基于AHP和D-S的灌溉补偿输水工程安全综合评价

张昭武

(汾阳市向阳河灌溉管理站，山西 汾阳 032200)

1 工程概况

太中银铁路吕梁山隧洞进出口汾阳灌溉补偿供水工程全程输水线路长度4006m，其中从汾阳隧洞进口排水汇集工程蓄引水池引水的盖板暗涵采用钢筋混凝土结构，长98.4m；隧洞3条，采用城门洞型断面，钢筋混凝土衬砌，总长3439.7m；穿沟倒虹2座，采用地埋管道形式，总长295.9m;DN400PE管172m。向阳村灌溉供水采用从输水管道末端接DN125PE管经加压泵站加压后接入原有灌溉管网，安装水泵1台套，埋设DN125PE管320m。上林舍村供水从1#倒虹两侧取水，沿柏沟两侧各修建一条渠道至上林舍村，两条渠道总长1480m。

2 理论基础

2.1 层次分析法

层次分析(Analytic Hierarchy Process，AHP)是将复杂多目标决策问题分解成多个层次和指标，通过定性和定量分析，得出层次单排序以及总排序的一种层次权重决策分析方法，层次分析法具有系统性、简洁实用性、所需定量数据少等优点，在安全科学和环境科学领域得到较为广泛的应用[1- 3]。层次分析法的一般分析步骤可简述为：①建立层次结构模型，即建立目标层、准则层和指标层；②构造判断(成对比较)矩阵：aij=1/aji(aij表示判断矩阵元素)；③层次单排序及其一致性检验，一致性指标计算式为：

CI=(λ-n)/(n-1)

(1)

随机一致性指标计算式为：

RI=(CI1+CI2+…CIn)

(2)

一致性检验系数

CR=CI/RI

(3)

式中，λ—判断矩阵最大特征根；n—判断矩阵阶数。

④层次总排序及其一致性检验。

2.2 安全评价方法

在构建评价指标体系，计算获得各个指标的评价结果后，就需要从不同的角度对指标监测数据进行度量，根据水利工程输水隧洞的监测特点，分别采用置信区间、标准评定以及趋势识别三种评价方法对各个评价准则进行单项安全性评价。

2.2.1置信区间评价法[4]

假设θ为总体分布X的随机任意参数，若在0<α<1存在随机区间[θ1，θ2]，满足：

P{θ1≤θ≤θ2}=1-α

(4)

式中，θ1—置信下限，θ2—置信上限，1-α—置信度，α—显著水平。那么就可以将[θ1，θ2]称之为置信度1-α的置信区间，当输水隧洞某一监测值有1-α的概率落在该置信区间时，该输水隧洞监测值正常，反之，该监测值是不正常的。

2.2.2标准评定法[5]

通过标准规范、专家经验、工程类比以及数值分析等方法对输水隧洞的安全监测指标进行计算，并根据实际监测资料进行适当修正调整，作为输水工程的监控标准，当监测值落在监控标准范围之内时，监测值是正常的，反之，该监测值是非正常的。

2.2.3趋势识别法[6]

趋势分析是当监测值存在一个发展趋势，当N个连续值均朝这一发展趋势进行变化，而接下来第N+1个监测数据仍是朝这个趋势变化时，证明此第N+1个监测值是正常的，反之，若不再朝这一发展趋势变化，则认为第N+1个监测值是异常的。

2.3 D-S证据理论

D-S(Dempster-Shafer，简称D-S)最早诞生于上世纪60年代的美国，主要用于不精确推理，该理论有两大特点：一是可以满足比贝叶斯概率论更弱的条件，二是具有能够表达“不确定”和“不知道”的能力[7- 10]。D-S证据理论一般包含4个流程：①建立识别框架；②选择基本函数；③构建合成规则；④选择判决规则。

采用单准则对指标进行评价，虽然计算简单、速度快，但存在比较明显的缺点，那就是评价结果可能存在片面性，局限性。通过完善和发展，由D-S证据理论发展而来了一种证据融合算法(ER算法)，在医学诊断、目标识别、军事指挥等领域得到广泛应用。在本输水工程安全评价中，可以将置信区间评价法、标准评定法、趋势识别法看成是三个准则，然后将这三个准则的单评价结果进行融合，最终得到多种准则融合后的综合评价结果，如图1所示。

图1 多种准则融合算法流程

B=B1⊙B2⊙B3=(b1，b2，b3)

(5)

式中，B—综合评价结果；B1，B2，B3——三种评价准则的评价结果；⊙—融合算法；b1，b2，b3—输水工程隧洞对应的“安全”、“不确定”、“不安全”三种状态的隶属度。

3 应用分析

3.1 评价指标体系构建

首先，根据输水工程特点，选取沉降值、开合度以及应变三个指标作为一级指标，而输水工程一般具有规模大、路线长等特点，因此安全监测需要进行分段进行，在每个断面进行监测时，共需要用到6支测缝计、1套沉降仪以及6支应变计，因此，将每个断面的6个开合度监测值、1个沉降监测值以及6个应变监测值作为二级评价指标，构建该灌溉补偿输水工程的安全评价体系[11- 15]，如图2所示。

图2 灌溉补偿输水工程的安全评价体系

3.2 单准则评价结果

首先，邀请多名业内专家对三个一级指标的重要性进行打分，然后构建判断矩阵，根据判断矩阵计算得到最大特征值λmax=3.03，经归一化处理后，可得(开合度，沉降，应变)的权重向量W1=(W11，W12，W13)=(0.33，0.28，0.39)，且 CI值和CR值分别等于0.013和0.04，均满足一致性检验要求。

然后，分别采用置信区间法、标准评定法和趋势识别法构建开合度，沉降，应变的模糊关系矩阵。在构建关系矩阵之前，需要先构建每种准则的隶属度函数，根据输水工程安全评价情况，可将评价结果划分为安全、不确定和不安全3种安全等级，从而构建两种隶属度函数，如图3所示。置信区间法符合图3中(a)类隶属度函数分布，a、e值对应99%置信水平确定的置信区间的上限值和下限值，b、d值对应95%置信水平确定的置信区间的上限值和下限值，而c值则表示开合度，沉降，应变监测值的平均值，同时还满足c=(a+e)/2=(b+d)/2。标准评定法符合图3中(b)类隶属度函数分布，b值表示监控标准(开合度、沉降和应变分别取值为12mm、15mm和200με)，a和c值表示波动下限和上限值，取b值±10%，即a=0.9b，c=1.1b。趋势识别法也符合图3中(b)类隶属度函数分布，给定异常评判标准b，假设连续N个监测值均符合逐渐变大的趋势且满足XN+1-XN=20.5b时，表示第N+1个监测数据正常，否则异常，同时a和c值表示波动下限和上限值，取b值±10%，即a=0.9b，c=1.1b。

图3 隶属度函数分布

接着，根据隶属度函数分布构建各评价指标的模糊关系矩阵R：

置信区间法：

(6)

标准评定法：

(7)

趋势识别法：

(8)

最后，通过权重向量W与模糊关系矩阵R相乘，得到每种评价准则下的评价结果：

置信区间法：

B1=W·R1=(0.26，0.43，0.31)

(9)

标准评定法：

B2=W·R2=(0.53，0.19，0.28)

(10)

趋势识别法：

B3=W·R3=(0.86，0.06，0.08)

(11)

从计算结果可知：采用不同的评价准则进行计算，得到的评价结果是不同的，利用置信区间法求解得到的不确定隶属度函数最大，因此不能判定该输水工程是否处于安全状态，而利用标准评定法和趋势识别法计算得到的安全隶属度函数最大，因此，初步可判断输水工程处于安全状态。三种不同准则计算得到输水工程安全评价结果不尽相同，带有一定的主观片面性与局限性。

3.3 多种准则综合评价结果

对不同准则评价结果再进行融合计算，首先计算得到归一化常数K：

(12)

然后分别计算安全、不确定和不安全隶属度综合评价值：

那么安全隶属度函数值：

=0.9

(13)

不确定隶属度函数值：

=0.01

(14)

不安全隶属度函数值：

=0.09

(15)

从计算结果可知：采用D-S证据理论进行多准则融合后综合评价时，安全隶属度函数值、不确定隶属度函数以及不安全隶属度函数值分别为0.9、0.01和0.09，不确定评级值仅为0.01，远远小于三种单准则评价结果，由此可知多准则融合后综合评价可降低评价的不确定性，提升整体评价的准确性，同时可判断该输水工程处于安全状态。

4 结语

基于AHP构建包括沉降值、开合度以及应变三个指标的输水工程安全评价体系，分别利用置信区间法、标准评定法、趋势识别法以及D-S证据融合算法对该工程进行安全评价，结果表明：采用单准则进行输水工程安全评价时，由于每个指标侧重点不同，造成评价结果差别较大，存在局限性和片面性，而基于单准则评价结果进行D-S多准则综合评价后，能够显著提升评价的准确性和全面性，并通过计算分析判断案例输水工程处于安全状态。但是，在本次研究过程中，认为同种监测传感器的指标权重相同，这存在一定的主观性，实际工程中还应该充分考虑检测仪器安装位置、结构重要性因素等的影响。