停机保护。在吸肥管与进水管中连接流量计用于检测流量，两个流量变送器的精度均为±0.5%。

图1 文丘里施肥器结构

图2 试验装置

1.2 试验方法

文丘里施肥器的进口压力范围为0.02～0.14 MPa，分别为0.02、0.04、0.06、0.08、0.10、0.12 MPa共6个水平，出口压力设置为0，每个水平数据重复采集10次，每次采集时间间隔为5 min，最终每个水平数据得出使用去掉一个最高值与一个最低值，其余值计算后取平均值。采用常温清水来替代肥液，在整个试验过程中须连续向肥液桶内加水，以此来保证文丘里施肥器的吸肥口与肥液之间形成液面高度差。在打开电源后，通过后端开关及调速开关配合调整前端压力（最大0.4 MPa，超压保护），流量稳定后断电，记录流量计示数，重新打开，运行一段时间后断电，记录流量计示数，此时便可得到某个压力条件下进出水口流量和吸肥量的相关数据。

1.3 文丘里吸肥性能相关指标

文丘里施肥器的吸肥性能影响因素为主管进水口压力P1（MPa）、主管进水口流量q1（m3/h）、出水口流量q2（m3/h）、吸肥量q（m3/h）、肥液质量分数m（%）、肥液浓度E（%），进口流量比D（%）。根据理想流体的伯努利方程常量，通过结合文丘里施肥器的真实参数与数据，其中，

其中，进口流量比（D）能够用来反映文丘里施肥器的吸肥能力，肥液浓度（E）能够有效直观地反映出文丘里施肥器的性能优劣。

2 理论模型及计算方法

2.1 灰色关联理论及计算方法

对于两个系统之间的因素，它们之间的变化不会随着时间的变化而改变相关性大小的量度，被称为关联度［8］。在系统发展过程中，两个或者两个以上因素之间的变化表现出一致性，变化程度越高，证明它们之间的关联度越高，反之，证明它们之间的关联度越低，灰色关联度模型分析主要包括以下5个环节［8-10］：

1）最初需对原始数据进行预处理，接着确定对比因素和参照数例。设评价因素有m个，评价指标有n个参考数列，比较数列为

2）接下来确定各个因素所对应的权重。使用层次分析法来确定相关因子的权重r=[r1,r2,…r z]，其中r k(k=1,2,3,…n)为第k个因素所占的权重。

3）计算灰色相关系数。计算灰色关联系数公式为：

4）通常来说分辨系数越大分辨率越大，系数越小说明分辨率越小。在这里分辨系数ρ取0.5进行计算，其中两级最小差为，最大差为：

5）评价分析。结合灰色关联度的大小，对环境因子进行排序，得到其相关程度。

2.2 多元回归模型分析及计算方法

多元回归预测是数学模型预测方法中常见的一种线性模型，通常包含两个或两个以上自变量，且能够通过线性代数方程表达出未知量与多个自变量之间的规律，建立多变量之间的数学模型方程的统计方法［11，12］。根据多元回归分析原理，可建立线性回归方程：

式中，Y表示预测要素；c表示常数项；X1、X2、X3、X4分别代表自变量压差（MPa）、进口流量比（%）、肥液质量分数（%）、肥液浓度（%）；α1、α2、α3、α4分别代表4个自变量的斜率。

通过对负相关系数、标准差、残差等系列参数进行分析，对其进行回归分析的t检验和F检验，t临界值检验是指检验整体参数的显著性，F统计值检验是指检验自变量之间的线性或非线性关系［10］。

3 文丘里施肥器吸肥性能影响因素分析

3.1 压差对文丘里施肥器吸肥量和肥液浓度的影响

将式（1）和式（2）在Matlab中编写计算程序，然后将试验收集的基础数据代入程序进行计算，选取0.02～0.12 MPa的压差区间下文丘里施肥器的进口流量比、吸肥量、肥液浓度和肥液质量分数数据如表1所示。压差与肥液质量分数和进口流量比的关系分别如图3、图4所示。由图3可以看出，进出口流量随着压差的增加而增高，在0.08～0.10 MPa区间内增幅的斜率最大，且在0.12 MPa达到最高点。由图4可知，肥液浓度与进口流量比随着压差的增加而增高，且在0.08～0.10 MPa区间内增幅的斜率达到最高值，此后趋于平缓。

图4 压差与进口流量比和肥液浓度的关系

表1 文丘里施肥器的进口流量比、吸肥量、肥液浓度和肥液质量分数

图3 不同压差情况下的流量变化关系

3.2 文丘里施肥器影响因素结果分析

将所需数据代入Matlab软件编写程序中，即可通过计算得出各个因素对文丘里吸肥量影响的关联度，若灰色关联度的值越大，则表示该环境因子对目标因素的影响越大［13］。文丘里施肥器吸肥量各个影响因子的关联度及影响度排序如表2所示。各个因素对文丘里施肥量的影响大小：肥液质量分数＞压差＞进口流量比＞肥液浓度。因此，对于此文丘里施肥器吸肥量影响最大的因素为肥液质量分数，但由于文丘里施肥器在对水肥进行混合时的肥液质量分数受到压差与进口流量比的影响，所以各个影响因子中压差对吸肥量的影响最大，因此要想文丘里施肥器吸肥量达到最优吸肥值需要使压差调节到最适值再结合其他影响因素进行精准精量灌溉，从而有效提高作物的产量与质量。

表2 文丘里施肥器吸肥量各影响因子的关联度及排序

4 文丘里施肥器施肥性能预测

4.1 文丘里施肥器吸肥量的多元回归分析

为研究多因素对文丘里施肥器吸肥量的影响，将压差、进口流量比、肥液浓度与肥液质量分数作为自变量对吸肥量的影响进行预测。使用SPSS软件进行数据分析得出回归参数，通过回归分析原理结合回归参数表可得到回归预测方程如下：

进口流量比与文丘里施肥器吸肥量的关系呈负相关，压差、肥液浓度和肥液质量分数与文丘里施肥器吸肥量的关系呈正相关。在实际的灌溉施肥农业生产中，该方程可以用来影响或预测文丘里施肥器的吸肥量，从而调整相关影响因子，为精准灌溉决策提供参考，实现促进作物的生长。

4.2 田间试验

为了有效地验证和应用基于灰色理论-多元回归分析的文丘里施肥器吸肥性能试验的结论，2018年11月至2019年4月于青岛农业大学温室黄瓜试验田实施了相关试验。在温室黄瓜试验田中分出6个面积相等的小型试验田，分别编号为1～3号试验田采用传统文丘里施肥器进行灌溉，4～6号试验田采用改良的文丘里施肥器进行灌溉施肥。在种植时6块试验田的施肥种类、水源、所施农药与管理方式均相同。黄瓜的用水用肥灌溉量以及产量均来自该试验田，具体结果如表3所示。由表3可知，将灰色理论-多元回归分析的文丘里施肥器吸肥性能试验应用研究成果对文丘里施肥器进行改良后，降低了531.72 mm灌溉用水量，节水率为21.00%，并且黄瓜产量也得到了提高。

表3 灌溉量与黄瓜产量

5 结论

作物的生长不仅受自身生理条件和灌溉施肥、栽培技术、环境因子影响，而且自身品种也会对其产生不同程度的影响［14，15］。本研究结合相关实践灌溉技术，运用灰色关联理论和多元回归预测模型对文丘里施肥器吸肥量影响因素进行试验研究，结果表明，压差、进口压力比、肥液质量分数以及肥液浓度对吸肥量的影响程度不同，其中压差和肥液质量分数对吸肥量的影响较大。采用多元回归理论模型建立多元因素影响条件下文丘里施肥器的预测模型，结果表明，各影响因子对其吸肥量影响程度不同，可通过调整相关因子大小来调控吸肥量大小，并且可结合实际作物所需有效预测文丘里施肥器的吸肥量，并在田间进行有效的试验。但在实际的操作中还存在着一些不容易控制的因素，如测量设备存在的误差，在试验中存在的一些主观因素，都是影响精确度的因素，因此在实际的作物应用中应当紧密结合实践并且运用现代智慧农业信息技术进行有效种植。在对某种作物进行灌溉时可通过提高文丘里施肥器吸肥量针对某种作物进行最优灌溉，实现节水灌溉的同时提升水肥利用率，促进作物的有效生长，最终达到提质增产的作用。